Subgroups — #16796699

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11719421	C₂²	1	2	yes	—
10	#11719146	—	2	4	no	—
11	#11719145	—	2	2	no	—
12	#11719145	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×#1057	—	2	2	no	—
14	D₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719051	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719051	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718818	C₄	1	2	yes	—
20	#11718818	C₄	1	2	yes	—
21	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718731	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718343	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
27	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718256	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718253	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718253	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718251	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6129	—	2	2	no	—
34	C₂×#6122	—	2	4	no	—
35	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
36	C₂×#6118	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#88192	—	2	2	no	—
41	#88192	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88190	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
51	#88111	—	2	2	no	—
52	#88111	D₄	1	2	yes	—
53	#88110	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#1057	D₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×#1057	—	2	2	no	—
58	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#88072	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88072	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#18091	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	#6129	—	8	2	no	—
75	#6129	—	8	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
80	#6122	—	8	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	2	no	—
82	C₂×#1057	—	2	2	no	—
83	C₂×#1057	—	2	2	no	—
84	C₂×#1057	—	8	4	no	—
85	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#6118	—	4	2	no	—
87	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
88	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
103	#3169	—	13	1	no	—
104	#2979	—	13	2	no	—
105	#1594	—	13	2	no	—
106	#1581	—	13	4	no	—
107	#1580	—	13	2	no	—
108	#1564	—	13	1	no	—
109	#1484	—	13	2	no	—
110	#1451	—	13	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	Dic₂₆	—	8	2	no	—
132	#1057	—	2	4	no	—
133	#1057	—	4	2	no	—
134	#1057	—	4	2	no	—
135	#1057	—	4	2	no	—
136	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₈×C₁₃	#131	1	2	yes	—
138	#1055	—	2	1	no	—
139	#1055	—	2	1	no	—
140	#532	—	13	2	no	—
141	#500	—	13	1	no	—
142	#493	#261	1	1	yes	characteristic
143	#486	—	13	2	no	—
144	#466	—	13	2	no	—
145	#466	—	13	2	no	—
146	C₄×D₈	—	13	2	no	—
147	C₄×D₈	—	13	2	no	—
148	#436	—	13	4	no	—
149	#436	—	26	2	no	—
150	C₈×D₄	—	13	4	no	—
151	C₈×D₄	—	26	2	no	—
152	#431	—	13	1	no	—
153	#431	—	13	2	no	—
154	#408	—	26	4	no	—
155	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
157	#335	—	13	2	no	—
158	#334	—	13	1	no	—
159	#334	—	13	1	no	—
160	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
161	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
162	#322	—	13	2	no	—
163	#322	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₃	#444	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	Dic₁₃	#576	1	2	yes	—
179	C₂×#41	—	26	2	no	—
180	C₂×D₈	C₂×#261	1	2	yes	—
181	C₂×D₈	C₂×#261	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
188	#127	C₂×#261	1	2	yes	—
189	#124	—	26	2	no	—
190	#121	—	13	4	no	—
191	#121	—	26	2	no	—
192	C₄×D₄	—	13	4	no	—
193	C₄×D₄	—	26	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	#107	—	13	2	no	—
196	#107	—	13	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
200	#102	—	13	4	no	—
201	#102	—	13	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
206	#97	—	26	1	no	—
207	C₄×C₈	—	13	2	no	—
208	C₄×C₈	—	13	1	no	—
209	C₄×C₈	—	13	1	no	—
210	C₄×C₈	—	13	2	no	—
211	C₄×C₈	—	13	1	no	—
212	C₄×C₈	—	26	2	no	—
213	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₁₃	#2935	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
218	D₁₃	—	4	1	no	—
219	#41	—	104	2	no	—
220	#41	—	104	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	26	4	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
230	D₈	—	2	4	no	—
231	D₈	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	52	2	no	—
233	M₁₆	—	104	4	no	—
234	C₂×C₈	—	13	4	no	—
235	C₂×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂×C₈	—	13	1	no	—
237	C₂×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂×C₈	—	26	2	no	—
239	C₂×C₈	—	26	2	no	—
240	C₂×C₈	—	26	2	no	—
241	C₂×C₈	—	52	1	no	—
242	C₂×C₈	—	104	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₄²	—	13	1	no	—
250	C₄²	—	13	1	no	—
251	C₄²	—	13	1	no	—
252	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₁₃	#18091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	13	1	no	—
256	Q₈	—	104	2	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	2	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	104	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	1	no	—
268	C₂×C₄	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	1	no	—
276	C₈	—	26	4	no	—
277	C₈	—	26	1	no	—
278	C₈	—	26	1	no	—
279	C₈	—	52	2	no	—
280	C₈	—	52	2	no	—
281	C₈	—	52	2	no	—
282	C₈	#88238	1	2	yes	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	26	1	no	—
287	C₂²	—	26	1	no	—
288	C₂²	—	26	1	no	—
289	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	13	2	no	—
292	C₄	—	26	1	no	—
293	C₄	—	26	1	no	—
294	C₄	—	52	4	no	—
295	C₄	#11719104	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	8	4	no	—
299	C₂	—	52	1	no	—
300	C₂	#13131579	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13131595	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11719104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#493	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13125413	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#493	#261
hypocenter	C₁₃	#18091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131717	C₂	semidirect
2. #13130486	C₂	semidirect
3. #13130437	C₂	semidirect
4. #13130432	C₂	semidirect
5. #13130384	C₂	semidirect
6. #13130156	C₂	semidirect
7. #13130046	C₂	semidirect
253. C₁₃	#18091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131717	2
#13130486	2
#13130437	2
#13130432	2
#13130384	2
#13130156	2
#13130046	2
#13125413	2
#18091	13