Finite Group Databasebeta

← #16796637

Subgroups — #16796637

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131783C211yesmaximal, characteristic
2#13131745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130147C211yesmaximal, characteristic
13#13130144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125435C211yesmaximal, characteristic
16#11719327C2211yescharacteristic
17#11719305C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719145C2211yescharacteristic
21#11719144—21no—
22D4×#1057—21no—
23D4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719125C2211yescharacteristic
25#11719125C2211yescharacteristic
26#11719119C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
28#11719080C2211yescharacteristic
29#11719080C2211yescharacteristic
30#11719078—21no—
31#11719074—21no—
32#11719074C2211yescharacteristic
33#11719074C2211yescharacteristic
34#11719068—21no—
35#11719068—21no—
36#11719068—21no—
37#11719067—21no—
38C13×#468C411yescharacteristic
39#11718828C411yescharacteristic
40SD16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718798C411yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718713C411yescharacteristic
44#11718703C411yescharacteristic
45#11718537C411yescharacteristic
46#11718534C2211yescharacteristic
47#11718458C411yescharacteristic
48#11718451C2211yescharacteristic
49#11718426C411yescharacteristic
50#11718419C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718256C2211yescharacteristic
56#11718256C2211yescharacteristic
57#11718255C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718251C2211yescharacteristic
62C8×#1057C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C2×#6122—21no—
68C22×#1057—21no—
69C22×#1057—21no—
70C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C13×#121C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic13C2311yescharacteristic
75#88198C2×C411yescharacteristic
76C2×#6107C2×C411yescharacteristic
77#88190C2×C411yescharacteristic
78#88189—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6105C2×C411yescharacteristic
82#88178C2×C411yescharacteristic
83#88178C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2×C411yescharacteristic
86C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
87#88144C2×C411yescharacteristic
88#88143—21no—
89#88142C2×C411yescharacteristic
90#88141—21no—
91#88141C2311yescharacteristic
92#88141C2311yescharacteristic
93#88133—21no—
94#88132—21no—
95#88131—21no—
96#88131—21no—
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057D411yescharacteristic
102C22⋊#1057D411yescharacteristic
103#88112—21no—
104#88112—21no—
105#88112—21no—
106#88112—21no—
107#88112D411yescharacteristic
108#88112D411yescharacteristic
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111#88110—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#107C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88057C2×C411yescharacteristic
134#88056C2×C411yescharacteristic
135#88056C2×C411yescharacteristic
136#88055C2×C411yescharacteristic
137#88055C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140#88050C2×C411yescharacteristic
141#88050C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#18081—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13#4111yescharacteristic
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
154C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
155#6122—81no—
156C2×#1057—21no—
157C2×#1057—21no—
158C2×#1057—21no—
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—81no—
163C2×#1057—81no—
164C2×#1057C2×D411yescharacteristic
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—41no—
169C13×M16—41no—
170C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—21no—
182#6107—22no—
183#6105—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C4×Dic13C2411yescharacteristic
203#6099—22no—
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206Dic52—41no—
207#3172—131no—
208#2994—131no—
209#2986—131no—
210#1592—131no—
211#1591—131no—
212#1587—131no—
213#1585—131no—
214#1584—131no—
215#1583—131no—
216#1579—131no—
217C8×SD16—131no—
218#1565—131no—
219#1482—131no—
220#1481—131no—
221#1453—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13C4×D411yescharacteristic
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—42no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—42no—
254#1057—21no—
255#1057—21no—
256#1057—21no—
257#1057—21no—
258#1057—41no—
259#1057—41no—
260#1057—41no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266#1055—21no—
267#1055#13112yes—
268#533—131no—
269#529—131no—
270#501—131no—
271#497—131no—
272#491—131no—
273#489—131no—
274#470—131no—
275#470—131no—
276#468—131no—
277#468#26111yescharacteristic
278#446—131no—
279#446—131no—
280#446—131no—
281#446—261no—
282C8×Q8—131no—
283C8×Q8—131no—
284C8×Q8—131no—
285C8×Q8—261no—
286C4×Q16—131no—
287C4×Q16—131no—
288C4×SD16—131no—
289C4×SD16—131no—
290#436—131no—
291#435—261no—
292C8×D4—131no—
293C8×D4—261no—
294#433—261no—
295#433—261no—
296#433—261no—
297#431—131no—
298#431—131no—
299#431—131no—
300#424—261no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C4×M16—131no—
303#335—131no—
304#335—131no—
305#334—131no—
306#334—131no—
307Q8⋊C8—131no—
308Q8⋊C8—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313D4⋊C8—131no—
314D4⋊C8—131no—
315#322—131no—
316#322—131no—
317#322—131no—
318C82—131no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C13—21no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13C2×#13111yescharacteristic
331C4×C13#56811yescharacteristic
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13#57711yescharacteristic
340Dic13#57811yescharacteristic
341C2×Q16—131no—
342C2×Q16—131no—
343C2×SD16—131no—
344C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
345C2×M16—131no—
346C2×M16—261no—
347C2×M16C2×#26111yescharacteristic
348C22×C8—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352#126—261no—
353#125—131no—
354#125—261no—
355#124—131no—
356#123—261no—
357C22⋊Q8—131no—
358C22⋊Q8—131no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
361#121C2×#26111yescharacteristic
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—261no—
368#117—261no—
369#117—261no—
370C2×C42—131no—
371#107—131no—
372#107C2×#26111yescharacteristic
373#106—131no—
374#106—131no—
375C4⋊C8—131no—
376C4⋊C8—131no—
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389#103—131no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103C2×#26111yescharacteristic
395#102—131no—
396#102C2×#26111yescharacteristic
397C22⋊C8—131no—
398C22⋊C8—131no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—131no—
404#97—131no—
405#97—261no—
406#97—261no—
407#97—261no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C2×C13—41no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13#293511yescharacteristic
421C2×C13#294711yescharacteristic
422C2×C13#295511yescharacteristic
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4C22×#26111yescharacteristic
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4C22×#26111yescharacteristic
433Q16—262no—
434Q16—521no—
435SD16—41no—
436SD16—262no—
437M16—41no—
438M16—262no—
439M16—1041no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—1041no—
453C2×C8—1041no—
454C2×C8C22×#26111yescharacteristic
455C2×C8C22×#26111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
470C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C13#1808111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23D4×#26111yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—522no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—42no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4D4×#26111yescharacteristic
517C2×C4C23×#26111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—132no—
521C8—261no—
522C8—261no—
523C8—261no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22C2×D4×#26111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—131no—
544C4—131no—
545C4—261no—
546C4—261no—
547C4—261no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4#1171962111yescharacteristic
553C4D13⋊#13111yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—81no—
556C2#1313158011yescharacteristic
557C2#1313159411yescharacteristic
558C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#468C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC13×#121C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#468#261
hypocenterC13#18081
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131745C2semidirect
3. #13130477C2semidirect
4. #13130474C2semidirect
5. #13130460C2semidirect
6. #13130453C2semidirect
7. #13130448C2semidirect
8. #13130445C2semidirect
9. #13130430C2semidirect
10. #13130419C2semidirect
11. #13130389C2semidirect
13. #13130144C2semidirect
14. #13130055C2semidirect
485. C13#18081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317832
#131317452
#131304772
#131304742
#131304602
#131304532
#131304482
#131304452
#131304302
#131304192
#131303892
#131301472
#131301442
#131300552
#131254352
#1808113