Finite Group Databasebeta

← #16796634

Subgroups — #16796634

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125433C211yesmaximal, characteristic
16#11719430C2211yescharacteristic
17#11719396C2211yescharacteristic
18#11719159—21no—
19#11719159—21no—
20#11719080C2211yescharacteristic
21#11719079—21no—
22#11719077—21no—
23#11719076—21no—
24#11719076C2211yescharacteristic
25#11719076C2211yescharacteristic
26#11719076C2211yescharacteristic
27#11719075—21no—
28#11719074C2211yescharacteristic
29#11719073—21no—
30#11719073—21no—
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719073C2211yescharacteristic
33#11719073C2211yescharacteristic
34#11719051C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719051C2211yescharacteristic
37D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
38C13×#501C411yescharacteristic
39#11718750C411yescharacteristic
40#11718728C411yescharacteristic
41#11718547C411yescharacteristic
42#11718547C411yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic
44#11718533C2211yescharacteristic
45#11718526C411yescharacteristic
46#11718526C411yescharacteristic
47#11718513C2211yescharacteristic
48#11718513C2211yescharacteristic
49#11718373C411yescharacteristic
50#11718368C2211yescharacteristic
51#11718256C2211yescharacteristic
52#11718255C2211yescharacteristic
53#11718254C2211yescharacteristic
54#11718253C2211yescharacteristic
55#1057⋊C8C2211yescharacteristic
56#1057⋊C8C2211yescharacteristic
57#11718251C2211yescharacteristic
58C8×#1057C2211yescharacteristic
59#11718244C2211yescharacteristic
60#11718244C2211yescharacteristic
61#11718243C2211yescharacteristic
62#11718243C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6118—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C13×#125C2×C411yescharacteristic
77#88201—21no—
78C2×D104C2×C411yescharacteristic
79C2×D104C2×C411yescharacteristic
80C2×#6095C2×C411yescharacteristic
81C2×#6095C2×C411yescharacteristic
82C2×#6094C2×C411yescharacteristic
83C2×#6094C2×C411yescharacteristic
84#88152—21no—
85#88151C2×C411yescharacteristic
86#88149—21no—
87#88149C2×C411yescharacteristic
88#88149C2×C411yescharacteristic
89#88149C2×C411yescharacteristic
90#88148—21no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88147C2311yescharacteristic
94#88147C2311yescharacteristic
95#88147C2311yescharacteristic
96#88146—21no—
97#88141C2311yescharacteristic
98#88129C2×C411yescharacteristic
99#88128C2×C411yescharacteristic
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111D411yescharacteristic
112#88111D411yescharacteristic
113#88110—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057D411yescharacteristic
117C4⋊#1057D411yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#107C2×C411yescharacteristic
129C13×#107C2×C411yescharacteristic
130C13×#106C2×C411yescharacteristic
131C13×#106C2×C411yescharacteristic
132C13×#97C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic13C2311yescharacteristic
134C8×Dic13C2311yescharacteristic
135#88050C2×C411yescharacteristic
136#88050C2×C411yescharacteristic
137#88049C2×C411yescharacteristic
138#88049C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88049C2×C411yescharacteristic
143#88043C2×C411yescharacteristic
144#18080—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146#6131—81no—
147#6131—81no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C22×C411yescharacteristic
154C2×D52C22×C411yescharacteristic
155C2×D52C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057C2×D411yescharacteristic
170C2×#1057C2×D411yescharacteristic
171C2×#1057C2×D411yescharacteristic
172C2×#1057C2×D411yescharacteristic
173#6118—81no—
174#6118—81no—
175#6118—81no—
176D13⋊C8—81no—
177D13⋊C8—81no—
178D13⋊C8—81no—
179D13⋊C8—81no—
180C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13#4111yescharacteristic
204C4×Dic13C2411yescharacteristic
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207D104—22no—
208D104—41no—
209#6095—22no—
210#6095—41no—
211#6094—22no—
212#6094—41no—
213#3171—131no—
214#2994—131no—
215#2979—131no—
216#1594—131no—
217#1590—131no—
218#1586—131no—
219#1585—131no—
220#1583—131no—
221#1581—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C8×D8—131no—
224#1565—131no—
225#1482—131no—
226#1480—131no—
227#1453—131no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13C4×D411yescharacteristic
232Q8×C13—81no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—81no—
253D52—81no—
254D52—81no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268#1057—21no—
269#1057—21no—
270#1057—21no—
271#1057—21no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13#13112yes—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#532—131no—
283#529—131no—
284#501#26111yescharacteristic
285#496—131no—
286#490—131no—
287#489—131no—
288#469—131no—
289#469—131no—
290#468—131no—
291#468—131no—
292#446—131no—
293C8×Q8—131no—
294C4×SD16—131no—
295C4×SD16—131no—
296C4×D8—131no—
297C4×D8—131no—
298#436—131no—
299#436—131no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302#435—261no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—261no—
307C8×D4—261no—
308#433—261no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#431—131no—
312#424—261no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314#408—261no—
315#408—261no—
316C4×M16—131no—
317#335—131no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330#322—131no—
331#322—131no—
332C82—131no—
333C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13C2×#13111yescharacteristic
353C4×C13#56811yescharacteristic
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—41no—
357Dic13#57611yescharacteristic
358Dic13#57711yescharacteristic
359C2×#41—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—131no—
362C2×D8—131no—
363C2×D8—131no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—131no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
374#127—131no—
375#126—261no—
376#125C2×#26111yescharacteristic
377#124—131no—
378#124—261no—
379#123—261no—
380C22⋊Q8—131no—
381#121—131no—
382#121—131no—
383#121—131no—
384#121—261no—
385C4×Q8—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—261no—
392C2×C42—131no—
393#107C2×#26111yescharacteristic
394#107C2×#26111yescharacteristic
395#106C2×#26111yescharacteristic
396#106C2×#26111yescharacteristic
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#102—131no—
410#102—131no—
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415C22⋊C8—131no—
416C22⋊C8—131no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—131no—
426#97—261no—
427#97C2×#26111yescharacteristic
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13#293511yescharacteristic
437C2×C13#294611yescharacteristic
438C2×C13#295511yescharacteristic
439D13—41no—
440D13—81no—
441D13—81no—
442D13—81no—
443#41—1041no—
444#41—1041no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—131no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461SD16—262no—
462SD16—521no—
463D8—262no—
464D8—521no—
465M16—262no—
466M16—521no—
467M16—1041no—
468M16—1041no—
469M16—1041no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—1041no—
483C2×C8—1041no—
484C2×C8—1041no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8C22×#26111yescharacteristic
487C2×C8C22×#26111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
494C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
495C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
496C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—261no—
510C42C22×#26111yescharacteristic
511C13#1808011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—131no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516Q8—81no—
517Q8—261no—
518Q8—261no—
519D4—261no—
520D4—261no—
521D4—261no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—1041no—
528D4—1041no—
529D4—1041no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4D4×#26111yescharacteristic
550C2×C4D4×#26111yescharacteristic
551C2×C4C23×#26111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C8#8824012yes—
566C22—261no—
567C22—261no—
568C22—261no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22C2×D4×#26111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—131no—
586C4—131no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—521no—
590C4C2×#8824011yescharacteristic
591C4#1171962511yescharacteristic
592C2—521no—
593C2—1041no—
594C2—1041no—
595C2—1041no—
596C2#1313158211yescharacteristic
597C2#1313159311yescharacteristic
598C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#501C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125433C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#501#261
hypocenterC13#18080
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131788C2semidirect
2. #13131719C2semidirect
3. #13130485C2semidirect
4. #13130471C2semidirect
5. #13130456C2semidirect
6. #13130452C2semidirect
7. #13130444C2semidirect
8. #13130436C2semidirect
9. #13130428C2semidirect
10. #13130417C2semidirect
11. #13130388C2semidirect
12. #13130150C2semidirect
13. #13130143C2semidirect
14. #13130056C2semidirect
511. C13#18080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317882
#131317192
#131304852
#131304712
#131304562
#131304522
#131304442
#131304362
#131304282
#131304172
#131303882
#131301502
#131301432
#131300562
#131254332
#1808013