Subgroups — C₄×#11719072 #16796735

Order 3328.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719072	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88110	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	8	yes	—
19	#11719072	C₄	1	32	yes	direct product factor
20	C₄×#6118	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718327	C₄	1	2	yes	—
28	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#6118	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#88146	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#88110	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×#1057	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×#405	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#6118	C₄²	1	32	yes	complemented
88	D₁₃⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
92	#6103	C₄²	1	16	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#405	—	13	4	no	—
103	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
105	C₄×#117	—	13	1	no	—
106	#1726	—	13	4	no	—
107	C₄×#97	—	13	2	no	—
108	C₄²×C₈	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
140	#1057	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	#1057	C₂×C₄²	1	8	yes	—
142	#1057	C₂×C₄²	1	16	yes	—
143	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
144	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
145	C₂×#117	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	#405	—	13	32	no	—
148	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
149	C₂×#97	—	13	2	no	—
150	C₂×#97	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
162	#376	—	13	2	no	—
163	C₄³	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₃	C₄³	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₄×C₁₃	C₄³	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	complemented
178	Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	Dic₁₃	—	2	8	no	—
180	Dic₁₃	#405	1	4	yes	complemented
181	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	#117	—	13	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
207	#97	—	13	8	no	—
208	#97	—	13	32	no	—
209	C₄×C₈	—	13	4	no	—
210	C₄×C₈	—	13	4	no	—
211	C₄×C₈	—	13	8	no	—
212	C₄×C₈	—	13	8	no	—
213	C₄×C₈	—	13	32	no	—
214	#95	—	13	4	no	—
215	#95	—	13	2	no	—
216	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	2	yes	—
222	D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	13	32	no	—
241	C₂×C₈	—	13	4	no	—
242	C₂×C₈	—	13	4	no	—
243	C₂×C₈	—	13	8	no	—
244	C₂×C₈	—	13	8	no	—
245	C₂×C₈	—	13	16	no	—
246	C₂×C₈	—	13	8	no	—
247	C₂×C₈	—	13	32	no	—
248	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
249	C₄⋊C₄	C₄×#261	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	13	2	no	—
255	C₄²	—	13	16	no	—
256	C₄²	—	13	2	no	—
257	C₄²	—	13	4	no	—
258	C₄²	—	26	8	no	—
259	C₄²	—	26	4	no	—
260	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
261	C₁₃	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	13	4	no	—
263	C₂³	—	13	2	no	—
264	C₂³	—	26	1	no	—
265	C₂³	—	26	1	no	—
266	C₂³	—	26	2	no	—
267	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄	—	13	8	no	—
277	C₂×C₄	—	13	8	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	8	no	—
280	C₂×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄	—	26	1	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	1	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
293	C₈	—	13	8	no	—
294	C₈	—	13	8	no	—
295	C₈	—	13	16	no	—
296	C₂²	—	13	4	no	—
297	C₂²	—	26	2	no	—
298	C₂²	—	26	2	no	—
299	C₂²	—	26	4	no	—
300	C₂²	—	26	4	no	—
301	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	13	4	no	—
309	C₄	—	13	2	no	—
310	C₄	—	13	2	no	—
311	C₄	—	26	2	no	—
312	C₄	—	26	8	no	—
313	C₄	C₄²×#261	1	4	yes	—
314	C₄	#11719072	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	—	26	4	no	—
316	C₂	C₂×C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13131396	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#11719072	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₄×#88238	1	2	yes	—
320	C₂	C₄×#88240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130493	C₂	semidirect
5. C₄×#88110	C₂	semidirect
6. C₄²×#1057	C₂	semidirect
19. #11719072	C₄	direct (N × H)
20. C₄×#6118	C₄	semidirect
21. C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	semidirect
54. #88110	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
87. #6118	C₄²	semidirect
88. D₁₃⋊C₈	C₄²	semidirect
177. C₄×C₁₃	#405	semidirect
180. Dic₁₃	#405	semidirect
261. C₁₃	C₄×#405	semidirect
314. C₄	#11719072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719072	2
C₂×C₄×#6118	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
#13130493	2
C₄×#88110	2
C₄²×#1057	2
C₄×#88146	2
C₄×#405	13

Subgroups — C4×#11719072 #16796735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719072 #16796735