Finite Group Databasebeta

← #16796701

Subgroups — #16796701

Order 3328.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130484C212yesmaximal, complemented
4#13130438C212yesmaximal, complemented
5#13130435C212yesmaximal, complemented
6#13130433C212yesmaximal, complemented
7#13130386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125414C211yesmaximal, characteristic
12#11719430C2211yescharacteristic
13#11719421C2211yescharacteristic
14#11719159—22no—
15#11719146—22no—
16#11719145—21no—
17#11719145C2212yes—
18D4×#1057—21no—
19D4×#1057C2212yes—
20#11719076—21no—
21#11719076C2212yes—
22#11719073—21no—
23#11719073C2212yes—
24#11719051C2211yescharacteristic
25#11719051C2211yescharacteristic
26#11719051C2211yescharacteristic
27C4×#6118C2211yescharacteristic
28C13×#486C411yescharacteristic
29#11718739C411yescharacteristic
30#11718734C411yescharacteristic
31#11718436C412yes—
32#11718436C412yes—
33#11718417C2212yes—
34#11718417C2212yes—
35#11718355C411yescharacteristic
36C4×C8×D13C2211yescharacteristic
37D4⋊#1057C2212yes—
38D4⋊#1057C2212yes—
39#11718255C2211yescharacteristic
40#11718255C2211yescharacteristic
41#11718254C2211yescharacteristic
42#11718254C2211yescharacteristic
43#1057⋊C8C2212yes—
44#11718251C2212yes—
45#11718243C2212yes—
46#11718243C2212yes—
47C2×#6131—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×#6122—22no—
50C22×#1057—22no—
51C2×#6118—21no—
52C2×#6118—22no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×#127C2×C411yescharacteristic
56#88201—21no—
57#88192—21no—
58#88192C2×C412yes—
59#88190—21no—
60D4×Dic13—21no—
61D4×Dic13C2312yes—
62C2×#6104C2×C412yes—
63C2×#6104C2×C412yes—
64C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
65C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
66#88149—21no—
67#88149C2×C412yes—
68#88147—21no—
69#88147C2312yes—
70#88128C2×C411yescharacteristic
71C42×D13C2311yescharacteristic
72#88123C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1057—22no—
74C22⋊#1057—22no—
75#88111—21no—
76#88111—21no—
77#88111—22no—
78#88111—22no—
79#88111D412yes—
80#88110—21no—
81C4⋊#1057D411yescharacteristic
82C4⋊#1057D411yescharacteristic
83C4⋊#1057C2311yescharacteristic
84C4⋊#1057C2311yescharacteristic
85C4⋊#1057C2311yescharacteristic
86C4⋊#1057C2311yescharacteristic
87C4×#1057—21no—
88C4×#1057—21no—
89C4×#1057C2312yes—
90C4×#1057C2312yes—
91C13×#102C2×C412yes—
92C13×#102C2×C412yes—
93C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
94#88061C2×C412yes—
95#88061C2×C412yes—
96C8×Dic13C2311yescharacteristic
97C8×Dic13C2311yescharacteristic
98#88047C2×C412yes—
99#88047C2×C412yes—
100C4×#1055C2×C411yescharacteristic
101#18091—131nomaximal, Sylow
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13C22×C412yes—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C22×Dic13—22no—
108#6131—81no—
109#6131—81no—
110#6129—81no—
111#6129—81no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52C22×C412yes—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13#4111yescharacteristic
120C2×Dic26—21no—
121#6122—82no—
122C2×#1057—21no—
123C2×#1057—21no—
124C2×#1057—21no—
125C2×#1057—21no—
126C2×#1057—22no—
127C2×#1057—82no—
128C2×#1057C2×D412yes—
129C2×#1057C2×D412yes—
130#6118—42no—
131#6118—82no—
132D13⋊C8—82no—
133C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4C22×C412yes—
137C42×C13C22×C411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—22no—
139C22⋊Dic13—22no—
140#6104—24no—
141#6104—42no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13C22×C412yes—
146C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic13#4111yescharacteristic
148C4×Dic13C2411yescharacteristic
149C2×#1055C22×C411yescharacteristic
150C2×#1055C22×C411yescharacteristic
151C8×D13—22no—
152C8×D13—41no—
153#3169—131no—
154#2979—131no—
155#2979—131no—
156#1594—132no—
157#1581—132no—
158#1581—132no—
159#1580—132no—
160#1564—131no—
161#1484—131no—
162#1484—131no—
163#1451—131no—
164C23×C13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13C4×D411yescharacteristic
167Q8×C13—81no—
168D4×C13—22no—
169D4×C13—22no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—81no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
176C22⋊D13—82no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
181C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
183D52—22no—
184D52—22no—
185D52—42no—
186D52—81no—
187D52—82no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—42no—
195Dic26—81no—
196#1057—22no—
197#1057—22no—
198#1057—42no—
199#1057—41no—
200#1057—41no—
201#1057—41no—
202#1057—41no—
203C8×C13—21no—
204C8×C13—21no—
205#1055—21no—
206#1055#13112yes—
207#532—131no—
208#532—131no—
209#500—131no—
210#493—131no—
211#486—131no—
212#486#26111yescharacteristic
213#466—132no—
214#466—132no—
215C4×D8—132no—
216C4×D8—132no—
217#436—132no—
218#436—132no—
219#436—261no—
220#436—261no—
221C8×D4—132no—
222C8×D4—132no—
223C8×D4—261no—
224C8×D4—261no—
225#431—131no—
226#431—131no—
227#431—131no—
228#408—262no—
229#408—262no—
230C4×M16—131no—
231C2×C4×C8—131no—
232#335—131no—
233#335—131no—
234#334—131no—
235#334—131no—
236D4⋊C8—132no—
237D4⋊C8—132no—
238D4⋊C8—132no—
239D4⋊C8—132no—
240#322—132no—
241#322—132no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
246C2×D13—21no—
247C2×D13—21no—
248C2×D13—21no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—42no—
254C4×C13#44412yes—
255C4×C13C2×#13111yescharacteristic
256C4×C13#56811yescharacteristic
257Dic13—21no—
258Dic13—21no—
259Dic13—42no—
260Dic13#57611yescharacteristic
261Dic13#57611yescharacteristic
262C2×#41—261no—
263C2×#41—261no—
264C2×D8—132no—
265C2×D8—132no—
266C2×M16—262no—
267C2×M16—262no—
268C2×M16—261no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—131no—
271C22×C8—262no—
272C22×C8—262no—
273C4⋊Q8—131no—
274C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
275#127—131no—
276#127C2×#26111yescharacteristic
277#124—261no—
278#124—261no—
279#121—132no—
280#121—132no—
281#121—261no—
282#121—261no—
283C4×D4—132no—
284C4×D4—132no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287C2×C42—131no—
288#107—132no—
289#107—132no—
290C4⋊C8—131no—
291C4⋊C8—131no—
292C4⋊C8—131no—
293C4⋊C8—131no—
294C4⋊C8—131no—
295C4⋊C8—131no—
296#102—132no—
297#102—132no—
298#102C2×#26112yes—
299#102C2×#26112yes—
300C22⋊C8—132no—
301C22⋊C8—262no—
302C22⋊C8—262no—
303C22⋊C8—262no—
304C22⋊C8—262no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—261no—
307#97—261no—
308C4×C8—132no—
309C4×C8—131no—
310C4×C8—131no—
311C4×C8—132no—
312C4×C8—131no—
313C4×C8—261no—
314C4×C8—261no—
315C4×C8C2×#26111yescharacteristic
316C2×C13—82no—
317C2×C13#293511yescharacteristic
318C2×C13#294811yescharacteristic
319C2×C13C2×#44411yescharacteristic
320D13—41no—
321D13—82no—
322#41—1041no—
323#41—1041no—
324#41—1041no—
325#41—1041no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—261no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—132no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4C22×#26112yes—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—262no—
341D8—264no—
342D8—522no—
343M16—522no—
344M16—1042no—
345M16—1042no—
346C2×C8—131no—
347C2×C8—132no—
348C2×C8—132no—
349C2×C8—131no—
350C2×C8—262no—
351C2×C8—262no—
352C2×C8—261no—
353C2×C8—261no—
354C2×C8—261no—
355C2×C8—261no—
356C2×C8—521no—
357C2×C8—1042no—
358C2×C8—1042no—
359C2×C8C22×#26111yescharacteristic
360C2×C8C22×#26111yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—132no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4C22×#26112yes—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C42—131no—
370C42—131no—
371C42—131no—
372C42C22×#26111yescharacteristic
373C13#1809111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—22no—
375C23—131no—
376C23—262no—
377Q8—81no—
378Q8—1041no—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—262no—
384D4—262no—
385D4—522no—
386D4—1041no—
387D4—1042no—
388D4—1042no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4D4×#26111yescharacteristic
404C2×C4D4×#26111yescharacteristic
405C2×C4C23×#26111yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—132no—
409C8—262no—
410C8—262no—
411C8—261no—
412C8—521no—
413C8—521no—
414C8—521no—
415C8—521no—
416C8—522no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22C2×D4×#26111yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—131no—
430C4—131no—
431C4—261no—
432C4—261no—
433C4—522no—
434C4#1171910812yes—
435C4D13⋊#13111yescharacteristic
436C4#1171962911yescharacteristic
437C2—82no—
438C2—521no—
439C2—1042no—
440C2#1313158111yescharacteristic
441C2#1313159511yescharacteristic
442C2C2×#1171910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#486C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125414C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#486#261
hypocenterC13#18091
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131719C2semidirect
2. #13131717C2semidirect
3. #13130484C2semidirect
4. #13130438C2semidirect
5. #13130435C2semidirect
6. #13130433C2semidirect
7. #13130386C2semidirect
8. #13130157C2semidirect
9. #13130156C2semidirect
10. #13130046C2semidirect
373. C13#18091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317192
#131317172
#131304842
#131304382
#131304352
#131304332
#131303862
#131301572
#131301562
#131300462
#131254142
#1809113