Finite Group Databasebeta

← #16796630

Subgroups — #16796630

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125434C211yesmaximal, characteristic
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719385C2211yescharacteristic
18#11719159—21no—
19#11719159—21no—
20#11719158C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22#11719145C2211yescharacteristic
23D4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719076—21no—
25#11719076C2211yescharacteristic
26#11719076C2211yescharacteristic
27#11719073—21no—
28#11719073C2211yescharacteristic
29#11719073C2211yescharacteristic
30#11719068—21no—
31#11719067—21no—
32#11719065—21no—
33#11719063—21no—
34#11719051C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719051C2211yescharacteristic
37D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
38C13×#489C411yescharacteristic
39#11718741C411yescharacteristic
40#11718719C411yescharacteristic
41#11718473C411yescharacteristic
42#11718473C411yescharacteristic
43#11718449C2211yescharacteristic
44#11718449C2211yescharacteristic
45#11718443C411yescharacteristic
46#11718443C411yescharacteristic
47#11718417C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718374C411yescharacteristic
50#11718368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718256C2211yescharacteristic
56#11718255C2211yescharacteristic
57#11718254C2211yescharacteristic
58#11718253C2211yescharacteristic
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718251C2211yescharacteristic
62C8×#1057C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6122—21no—
69C22×#1057—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C13×#124C2×C411yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88200C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6106C2×C411yescharacteristic
81C2×#6106C2×C411yescharacteristic
82#88192C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6104C2×C411yescharacteristic
85C2×#6104C2×C411yescharacteristic
86C2×#6094C2×C411yescharacteristic
87C2×#6094C2×C411yescharacteristic
88#88149—21no—
89#88149C2×C411yescharacteristic
90#88149C2×C411yescharacteristic
91#88147—21no—
92#88147C2311yescharacteristic
93#88147C2311yescharacteristic
94#88137—21no—
95#88135—21no—
96#88133—21no—
97#88131—21no—
98#88128C2×C411yescharacteristic
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88124C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103#88112—21no—
104#88112—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111D411yescharacteristic
112#88111D411yescharacteristic
113#88110—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057D411yescharacteristic
117C4⋊#1057D411yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#103C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132C13×#97C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88061C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139#88048C2×C411yescharacteristic
140#88048C2×C411yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143#88043C2×C411yescharacteristic
144#18080—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6131—81no—
151#6131—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163#6122—81no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—81no—
171C2×#1057C2×D411yescharacteristic
172C2×#1057C2×D411yescharacteristic
173C2×#1057C2×D411yescharacteristic
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175#6118—81no—
176#6118—81no—
177D13⋊C8—81no—
178D13⋊C8—81no—
179D13⋊C8—81no—
180C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190#6106—22no—
191#6106—41no—
192#6104—22no—
193#6104—41no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C4×Dic13C2411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210C2×#1055C22×C411yescharacteristic
211#6094—22no—
212#6094—41no—
213#3171—131no—
214#2994—131no—
215#2979—131no—
216#1594—131no—
217#1590—131no—
218#1586—131no—
219#1585—131no—
220#1583—131no—
221#1581—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C8×D8—131no—
224#1565—131no—
225#1482—131no—
226#1480—131no—
227#1453—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13C4×D411yescharacteristic
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—42no—
256D52—81no—
257D52—81no—
258D52—81no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268#1057—21no—
269#1057—21no—
270#1057—21no—
271#1057—21no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280#1055—21no—
281#1055#13112yes—
282#532—131no—
283#529—131no—
284#501—131no—
285#496—131no—
286#490—131no—
287#489#26111yescharacteristic
288#469—131no—
289#469—131no—
290#468—131no—
291#468—131no—
292#446—131no—
293C8×Q8—131no—
294C4×SD16—131no—
295C4×SD16—131no—
296C4×D8—131no—
297C4×D8—131no—
298#436—131no—
299#436—131no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302#435—261no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—261no—
307C8×D4—261no—
308#433—261no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#431—131no—
312#424—261no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314#408—261no—
315#408—261no—
316C4×M16—131no—
317#335—131no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330#322—131no—
331#322—131no—
332C82—131no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13C2×#13111yescharacteristic
352C4×C13#56811yescharacteristic
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13#57611yescharacteristic
358Dic13#57711yescharacteristic
359C2×#41—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—131no—
362C2×D8—131no—
363C2×D8—131no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
374#127—131no—
375#126—261no—
376#125—131no—
377#124—261no—
378#124C2×#26111yescharacteristic
379#123—261no—
380C22⋊Q8—131no—
381#121—131no—
382#121—131no—
383#121—131no—
384#121—261no—
385C4×Q8—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—261no—
392C2×C42—131no—
393#107—131no—
394#107—131no—
395#106—131no—
396#106—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407#103C2×#26111yescharacteristic
408#103C2×#26111yescharacteristic
409#102—131no—
410#102—131no—
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102C2×#26111yescharacteristic
414#102C2×#26111yescharacteristic
415C22⋊C8—131no—
416C22⋊C8—131no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—131no—
426#97—261no—
427#97C2×#26111yescharacteristic
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—81no—
437C2×C13#293511yescharacteristic
438C2×C13#294611yescharacteristic
439C2×C13#295511yescharacteristic
440D13—41no—
441D13—81no—
442D13—81no—
443#41—1041no—
444#41—1041no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
447C2×D4—131no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461SD16—262no—
462SD16—521no—
463D8—262no—
464D8—521no—
465M16—262no—
466M16—521no—
467M16—1041no—
468M16—1041no—
469M16—1041no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—1041no—
483C2×C8—1041no—
484C2×C8—1041no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8C22×#26111yescharacteristic
487C2×C8C22×#26111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
496C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—261no—
510C42C22×#26111yescharacteristic
511C13#1808011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—131no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—261no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—1041no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4D4×#26111yescharacteristic
550C2×C4D4×#26111yescharacteristic
551C2×C4C23×#26111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—132no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22C2×D4×#26111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—131no—
585C4—131no—
586C4—261no—
587C4—261no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4D13⋊#13111yescharacteristic
591C4#1171962911yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—521no—
594C2—1041no—
595C2—1041no—
596C2#1313158111yescharacteristic
597C2#1313159311yescharacteristic
598C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#489C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125434C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#489#261
hypocenterC13#18080
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131786C2semidirect
2. #13131719C2semidirect
3. #13130484C2semidirect
4. #13130470C2semidirect
5. #13130455C2semidirect
6. #13130454C2semidirect
7. #13130443C2semidirect
8. #13130438C2semidirect
9. #13130426C2semidirect
10. #13130416C2semidirect
11. #13130388C2semidirect
12. #13130148C2semidirect
13. #13130143C2semidirect
14. #13130056C2semidirect
511. C13#18080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317862
#131317192
#131304842
#131304702
#131304552
#131304542
#131304432
#131304382
#131304262
#131304162
#131303882
#131301482
#131301432
#131300562
#131254342
#1808013