Finite Group Databasebeta

← #16796687

Subgroups — #16796687

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131716C211yesmaximal, characteristic
3#13130479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130155C211yesmaximal, characteristic
14#13130045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125390C211yesmaximal, characteristic
16#11719327C2211yescharacteristic
17#11719301C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719147—21no—
21#11719146—21no—
22#11719145C2211yescharacteristic
23D4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719125C2211yescharacteristic
25C4×#6122C2211yescharacteristic
26#11719119C2211yescharacteristic
27#11719119C2211yescharacteristic
28#11719080C2211yescharacteristic
29#11719078—21no—
30#11719076C2211yescharacteristic
31#11719074—21no—
32#11719074C2211yescharacteristic
33#11719073C2211yescharacteristic
34#11719068—21no—
35#11719068—21no—
36#11719066—21no—
37#11719063—21no—
38C13×#465C411yescharacteristic
39#11718836C411yescharacteristic
40SD16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718775C411yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718709C411yescharacteristic
44#11718702C411yescharacteristic
45#11718516C411yescharacteristic
46#11718513C2211yescharacteristic
47#11718453C411yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718421C411yescharacteristic
50#11718419C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718254C2211yescharacteristic
57#11718253C2211yescharacteristic
58#11718253C2211yescharacteristic
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718251C2211yescharacteristic
62#11718251C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C22×#1057—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C13×#121C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic13C2311yescharacteristic
78#88198C2×C411yescharacteristic
79C2×#6106C2×C411yescharacteristic
80#88194C2×C411yescharacteristic
81#88193—21no—
82D4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6105C2×C411yescharacteristic
84#88184C2×C411yescharacteristic
85#88178C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2×C411yescharacteristic
88C2×#6095C2×C411yescharacteristic
89#88147C2311yescharacteristic
90#88143—21no—
91#88142C2×C411yescharacteristic
92#88142C2×C411yescharacteristic
93#88141—21no—
94#88141C2311yescharacteristic
95#88139—21no—
96#88135—21no—
97#88132—21no—
98#88131—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057D411yescharacteristic
104C22⋊#1057D411yescharacteristic
105#88112—21no—
106#88112—21no—
107#88112D411yescharacteristic
108#88112D411yescharacteristic
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#106C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88057C2×C411yescharacteristic
135#88056C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140#88050C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#18089—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13#4111yescharacteristic
155#6129—81no—
156#6129—81no—
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
162#6122—42no—
163#6122—81no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—81no—
171C2×#1057C2×D411yescharacteristic
172C2×#1057C2×D411yescharacteristic
173C2×#1057C2×D411yescharacteristic
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175#6118—81no—
176D13⋊C8—81no—
177C13×SD16—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6106—41no—
189#6105—41no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C4×Dic13C2411yescharacteristic
207C2×#1055—41no—
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210#6095—22no—
211#3167—131no—
212#2986—131no—
213#2979—131no—
214#1592—131no—
215#1592—131no—
216#1583—131no—
217#1583—131no—
218#1582—131no—
219#1582—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221SD16⋊C8—131no—
222#1564—131no—
223#1485—131no—
224#1484—131no—
225#1451—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13C4×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—81no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—81no—
243C22⋊D13—81no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
256D52—21no—
257D52—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—42no—
263Dic26—81no—
264#1057—21no—
265#1057—21no—
266#1057—21no—
267#1057—21no—
268#1057—41no—
269#1057—41no—
270#1057—41no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13#13112yes—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#533—131no—
279#532—131no—
280#498—131no—
281#492—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#465—131no—
285#465—131no—
286#465—131no—
287#465#26111yescharacteristic
288#446—131no—
289#446—131no—
290#446—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8—261no—
294C4×SD16—131no—
295C4×SD16—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298#436—131no—
299#436—131no—
300#436—261no—
301C8×D4—131no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—261no—
304#433—261no—
305#433—261no—
306#431—131no—
307#431—131no—
308#431—131no—
309#408—261no—
310#408—261no—
311C4×M16—131no—
312C2×C4×C8—131no—
313#335—131no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#334—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325#322—131no—
326#322—131no—
327#322—131no—
328#322—131no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13C2×#13111yescharacteristic
344C4×C13#56811yescharacteristic
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13#44412yes—
351Dic13#57711yescharacteristic
352Dic13#57711yescharacteristic
353C2×#41—261no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
358C2×M16—261no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C22×C8C2×#26111yescharacteristic
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368#127—131no—
369#125—261no—
370#124—261no—
371C22⋊Q8—131no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
374#121—131no—
375#121—261no—
376#121C2×#26111yescharacteristic
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4—261no—
383#117—261no—
384C2×C42—131no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387#106—131no—
388#106C2×#26111yescharacteristic
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399#103—131no—
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103C2×#26111yescharacteristic
403#102—131no—
404#102—131no—
405#102—131no—
406#102C2×#26111yescharacteristic
407C22⋊C8—131no—
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—261no—
416#97—261no—
417#97—261no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C2×C13—41no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#293511yescharacteristic
433C2×C13#294911yescharacteristic
434C2×C13C2×#44411yescharacteristic
435D13—81no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4C22×#26111yescharacteristic
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4C22×#26111yescharacteristic
453SD16—22no—
454SD16—262no—
455SD16—521no—
456SD16—521no—
457M16—522no—
458M16—1041no—
459M16—1041no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—521no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8—1041no—
476C2×C8C22×#26111yescharacteristic
477C2×C8C22×#26111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C13#1808911yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—261no—
505C23D4×#26111yescharacteristic
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—522no—
511Q8—1041no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—81no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—522no—
518D4—1041no—
519D4—1041no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4D4×#26111yescharacteristic
540C2×C4C23×#26111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—261no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8#8823812yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22C2×D4×#26111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—131no—
570C4—131no—
571C4—132no—
572C4—261no—
573C4—261no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4C2×#8823811yescharacteristic
578C4#1171962911yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—1041no—
582C2#1313157811yescharacteristic
583C2#1313159611yescharacteristic
584C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#465C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719301C22
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#465#261
hypocenterC13#18089
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131745C2semidirect
3. #13130479C2semidirect
4. #13130478C2semidirect
5. #13130446C2semidirect
6. #13130443C2semidirect
7. #13130442C2semidirect
8. #13130439C2semidirect
9. #13130428C2semidirect
10. SD16⋊#1057C2semidirect
11. #13130383C2semidirect
12. #13130158C2semidirect
14. #13130045C2semidirect
502. C13#18089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317452
#131317162
#131304792
#131304782
#131304462
#131304432
#131304422
#131304392
#131304282
SD16⋊#10572
#131303832
#131301582
#131301552
#131300452
#131253902
#1808913