Subgroups — C₄×#11719062 #16796734

Order 3328.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719062	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#6122	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	8	yes	—
21	#11719062	C₄	1	32	yes	direct product factor
22	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718310	C₄	1	2	yes	—
28	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6122	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#88131	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#88110	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×#1057	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#405	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#6122	C₄²	1	32	yes	complemented
81	C₂×#1057	C₄²	1	32	yes	complemented
82	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
91	#6101	C₄²	1	16	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#405	—	13	4	no	—
102	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
104	C₄×#117	—	13	1	no	—
105	#1726	—	13	4	no	—
106	C₄×#97	—	13	2	no	—
107	C₄²×C₈	—	13	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	#1057	C₂×C₄²	1	8	yes	—
137	#1057	C₂×C₄²	1	8	yes	—
138	#1057	C₂×C₄²	1	16	yes	—
139	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
140	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
141	C₂×#117	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
143	#405	—	13	32	no	—
144	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
145	C₂×#97	—	13	2	no	—
146	C₂×#97	—	13	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
158	#376	—	13	2	no	—
159	C₄³	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₄³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	complemented
171	Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	Dic₁₃	C₄³	1	4	yes	—
174	Dic₁₃	#405	1	4	yes	complemented
175	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
176	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
187	#117	—	13	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
201	#97	—	13	8	no	—
202	#97	—	13	32	no	—
203	C₄×C₈	—	13	4	no	—
204	C₄×C₈	—	13	4	no	—
205	C₄×C₈	—	13	8	no	—
206	C₄×C₈	—	13	8	no	—
207	C₄×C₈	—	13	32	no	—
208	#95	—	13	4	no	—
209	#95	—	13	2	no	—
210	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	13	32	no	—
233	C₂×C₈	—	13	4	no	—
234	C₂×C₈	—	13	4	no	—
235	C₂×C₈	—	13	8	no	—
236	C₂×C₈	—	13	8	no	—
237	C₂×C₈	—	13	16	no	—
238	C₂×C₈	—	13	8	no	—
239	C₂×C₈	—	13	32	no	—
240	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₄×#261	1	8	yes	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	—	13	2	no	—
246	C₄²	—	13	2	no	—
247	C₄²	—	13	16	no	—
248	C₄²	—	13	2	no	—
249	C₄²	—	13	4	no	—
250	C₄²	—	13	4	no	—
251	C₄²	—	26	8	no	—
252	C₄²	—	26	4	no	—
253	C₁₃	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	13	8	no	—
264	C₂×C₄	—	13	8	no	—
265	C₂×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	8	no	—
274	C₂×C₄	—	26	8	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
282	C₈	—	13	8	no	—
283	C₈	—	13	8	no	—
284	C₈	—	13	16	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	C₄²×#261	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
292	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	13	4	no	—
296	C₄	—	13	4	no	—
297	C₄	—	13	2	no	—
298	C₄	—	13	2	no	—
299	C₄	—	26	2	no	—
300	C₄	—	26	8	no	—
301	C₄	#11719062	1	4	yes	direct product factor
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	C₂×C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#11719062	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13131396	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄×#88238	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130493	C₂	semidirect
5. C₄×#88110	C₂	semidirect
6. C₄²×#1057	C₂	semidirect
12. C₄×#6122	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
21. #11719062	C₄	direct (N × H)
54. #88110	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
80. #6122	C₄²	semidirect
81. C₂×#1057	C₄²	semidirect
170. C₄×C₁₃	#405	semidirect
174. Dic₁₃	#405	semidirect
253. C₁₃	C₄×#405	semidirect
301. C₄	#11719062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719062	2
C₂×C₄×#6122	2
C₂²×C₄×#1057	2
#13130493	2
C₄×#88110	2
C₄²×#1057	2
C₄×#88131	2
C₄×#405	13

Subgroups — C4×#11719062 #16796734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719062 #16796734