Subgroups — #16796729

Order 3328.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#261	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	complemented
13	M₁₆×#261	C₄	1	32	yes	complemented
14	C₂×#88100	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₈×#261	C₂²	1	8	yes	—
16	#11719057	C₄	1	4	yes	—
17	#11719057	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#6118	C₄	1	4	yes	complemented
20	#11719047	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718368	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6094	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
36	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#88100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₈×#261	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#20329	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#261	—	4	8	no	—
68	C₂²×#261	C₄²	1	16	yes	—
69	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#6122	C₄²	1	16	yes	—
85	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×#261	C₄²	1	16	yes	—
87	C₄×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	#6118	C₄²	1	16	yes	—
90	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₁₃×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#6099	C₄²	1	8	yes	—
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#6094	C₄²	1	16	yes	—
106	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
109	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
110	C₂×#376	—	13	1	no	—
111	#1726	—	13	4	no	—
112	#1726	—	13	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#261	—	2	16	no	—
119	C₂×#261	—	4	16	no	—
120	C₂×#261	C₂×C₄²	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	#1057	C₂×C₄²	1	16	yes	—
142	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
143	#1055	C₂×C₄²	1	8	yes	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
148	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
149	C₄×M₁₆	—	13	32	no	—
150	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
151	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
152	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
153	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
155	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#97	—	13	2	no	—
157	C₂×#97	—	13	8	no	—
158	C₂×#97	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
162	#376	—	13	4	no	—
163	#376	—	13	2	no	—
164	#376	—	13	2	no	—
165	C₂×#95	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	C₄³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₃	C₄³	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₃	#568	1	4	yes	—
174	#261	—	2	16	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	C₄³	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
179	Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃	C₄³	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
188	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
207	#97	—	13	32	no	—
208	#97	—	13	8	no	—
209	#97	—	13	4	no	—
210	#97	—	13	2	no	—
211	#97	C₂×#261	1	2	yes	complemented
212	C₄×C₈	—	13	32	no	—
213	C₄×C₈	—	13	8	no	—
214	C₄×C₈	—	13	4	no	—
215	C₄×C₈	—	13	2	no	—
216	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
217	#95	—	13	8	no	—
218	#95	—	13	8	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
222	D₁₃	—	2	2	no	—
223	D₁₃	#2873	1	4	yes	—
224	C₂⁴	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	13	16	no	—
243	M₁₆	—	13	16	no	—
244	M₁₆	—	13	8	no	—
245	M₁₆	—	13	16	no	—
246	M₁₆	C₄×#261	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	—	13	16	no	—
248	C₂×C₈	—	13	8	no	—
249	C₂×C₈	—	13	4	no	—
250	C₂×C₈	—	13	16	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
252	C₄²	—	13	8	no	—
253	C₄²	—	13	8	no	—
254	C₄²	—	13	16	no	—
255	C₄²	—	13	2	no	—
256	C₄²	—	13	2	no	—
257	C₄²	—	13	2	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	—	13	2	no	—
260	C₄²	—	13	1	no	—
261	C₄²	—	13	1	no	—
262	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
265	C₁₃	#20329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	13	1	no	—
267	C₂³	—	13	4	no	—
268	C₂³	—	13	1	no	—
269	C₂³	—	26	4	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	16	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	16	no	—
285	C₂×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂×C₄	—	52	2	no	—
288	C₂×C₄	—	52	16	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	13	16	no	—
295	C₈	—	13	8	no	—
296	C₈	C₂×C₄×#261	1	8	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	13	4	no	—
299	C₂²	—	13	2	no	—
300	C₂²	—	13	2	no	—
301	C₂²	—	26	8	no	—
302	C₂²	—	26	2	no	—
303	C₂²	C₄²×#261	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	13	2	no	—
308	C₄	—	13	2	no	—
309	C₄	—	26	16	no	—
310	C₄	—	26	2	no	—
311	C₄	—	26	2	no	—
312	C₄	C₄²×#261	1	2	yes	—
313	C₄	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	13	4	no	—
316	C₂	—	26	2	no	—
317	C₂	C₂×C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13131399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂×C₄³
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#20329
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130494	C₂	semidirect
5. #13130492	C₂	semidirect
12. C₄×#6122	C₄	semidirect
13. M₁₆×#261	C₄	semidirect
19. C₄×#6118	C₄	semidirect
22. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
23. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
24. C₄×#6099	C₄	semidirect
25. #11718368	C₄	semidirect
27. C₄×#6094	C₄	semidirect
55. #88110	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
57. #88100	C₂×C₄	semidirect
58. C₈×#261	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. #88055	C₂×C₄	semidirect
62. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
63. #88043	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×M₁₆	#261	semidirect
211. #97	C₂×#261	semidirect
216. C₄×C₈	C₂×#261	semidirect
265. C₁₃	#20329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂×M₁₆×#261	2
C₂×#11719057	2
#13130494	2
#13130492	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#20329	13