Finite Group Databasebeta

← #16796628

Subgroups — #16796628

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125428C211yesmaximal, characteristic
16#11719421C2211yescharacteristic
17#11719385C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719146—21no—
21#11719146—21no—
22#11719145—21no—
23#11719145C2211yescharacteristic
24#11719145C2211yescharacteristic
25#11719145C2211yescharacteristic
26D4×#1057—21no—
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28D4×#1057C2211yescharacteristic
29D4×#1057C2211yescharacteristic
30#11719068—21no—
31#11719067—21no—
32#11719065—21no—
33#11719063—21no—
34#11719051C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719051C2211yescharacteristic
37D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
38C13×#496C411yescharacteristic
39#11718835C411yescharacteristic
40#11718835C411yescharacteristic
41SD16×Dic13C2211yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718820C411yescharacteristic
44#11718820C411yescharacteristic
45D8×Dic13C2211yescharacteristic
46D8×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718732C411yescharacteristic
48#11718716C411yescharacteristic
49#11718368C2211yescharacteristic
50#11718363C411yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57D4⋊#1057C2211yescharacteristic
58D4⋊#1057C2211yescharacteristic
59#11718256C2211yescharacteristic
60#11718255C2211yescharacteristic
61#11718254C2211yescharacteristic
62#11718253C2211yescharacteristic
63#1057⋊C8C2211yescharacteristic
64#1057⋊C8C2211yescharacteristic
65#11718251C2211yescharacteristic
66C8×#1057C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73C22×#1057—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
79C13×#127C2×C411yescharacteristic
80C13×#124C2×C411yescharacteristic
81#88200C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic13C2311yescharacteristic
83#88192—21no—
84#88192C2×C411yescharacteristic
85#88192C2×C411yescharacteristic
86#88192C2×C411yescharacteristic
87#88190—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13C2311yescharacteristic
90D4×Dic13C2311yescharacteristic
91D4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6094C2×C411yescharacteristic
93C2×#6094C2×C411yescharacteristic
94#88137—21no—
95#88135—21no—
96#88133—21no—
97#88131—21no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88124C2×C411yescharacteristic
100#88123C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107#88112—21no—
108#88112—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111D411yescharacteristic
112#88111D411yescharacteristic
113#88110—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057D411yescharacteristic
117C4⋊#1057D411yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#97C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88072C2×C411yescharacteristic
134#88072C2×C411yescharacteristic
135#88072C2×C411yescharacteristic
136#88072C2×C411yescharacteristic
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88058C2×C411yescharacteristic
139#88057C2×C411yescharacteristic
140#88057C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143#88043C2×C411yescharacteristic
144#18080—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157#6129—81no—
158#6129—81no—
159C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163#6122—81no—
164#6122—81no—
165#6122—81no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—81no—
173C2×#1057—81no—
174C2×#1057—81no—
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179D13⋊C8—81no—
180C13×SD16—22no—
181C13×SD16—41no—
182C13×D8—22no—
183C13×D8—41no—
184C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C4×Dic13C2411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210C2×#1055C22×C411yescharacteristic
211#6094—22no—
212#6094—41no—
213#3171—131no—
214#2994—131no—
215#2979—131no—
216#1594—131no—
217#1590—131no—
218#1586—131no—
219#1585—131no—
220#1583—131no—
221#1581—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C8×D8—131no—
224#1565—131no—
225#1482—131no—
226#1480—131no—
227#1453—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13C4×D411yescharacteristic
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—81no—
248C22⋊D13—81no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—41no—
267Dic26—81no—
268#1057—21no—
269#1057—21no—
270#1057—21no—
271#1057—21no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13#13112yes—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#532—131no—
283#529—131no—
284#501—131no—
285#496#26111yescharacteristic
286#490—131no—
287#489—131no—
288#469—131no—
289#469—131no—
290#468—131no—
291#468—131no—
292#446—131no—
293C8×Q8—131no—
294C4×SD16—131no—
295C4×SD16—131no—
296C4×D8—131no—
297C4×D8—131no—
298#436—131no—
299#436—131no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302#435—261no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—261no—
307C8×D4—261no—
308#433—261no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#431—131no—
312#424—261no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314#408—261no—
315#408—261no—
316C4×M16—131no—
317#335—131no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330#322—131no—
331#322—131no—
332C82—131no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13C2×#13111yescharacteristic
350C4×C13#56811yescharacteristic
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13#57611yescharacteristic
358Dic13#57711yescharacteristic
359C2×#41—261no—
360C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
361C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
362C2×D8C2×#26111yescharacteristic
363C2×D8C2×#26111yescharacteristic
364C2×M16—131no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8—131no—
374#127C2×#26111yescharacteristic
375#126—261no—
376#125—131no—
377#124—261no—
378#124C2×#26111yescharacteristic
379#123—261no—
380C22⋊Q8—131no—
381#121—131no—
382#121—131no—
383#121—131no—
384#121—261no—
385C4×Q8—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—261no—
392C2×C42—131no—
393#107—131no—
394#107—131no—
395#106—131no—
396#106—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#102—131no—
410#102—131no—
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415C22⋊C8—131no—
416C22⋊C8—131no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—131no—
426#97—261no—
427#97C2×#26111yescharacteristic
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—81no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13—81no—
439C2×C13#293511yescharacteristic
440C2×C13#294611yescharacteristic
441C2×C13#295511yescharacteristic
442D13—41no—
443#41—1041no—
444#41—1041no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4C22×#26111yescharacteristic
453C2×D4C22×#26111yescharacteristic
454C2×D4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461SD16—22no—
462SD16—41no—
463D8—22no—
464D8—41no—
465M16—262no—
466M16—521no—
467M16—1041no—
468M16—1041no—
469M16—1041no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—1041no—
483C2×C8—1041no—
484C2×C8—1041no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8C22×#26111yescharacteristic
487C2×C8C22×#26111yescharacteristic
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—261no—
510C42C22×#26111yescharacteristic
511C13#1808011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—131no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—1041no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—522no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4D4×#26111yescharacteristic
550C2×C4D4×#26111yescharacteristic
551C2×C4C23×#26111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8#8823812yes—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22C2×D4×#26111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—131no—
583C4—131no—
584C4—261no—
585C4—261no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4C2×#8823811yescharacteristic
591C4#1171962111yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—521no—
596C2#1313157911yescharacteristic
597C2#1313159311yescharacteristic
598C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#496C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125428C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#496#261
hypocenterC13#18080
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131786C2semidirect
2. #13131717C2semidirect
3. #13130486C2semidirect
4. #13130472C2semidirect
5. #13130457C2semidirect
6. #13130453C2semidirect
7. #13130445C2semidirect
8. #13130437C2semidirect
9. SD16⋊#1057C2semidirect
10. D8×#1057C2semidirect
11. #13130388C2semidirect
12. #13130148C2semidirect
13. #13130142C2semidirect
14. #13130056C2semidirect
511. C13#18080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317862
#131317172
#131304862
#131304722
#131304572
#131304532
#131304452
#131304372
SD16⋊#10572
D8×#10572
#131303882
#131301482
#131301422
#131300562
#131254282
#1808013