Finite Group Databasebeta

← #16796683

Subgroups — #16796683

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131783C212yesmaximal, complemented
2#13130473C212yesmaximal, complemented
3#13130460C212yesmaximal, complemented
4#13130457C212yesmaximal, complemented
5#13130419C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130151C212yesmaximal, complemented
8C8×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125401C211yesmaximal, characteristic
10#11719305C2212yes—
11#11719145C2212yes—
12#11719144—22no—
13D4×#1057—22no—
14D4×#1057C2212yes—
15#11719125C2211yescharacteristic
16C4×#6122C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#1057C2212yes—
18#11719080C2212yes—
19#11719074C2212yes—
20#11719068—22no—
21#11719067—22no—
22C13×#466C411yescharacteristic
23#11718816C411yescharacteristic
24D8×Dic13C2211yescharacteristic
25#11718777C411yescharacteristic
26C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718702C412yes—
28#11718539C411yescharacteristic
29#11718534C2211yescharacteristic
30#11718429C412yes—
31#11718419C2212yes—
32D4⋊#1057C2212yes—
33D4⋊#1057C2212yes—
34#11718255C2211yescharacteristic
35#11718255C2212yes—
36#11718255C2211yescharacteristic
37#1057⋊C8C2212yes—
38C8×#1057C2212yes—
39#11718244C2212yes—
40#11718244C2212yes—
41C2×#6122—21no—
42C2×#6122—22no—
43C22×#1057—22no—
44C22×#1057—22no—
45C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
46C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
47C13×#121C2×C412yes—
48#88190C2×C412yes—
49#88189—22no—
50D4×Dic13—22no—
51D4×Dic13C2312yes—
52C2×#6105C2×C412yes—
53#88178C2×C412yes—
54C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
55C22×#1055C2×C411yescharacteristic
56C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
57#88144C2×C412yes—
58#88141C2312yes—
59#88133—22no—
60#88131—22no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057D411yescharacteristic
64C22⋊#1057D411yescharacteristic
65#88112—22no—
66#88112D412yes—
67#88110—22no—
68#88110—21no—
69C4⋊#1057—22no—
70C4⋊#1057—22no—
71C4⋊#1057C2312yes—
72C4⋊#1057C2312yes—
73C4×#1057—22no—
74C4×#1057C2312yes—
75C4×#1057C2312yes—
76C13×#107C2×C411yescharacteristic
77C13×#102C2×C412yes—
78#88072C2×C412yes—
79#88058C2×C411yescharacteristic
80#88056C2×C412yes—
81C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C8×Dic13C2311yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85#88050C2×C412yes—
86#88048C2×C412yes—
87#18088—131nomaximal, Sylow
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13C22×C412yes—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13#4111yescharacteristic
94C2×Dic26C22×C412yes—
95#6122—24no—
96#6122—82no—
97C2×#1057—22no—
98C2×#1057—22no—
99C2×#1057—22no—
100C2×#1057—82no—
101C2×#1057—82no—
102C2×#1057C2×D412yes—
103C2×#1057C2×D412yes—
104C13×D8—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
108C13×C4⋊C4C22×C412yes—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C22⋊Dic13—22no—
111C22⋊Dic13—22no—
112C22⋊Dic13—22no—
113C22⋊Dic13—22no—
114#6105—24no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13C22×C412yes—
117#6101—22no—
118#6101—22no—
119#6101—22no—
120C4×Dic13—22no—
121C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C4×Dic13#4111yescharacteristic
124C4×Dic13C2411yescharacteristic
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055C22×C411yescharacteristic
127C2×#1055C22×C411yescharacteristic
128Dic52—41no—
129#3168—131no—
130#2994—132no—
131#1590—132no—
132#1587—132no—
133#1586—132no—
134C8×SD16—132no—
135C2×#334—131no—
136#1483—132no—
137C8×M16—131no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13C4×D411yescharacteristic
140D4×C13—22no—
141D4×C13—22no—
142D4×C13—44no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
155C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
156C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
157C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
158Dic26—22no—
159Dic26—22no—
160#1057—24no—
161#1057—22no—
162#1057—22no—
163#1057—42no—
164#1057—42no—
165C8×C13—21no—
166C8×C13—21no—
167#1055—21no—
168#1055#13112yes—
169#529—132no—
170#499—131no—
171#495—131no—
172#488—132no—
173#467—131no—
174#466#26111yescharacteristic
175#465—132no—
176#446—132no—
177C8×Q8—132no—
178C4×Q16—131no—
179C4×SD16—132no—
180C4×D8—131no—
181#436—132no—
182#435—262no—
183C8×D4—132no—
184C8×D4—262no—
185#433—262no—
186#431—131no—
187#424—262no—
188C2×C4⋊C8—132no—
189C4×M16—131no—
190C2×C4×C8—131no—
191#334—131no—
192#334—132no—
193#334—131no—
194Q8⋊C8—132no—
195Q8⋊C8—132no—
196D4⋊C8—132no—
197D4⋊C8—132no—
198#322—132no—
199C82—132no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13#44312yes—
206C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
207C4×C13—21no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13C2×#13111yescharacteristic
210C4×C13#56811yescharacteristic
211Dic13—21no—
212Dic13—21no—
213Dic13—21no—
214Dic13—42no—
215Dic13—42no—
216Dic13#57712yes—
217C2×Q16—131no—
218C2×SD16—132no—
219C2×D8C2×#26111yescharacteristic
220C2×M16—262no—
221C2×M16—261no—
222C22×C8—131no—
223C22×C8—262no—
224C22×C8—262no—
225C22×C8C2×#26111yescharacteristic
226#126—262no—
227#125—132no—
228#124—132no—
229#123—262no—
230C22⋊Q8—132no—
231#121C2×#26112yes—
232C4×Q8—132no—
233C4×D4—132no—
234C4×D4—262no—
235#117—262no—
236C2×C42—131no—
237#107—131no—
238#107C2×#26111yescharacteristic
239#106—132no—
240C4⋊C8—132no—
241C4⋊C8—132no—
242C4⋊C8—132no—
243C4⋊C8—262no—
244C4⋊C8—262no—
245C4⋊C8—262no—
246#103—132no—
247#103—132no—
248#102—132no—
249#102C2×#26112yes—
250C22⋊C8—131no—
251C22⋊C8—131no—
252C22⋊C8—262no—
253C22⋊C8—262no—
254#97—261no—
255#97—262no—
256C4×C8—132no—
257C4×C8—131no—
258C4×C8—131no—
259C4×C8—131no—
260C4×C8—131no—
261C4×C8—132no—
262C4×C8—262no—
263C2×C13—22no—
264C2×C13—82no—
265C2×C13#293511yescharacteristic
266C2×C13#295211yescharacteristic
267C2×C13C2×#44311yescharacteristic
268C2×Q8—132no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4C22×#26112yes—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4C22×#26111yescharacteristic
275Q16—521no—
276SD16—264no—
277D8—41no—
278M16—264no—
279M16—1042no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—131no—
282C2×C8—132no—
283C2×C8—132no—
284C2×C8—131no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—262no—
287C2×C8—262no—
288C2×C8—262no—
289C2×C8—1042no—
290C2×C8—1042no—
291C2×C8C22×#26111yescharacteristic
292C2×C8C22×#26111yescharacteristic
293C4⋊C4—132no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4C22×#26112yes—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—262no—
301C22⋊C4—262no—
302C22⋊C4—262no—
303C22⋊C4—262no—
304C42—131no—
305C42—131no—
306C42—131no—
307C42—131no—
308C42—262no—
309C13#1808811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—22no—
311C23D4×#26111yescharacteristic
312Q8—262no—
313Q8—262no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—44no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4D4×#26111yescharacteristic
331C2×C4C23×#26111yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—132no—
335C8—262no—
336C8—262no—
337C8—264no—
338C8—261no—
339C8—522no—
340C8—522no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22#1171910312yes—
347C22C2×D4×#26111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—132no—
351C4—261no—
352C4—261no—
353C4—261no—
354C4—522no—
355C4—522no—
356C4#1171962111yescharacteristic
357C4D13⋊#13111yescharacteristic
358C2—22no—
359C2—82no—
360C2#1313158011yescharacteristic
361C2#1313159911yescharacteristic
362C2C2×#1171910311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
Fitting, prime radicalC13×#466C4
socleC22×C13C2×C4×D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#466#261
hypocenterC13#18088
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131783C2semidirect
2. #13130473C2semidirect
3. #13130460C2semidirect
4. #13130457C2semidirect
5. #13130419C2semidirect
6. C2×#11718255C2semidirect
7. #13130151C2semidirect
8. C8×#6122C2semidirect
309. C13#18088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317832
#131304732
#131304602
#131304572
#131304192
C2×#117182552
#131301512
C8×#61222
#131254012
#1808813