Finite Group Databasebeta

← #16796607

Subgroups — #16796607

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131669C211yesmaximal, characteristic
2#13131631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130153C211yesmaximal, characteristic
14#13130059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125437C211yesmaximal, characteristic
16#11719329C2211yescharacteristic
17#11719327C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22C4×#6122C2211yescharacteristic
23C4×#6122C2211yescharacteristic
24#11719119C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
26#11719080—21no—
27#11719080C2211yescharacteristic
28#11719078—21no—
29#11719077—21no—
30#11719076C2211yescharacteristic
31#11719074C2211yescharacteristic
32#11719073C2211yescharacteristic
33#11719072—21no—
34#11719067—21no—
35#11719066—21no—
36#11719065—21no—
37#11719062—21no—
38C13×#470C411yescharacteristic
39#11718851C411yescharacteristic
40Q16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718795C411yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718713C411yescharacteristic
44#11718710C411yescharacteristic
45#11718517C411yescharacteristic
46#11718513C2211yescharacteristic
47#11718458C411yescharacteristic
48#11718456C411yescharacteristic
49#11718451C2211yescharacteristic
50#11718449C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718256C2211yescharacteristic
56#11718256C2211yescharacteristic
57#11718255C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718251C2211yescharacteristic
62C8×#1057C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6122—21no—
68C2×#6122D411yescharacteristic
69C2×#6122D411yescharacteristic
70C22×#1057—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77#88201C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic13C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13C2311yescharacteristic
80#88198C2×C411yescharacteristic
81C2×#6107C2×C411yescharacteristic
82C2×#6106C2×C411yescharacteristic
83#88184C2×C411yescharacteristic
84#88178C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2×C411yescharacteristic
87C2×#6095C2×C411yescharacteristic
88#88152—21no—
89#88147C2311yescharacteristic
90#88146—21no—
91#88144C2×C411yescharacteristic
92#88143—21no—
93#88142C2×C411yescharacteristic
94#88141—21no—
95#88141C2311yescharacteristic
96#88140—21no—
97#88135—21no—
98#88132—21no—
99#88131—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88112—21no—
104#88111—21no—
105#88111—21no—
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110#88110D411yescharacteristic
111#88110D411yescharacteristic
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#106C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88075C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88058C2×C411yescharacteristic
135#88056C2×C411yescharacteristic
136#88055C2×C411yescharacteristic
137#88055C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140#88050C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#18077—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13#4111yescharacteristic
151C2×D52C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
155#6122—22no—
156#6122—41no—
157#6122—42no—
158C2×#1057—21no—
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—42no—
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169#6118—42no—
170D13⋊C8—42no—
171C13×Q16—41no—
172C13×M16—41no—
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C22⋊Dic13—21no—
182#6107—22no—
183#6106—22no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C4×Dic13C2411yescharacteristic
206#6099—22no—
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209#6095—41no—
210#3172—131no—
211#2969—131no—
212#2962—131no—
213#1592—131no—
214#1591—131no—
215#1588—131no—
216#1587—131no—
217#1584—131no—
218#1582—131no—
219#1579—131no—
220C8×SD16—131no—
221#1565—131no—
222#1485—131no—
223#1483—131no—
224#1455—131no—
225C23×C13C4×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D13—81no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
250D52—21no—
251D52—21no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—81no—
257#1057—22no—
258#1057—21no—
259#1057—21no—
260#1057—21no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266#1057#13712yes—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269#1055—21no—
270#1055#13112yes—
271#533—131no—
272#529—131no—
273#501—131no—
274#497—131no—
275#491—131no—
276#489—131no—
277#470—131no—
278#470#26111yescharacteristic
279#468—131no—
280#468—131no—
281#446—131no—
282#446—131no—
283#446—131no—
284#446—261no—
285#446—261no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×SD16—131no—
292C4×SD16—131no—
293#436—131no—
294#436—261no—
295#435—261no—
296C8×D4—131no—
297#433—261no—
298#431—131no—
299#424—261no—
300C2×C4⋊C8—131no—
301#405—261no—
302#405—261no—
303C4×M16—131no—
304C4×M16—131no—
305C4×M16—131no—
306#335—131no—
307#335—131no—
308#334—131no—
309#334—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318#322—131no—
319#322—131no—
320#322—131no—
321C82—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13C2×#13111yescharacteristic
335C4×C13#56811yescharacteristic
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13C2×#13711yescharacteristic
343Dic13#57511yescharacteristic
344C2×Q16—131no—
345C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
346C2×SD16—131no—
347C2×SD16—131no—
348C2×M16—131no—
349C2×M16—131no—
350C2×M16—131no—
351C2×M16—261no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16C2×#26111yescharacteristic
354C22×C8—261no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358#126—261no—
359#125—131no—
360#125—261no—
361#124—131no—
362#123—261no—
363C22⋊Q8—131no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
366C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
367#121—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C42—131no—
377#107—131no—
378#107—131no—
379#106—131no—
380#106C2×#26111yescharacteristic
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103C2×#26111yescharacteristic
397#103C2×#26111yescharacteristic
398#102—131no—
399#102—131no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—131no—
404#97—131no—
405#97—131no—
406#97—131no—
407#97—261no—
408#97—261no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C2×C13—41no—
422C2×C13#293511yescharacteristic
423C2×C13C4×#13711yescharacteristic
424C2×C13#295611yescharacteristic
425D13—81no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
429C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
430C2×D4—131no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4C22×#26111yescharacteristic
436Q16—41no—
437Q16—262no—
438SD16—262no—
439SD16—521no—
440M16—41no—
441M16—262no—
442M16—262no—
443M16—521no—
444M16—522no—
445M16—522no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—522no—
459C2×C8—522no—
460C2×C8C22×#26111yescharacteristic
461C2×C8C22×#26111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
476C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C13#1807711yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—261no—
493C23D4×#26111yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—1041no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—1041no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4D4×#26111yescharacteristic
523C2×C4C23×#26111yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—132no—
527C8—132no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—262no—
532C8—261no—
533C8—521no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22C2×D4×#26111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—131no—
551C4—131no—
552C4—261no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4#1171962111yescharacteristic
559C4D13⋊#13111yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—1041no—
562C2#1313158011yescharacteristic
563C2#137×#26111yescharacteristic
564C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#470C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#88184C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#470#261
hypocenterC13#18077
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131631C2semidirect
3. #13130480C2semidirect
4. #13130474C2semidirect
5. #13130464C2semidirect
6. #13130461C2semidirect
7. #13130449C2semidirect
8. #13130440C2semidirect
9. #13130430C2semidirect
10. #13130420C2semidirect
11. #13130389C2semidirect
12. #13130158C2semidirect
14. #13130059C2semidirect
491. C13#18077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316692
#131316312
#131304802
#131304742
#131304642
#131304612
#131304492
#131304402
#131304302
#131304202
#131303892
#131301582
#131301532
#131300592
#131254372
#1807713