Finite Group Databasebeta

← #16796642

Subgroups — #16796642

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131788C211yesmaximal, characteristic
2#13131747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130150C211yesmaximal, characteristic
13#13130146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125444C211yesmaximal, characteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719396C2211yescharacteristic
18#11719158—21no—
19Q8×#1057—21no—
20#11719080C2211yescharacteristic
21#11719080C2211yescharacteristic
22#11719080C2211yescharacteristic
23#11719079—21no—
24#11719077—21no—
25#11719077—21no—
26#11719077—21no—
27#11719076C2211yescharacteristic
28#11719075—21no—
29#11719074C2211yescharacteristic
30#11719074C2211yescharacteristic
31#11719074C2211yescharacteristic
32#11719073—21no—
33#11719073C2211yescharacteristic
34#11719051C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719051C2211yescharacteristic
37D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
38C13×#501C411yescharacteristic
39#11718750C411yescharacteristic
40#11718730C411yescharacteristic
41#11718547C411yescharacteristic
42#11718547C411yescharacteristic
43#11718534C2211yescharacteristic
44#11718534C2211yescharacteristic
45#11718529C411yescharacteristic
46#11718529C411yescharacteristic
47#11718513C2211yescharacteristic
48#11718513C2211yescharacteristic
49#11718376C411yescharacteristic
50#11718368C2211yescharacteristic
51#11718256C2211yescharacteristic
52#11718255C2211yescharacteristic
53#11718254C2211yescharacteristic
54#11718253C2211yescharacteristic
55#1057⋊C8C2211yescharacteristic
56#1057⋊C8C2211yescharacteristic
57#11718251C2211yescharacteristic
58C8×#1057C2211yescharacteristic
59#11718244C2211yescharacteristic
60#11718244C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6118—21no—
68C2×D13⋊C8—21no—
69C2×D13⋊C8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C13×#125C2×C411yescharacteristic
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
76C2×#6095C2×C411yescharacteristic
77C2×#6095C2×C411yescharacteristic
78C2×#6094C2×C411yescharacteristic
79C2×#6094C2×C411yescharacteristic
80#88152—21no—
81#88151C2×C411yescharacteristic
82#88151C2×C411yescharacteristic
83#88151C2×C411yescharacteristic
84#88149C2×C411yescharacteristic
85#88148—21no—
86#88147—21no—
87#88147C2311yescharacteristic
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90#88144—21no—
91#88141C2311yescharacteristic
92#88141C2311yescharacteristic
93#88141C2311yescharacteristic
94#88129C2×C411yescharacteristic
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88123C2×C411yescharacteristic
97#88112—21no—
98#88112—21no—
99#88112—21no—
100#88112—21no—
101#88111—21no—
102#88111—21no—
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88111D411yescharacteristic
106#88111D411yescharacteristic
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057D411yescharacteristic
115C4⋊#1057D411yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#107C2×C411yescharacteristic
129C13×#107C2×C411yescharacteristic
130C13×#106C2×C411yescharacteristic
131C13×#106C2×C411yescharacteristic
132C13×#97C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic13C2311yescharacteristic
134C8×Dic13C2311yescharacteristic
135#88050C2×C411yescharacteristic
136#88050C2×C411yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88050C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88049C2×C411yescharacteristic
143#88043C2×C411yescharacteristic
144#18081—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13#4111yescharacteristic
152C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
153C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
154C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
155C2×#1057—21no—
156C2×#1057—21no—
157C2×#1057—21no—
158C2×#1057—21no—
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057C2×D411yescharacteristic
162C2×#1057C2×D411yescharacteristic
163C2×#1057C2×D411yescharacteristic
164C2×#1057C2×D411yescharacteristic
165#6118—81no—
166D13⋊C8—81no—
167D13⋊C8—81no—
168C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198C4×Dic13C2411yescharacteristic
199C2×#1055C22×C411yescharacteristic
200C2×#1055C22×C411yescharacteristic
201Dic52—22no—
202Dic52—41no—
203#6095—22no—
204#6095—41no—
205#6094—22no—
206#6094—41no—
207#3172—131no—
208#2994—131no—
209#2986—131no—
210#1592—131no—
211#1591—131no—
212#1587—131no—
213#1585—131no—
214#1584—131no—
215#1583—131no—
216#1579—131no—
217C8×SD16—131no—
218#1565—131no—
219#1482—131no—
220#1481—131no—
221#1453—131no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13C4×D411yescharacteristic
224Q8×C13—42no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
238D52—21no—
239D52—21no—
240D52—42no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254#1057—21no—
255#1057—21no—
256#1057—21no—
257#1057—21no—
258#1057—41no—
259#1057—41no—
260#1057—41no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13#13112yes—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#533—131no—
269#529—131no—
270#501#26111yescharacteristic
271#497—131no—
272#491—131no—
273#489—131no—
274#470—131no—
275#470—131no—
276#468—131no—
277#468—131no—
278#446—131no—
279#446—131no—
280#446—131no—
281#446—261no—
282C8×Q8—131no—
283C8×Q8—131no—
284C8×Q8—131no—
285C8×Q8—261no—
286C4×Q16—131no—
287C4×Q16—131no—
288C4×SD16—131no—
289C4×SD16—131no—
290#436—131no—
291#435—261no—
292C8×D4—131no—
293C8×D4—261no—
294#433—261no—
295#433—261no—
296#433—261no—
297#431—131no—
298#431—131no—
299#431—131no—
300#424—261no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C4×M16—131no—
303#335—131no—
304#335—131no—
305#334—131no—
306#334—131no—
307Q8⋊C8—131no—
308Q8⋊C8—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313D4⋊C8—131no—
314D4⋊C8—131no—
315#322—131no—
316#322—131no—
317#322—131no—
318C82—131no—
319C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13C2×#13111yescharacteristic
333C4×C13#56811yescharacteristic
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13#57711yescharacteristic
340Dic13#57811yescharacteristic
341C2×Q16—131no—
342C2×Q16—131no—
343C2×SD16—131no—
344C2×SD16—131no—
345C2×M16—131no—
346C2×M16—131no—
347C2×M16—261no—
348C22×C8—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
352#126—261no—
353#125—261no—
354#125C2×#26111yescharacteristic
355#124—131no—
356#123—261no—
357C22⋊Q8—131no—
358C22⋊Q8—131no—
359C22⋊Q8—131no—
360C22⋊Q8—261no—
361#121—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—261no—
368#117—261no—
369#117—261no—
370C2×C42—131no—
371#107C2×#26111yescharacteristic
372#107C2×#26111yescharacteristic
373#106C2×#26111yescharacteristic
374#106C2×#26111yescharacteristic
375C4⋊C8—131no—
376C4⋊C8—131no—
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389#103—131no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#102—131no—
396#102—131no—
397C22⋊C8—131no—
398C22⋊C8—131no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8—261no—
401C22⋊C8—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—131no—
404#97—261no—
405#97—261no—
406#97—261no—
407#97C2×#26111yescharacteristic
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C2×C13#293511yescharacteristic
419C2×C13#294711yescharacteristic
420C2×C13#295511yescharacteristic
421D13—41no—
422D13—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—131no—
427C2×D4—131no—
428C2×D4—261no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—261no—
433Q16—262no—
434Q16—521no—
435SD16—262no—
436SD16—521no—
437M16—262no—
438M16—521no—
439M16—1041no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—1041no—
453C2×C8—1041no—
454C2×C8C22×#26111yescharacteristic
455C2×C8C22×#26111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
468C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
469C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
470C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42C22×#26111yescharacteristic
485C13#1808111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—131no—
487C23—261no—
488Q8—42no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495D4—261no—
496D4—261no—
497D4—522no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4D4×#26111yescharacteristic
516C2×C4D4×#26111yescharacteristic
517C2×C4C23×#26111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—261no—
522C8—261no—
523C8—261no—
524C8—261no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8#8824012yes—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22C2×D4×#26111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—131no—
546C4—131no—
547C4—261no—
548C4—261no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4C2×#8824011yescharacteristic
553C4#1171962511yescharacteristic
554C2—521no—
555C2—1041no—
556C2#1313158211yescharacteristic
557C2#1313159411yescharacteristic
558C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#501C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#88149C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#501#261
hypocenterC13#18081
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131747C2semidirect
3. #13130478C2semidirect
4. #13130475C2semidirect
5. #13130460C2semidirect
6. #13130452C2semidirect
7. #13130448C2semidirect
8. #13130444C2semidirect
9. #13130431C2semidirect
10. #13130421C2semidirect
11. #13130388C2semidirect
13. #13130146C2semidirect
14. #13130056C2semidirect
485. C13#18081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317882
#131317472
#131304782
#131304752
#131304602
#131304522
#131304482
#131304442
#131304312
#131304212
#131303882
#131301502
#131301462
#131300562
#131254442
#1808113