Subgroups — C₂×#13130494 #16796725

Order 3328.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88100	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×#261	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130494	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#1057	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#88100	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#88100	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₈×#261	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₈×#261	C₂²	1	8	yes	—
18	#11719057	C₄	1	4	yes	—
19	#11719057	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	complemented
26	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#88100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₈×#261	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#1726	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#261	—	2	16	no	—
65	C₂²×#261	C₄²	1	16	yes	—
66	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1057	C₄²	1	8	yes	—
81	C₂×#1057	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×#261	C₄²	1	16	yes	—
85	C₄×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	D₁₃⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
88	D₁₃⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
89	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1055	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₈×D₁₃	C₄²	1	16	yes	—
102	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×#97	—	13	2	no	—
105	C₂²×#97	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈	—	13	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
108	C₂×#376	—	13	1	no	—
109	#1726	—	13	8	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×D₁₃	#131	1	8	yes	—
114	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#261	—	2	16	no	—
116	C₂×#261	—	2	32	no	—
117	C₂×#261	C₂×C₄²	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	#1057	C₂×C₄²	1	8	yes	—
138	#1057	C₂×C₄²	1	8	yes	—
139	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
140	#1055	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
146	C₂×#97	—	13	16	no	—
147	C₂×#97	—	13	8	no	—
148	C₂×#97	—	13	2	no	—
149	C₂×#97	—	13	1	no	—
150	C₂×#97	—	13	4	no	—
151	C₂×#97	—	13	4	no	—
152	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	13	16	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
158	#376	—	13	4	no	—
159	#376	—	13	4	no	—
160	C₂×#95	—	13	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₄³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₃	C₄³	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₃	#405	1	16	yes	—
166	C₂×D₁₃	#405	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
169	#261	—	2	16	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	C₄³	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
173	Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃	C₄³	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
205	#97	—	13	32	no	—
206	#97	—	13	8	no	—
207	#97	—	13	4	no	—
208	#97	C₂×#261	1	4	yes	complemented
209	C₄×C₈	—	13	32	no	—
210	C₄×C₈	—	13	16	no	—
211	#95	—	13	16	no	—
212	C₂×C₁₃	#1726	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₁₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
215	D₁₃	#1726	1	4	yes	complemented
216	D₁₃	C₂×#405	1	4	yes	—
217	C₂⁴	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	13	8	no	—
235	C₂×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂×C₈	—	13	8	no	—
238	C₂×C₈	—	13	8	no	—
239	C₂×C₈	—	13	8	no	—
240	C₂×C₈	—	13	8	no	—
241	C₂×C₈	—	13	8	no	—
242	C₂×C₈	—	13	8	no	—
243	C₂×C₈	—	13	4	no	—
244	C₂×C₈	—	13	8	no	—
245	C₂×C₈	—	13	8	no	—
246	C₂×C₈	—	13	16	no	—
247	C₂×C₈	C₄×#261	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
249	C₄²	—	13	8	no	—
250	C₄²	—	13	8	no	—
251	C₄²	—	13	16	no	—
252	C₄²	—	13	4	no	—
253	C₄²	—	13	4	no	—
254	C₄²	—	13	2	no	—
255	C₄²	—	13	2	no	—
256	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
258	C₁₃	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	13	4	no	—
260	C₂³	—	13	8	no	—
261	C₂³	—	13	1	no	—
262	C₂³	—	13	1	no	—
263	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂×C₄	—	13	16	no	—
276	C₂×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	—	26	16	no	—
280	C₂×C₄	—	26	32	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	13	8	no	—
287	C₈	—	13	8	no	—
288	C₈	—	13	8	no	—
289	C₈	C₂×C₄×#261	1	8	yes	—
290	C₂²	—	13	4	no	—
291	C₂²	—	13	4	no	—
292	C₂²	—	13	2	no	—
293	C₂²	—	13	2	no	—
294	C₂²	—	13	16	no	—
295	C₂²	C₄²×#261	1	2	yes	—
296	C₂²	#11719099	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	13	2	no	—
300	C₄	—	13	1	no	—
301	C₄	—	13	1	no	—
302	C₄	—	26	16	no	—
303	C₄	—	26	4	no	—
304	C₄	C₄²×#261	1	2	yes	—
305	C₄	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
306	C₂	—	13	4	no	—
307	C₂	—	13	4	no	—
308	C₂	#13130494	1	4	yes	direct product factor
309	C₂	C₂×C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11719099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1726
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13130494	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
14. C₂×#88100	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×#261	C₄	semidirect
20. C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	semidirect
22. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
23. C₂×#88055	C₄	semidirect
24. C₂×#88043	C₄	semidirect
25. D₁₃×#97	C₄	semidirect
56. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
57. #88100	C₂×C₄	semidirect
58. C₈×#261	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
60. #88055	C₂×C₄	semidirect
61. #88043	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×#97	#261	semidirect
208. #97	C₂×#261	semidirect
212. C₂×C₁₃	#1726	semidirect
215. D₁₃	#1726	semidirect
258. C₁₃	C₂×#1726	semidirect
308. C₂	#13130494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88100	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
C₂²×C₈×#261	2
C₂×#11719057	2
#13130494	2
C₂×D₁₃×#97	2
C₂×#1726	13

Subgroups — C2×#13130494 #16796725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130494 #16796725