Finite Group Databasebeta

← #16796636

Subgroups — #16796636

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131786C211yesmaximal, characteristic
2#13131747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130148C211yesmaximal, characteristic
13#13130145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125439C211yesmaximal, characteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719385C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20#11719158C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22Q8×#1057C2211yescharacteristic
23Q8×#1057C2211yescharacteristic
24#11719145C2211yescharacteristic
25D4×#1057C2211yescharacteristic
26#11719080—21no—
27#11719077—21no—
28#11719077—21no—
29#11719074—21no—
30#11719068—21no—
31#11719067—21no—
32#11719065—21no—
33#11719063—21no—
34#11719051C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719051C2211yescharacteristic
37D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
38C13×#497C411yescharacteristic
39#11718850C411yescharacteristic
40#11718850C411yescharacteristic
41Q16×Dic13C2211yescharacteristic
42Q16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718835C411yescharacteristic
44#11718835C411yescharacteristic
45SD16×Dic13C2211yescharacteristic
46SD16×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718743C411yescharacteristic
48#11718716C411yescharacteristic
49#11718368C2211yescharacteristic
50#11718363C411yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
56Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
57D4⋊#1057C2211yescharacteristic
58D4⋊#1057C2211yescharacteristic
59#11718256C2211yescharacteristic
60#11718255C2211yescharacteristic
61#11718254C2211yescharacteristic
62#11718253C2211yescharacteristic
63#1057⋊C8C2211yescharacteristic
64#1057⋊C8C2211yescharacteristic
65#11718251C2211yescharacteristic
66C8×#1057C2211yescharacteristic
67C2×#6122—21no—
68C22×#1057—21no—
69C2×D13⋊C8—21no—
70C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C13×#124C2×C411yescharacteristic
76#88200C2×C411yescharacteristic
77#88200C2×C411yescharacteristic
78#88200C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic13C2311yescharacteristic
80Q8×Dic13C2311yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82#88192C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6094C2×C411yescharacteristic
85C2×#6094C2×C411yescharacteristic
86#88151—21no—
87#88146—21no—
88#88144—21no—
89#88141—21no—
90#88137—21no—
91#88135—21no—
92#88133—21no—
93#88131—21no—
94C42×D13C2311yescharacteristic
95#88124C2×C411yescharacteristic
96#88123C2×C411yescharacteristic
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99#88112—21no—
100#88112—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88111D411yescharacteristic
106#88111D411yescharacteristic
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057D411yescharacteristic
115C4⋊#1057D411yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#97C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88075C2×C411yescharacteristic
133#88075C2×C411yescharacteristic
134#88075C2×C411yescharacteristic
135#88072C2×C411yescharacteristic
136#88072C2×C411yescharacteristic
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88058C2×C411yescharacteristic
139#88057C2×C411yescharacteristic
140#88057C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143#88043C2×C411yescharacteristic
144#18081—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13#4111yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155#6122—81no—
156C2×#1057—21no—
157C2×#1057—21no—
158C2×#1057—21no—
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—81no—
163C2×#1057C2×D411yescharacteristic
164C2×#1057C2×D411yescharacteristic
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167D13⋊C8—81no—
168C13×Q16—22no—
169C13×Q16—41no—
170C13×SD16—22no—
171C13×SD16—41no—
172C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13C22×C411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C4×Dic13C2411yescharacteristic
203C2×#1055C22×C411yescharacteristic
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205#6094—22no—
206#6094—41no—
207#3172—131no—
208#2994—131no—
209#2986—131no—
210#1592—131no—
211#1591—131no—
212#1587—131no—
213#1585—131no—
214#1584—131no—
215#1583—131no—
216#1579—131no—
217C8×SD16—131no—
218#1565—131no—
219#1482—131no—
220#1481—131no—
221#1453—131no—
222C23×C13—21no—
223C22×D13C4×D411yescharacteristic
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D13—42no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—41no—
253Dic26—42no—
254#1057—21no—
255#1057—21no—
256#1057—21no—
257#1057—21no—
258#1057—41no—
259#1057—41no—
260#1057—41no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13#13112yes—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#533—131no—
269#529—131no—
270#501—131no—
271#497#26111yescharacteristic
272#491—131no—
273#489—131no—
274#470—131no—
275#470—131no—
276#468—131no—
277#468—131no—
278#446—131no—
279#446—131no—
280#446—131no—
281#446—261no—
282C8×Q8—131no—
283C8×Q8—131no—
284C8×Q8—131no—
285C8×Q8—261no—
286C4×Q16—131no—
287C4×Q16—131no—
288C4×SD16—131no—
289C4×SD16—131no—
290#436—131no—
291#435—261no—
292C8×D4—131no—
293C8×D4—261no—
294#433—261no—
295#433—261no—
296#433—261no—
297#431—131no—
298#431—131no—
299#431—131no—
300#424—261no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C4×M16—131no—
303#335—131no—
304#335—131no—
305#334—131no—
306#334—131no—
307Q8⋊C8—131no—
308Q8⋊C8—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313D4⋊C8—131no—
314D4⋊C8—131no—
315#322—131no—
316#322—131no—
317#322—131no—
318C82—131no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13C2×#13111yescharacteristic
332C4×C13#56811yescharacteristic
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13#57711yescharacteristic
340Dic13#57811yescharacteristic
341C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
342C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
343C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
344C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
345C2×M16—131no—
346C2×M16—131no—
347C2×M16—261no—
348C22×C8—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
352#126—261no—
353#125—131no—
354#125—261no—
355#124C2×#26111yescharacteristic
356#123—261no—
357C22⋊Q8—131no—
358C22⋊Q8—131no—
359C22⋊Q8—131no—
360C22⋊Q8—261no—
361#121—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—261no—
368#117—261no—
369#117—261no—
370C2×C42—131no—
371#107—131no—
372#107—131no—
373#106—131no—
374#106—131no—
375C4⋊C8—131no—
376C4⋊C8—131no—
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389#103—131no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#102—131no—
396#102—131no—
397C22⋊C8—131no—
398C22⋊C8—131no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—131no—
404#97—261no—
405#97—261no—
406#97—261no—
407#97C2×#26111yescharacteristic
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C2×C13—81no—
419C2×C13#293511yescharacteristic
420C2×C13#294711yescharacteristic
421C2×C13#295511yescharacteristic
422D13—41no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
425C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
426C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
427C2×D4—261no—
428C2×D4C22×#26111yescharacteristic
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—261no—
433Q16—22no—
434Q16—41no—
435SD16—22no—
436SD16—41no—
437M16—262no—
438M16—521no—
439M16—1041no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—1041no—
453C2×C8—1041no—
454C2×C8C22×#26111yescharacteristic
455C2×C8C22×#26111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42C22×#26111yescharacteristic
485C13#1808111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—131no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—522no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—522no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4D4×#26111yescharacteristic
516C2×C4D4×#26111yescharacteristic
517C2×C4C23×#26111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—261no—
522C8—261no—
523C8—261no—
524C8—261no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8#8823812yes—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—261no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22C2×D4×#26111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—131no—
545C4—131no—
546C4—261no—
547C4—261no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4C2×#8823811yescharacteristic
553C4#1171962111yescharacteristic
554C2—81no—
555C2—521no—
556C2#1313157911yescharacteristic
557C2#1313159411yescharacteristic
558C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#497C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#88192C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#497#261
hypocenterC13#18081
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131747C2semidirect
3. #13130479C2semidirect
4. #13130476C2semidirect
5. #13130461C2semidirect
6. #13130453C2semidirect
7. #13130449C2semidirect
8. #13130445C2semidirect
9. #13130429C2semidirect
10. SD16×#1057C2semidirect
11. #13130388C2semidirect
13. #13130145C2semidirect
14. #13130056C2semidirect
485. C13#18081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317862
#131317472
#131304792
#131304762
#131304612
#131304532
#131304492
#131304452
#131304292
SD16×#10572
#131303882
#131301482
#131301452
#131300562
#131254392
#1808113