Subgroups — C₄×#11719099 #16796736

Order 3328.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719099	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₂²⋊#261	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#1057	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11719099	C₄	1	32	yes	direct product factor
15	C₂×#88100	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₈×#261	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	4	yes	—
18	#11719057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11718368	C₄	1	2	yes	complemented
28	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#6094	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#88237	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₈×#261	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#405	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#261	C₄²	1	16	yes	—
87	C₂×#1057	C₄²	1	16	yes	complemented
88	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊#261	C₄²	1	16	yes	—
91	C₄×#261	—	2	16	no	—
92	C₄×#261	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	D₁₃⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
94	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₁₃×M₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#6099	C₄²	1	8	yes	complemented
109	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#6094	C₄²	1	16	yes	complemented
111	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×#405	—	13	4	no	—
113	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
115	C₄×#117	—	13	1	no	—
116	#1726	—	13	4	no	—
117	C₄×#97	—	13	2	no	—
118	C₄²×C₈	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#261	—	2	16	no	—
125	C₂×#261	C₂×C₄²	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₄×D₁₃	#131	1	8	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	#1057	C₂×C₄²	1	8	yes	—
147	#1057	C₂×C₄²	1	8	yes	—
148	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
149	#1055	C₂×C₄²	1	8	yes	—
150	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×#117	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
154	#405	—	13	32	no	—
155	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
157	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
159	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#97	—	13	8	no	—
161	C₂×#97	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
171	#376	—	13	2	no	—
172	C₄³	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₄³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₁₃	C₄³	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
181	#261	—	2	16	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	C₄³	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	complemented
185	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	C₄³	1	2	yes	—
188	Dic₁₃	#405	1	4	yes	complemented
189	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
202	#117	—	13	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
216	#97	—	13	32	no	—
217	#97	—	13	4	no	—
218	#97	—	13	2	no	—
219	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	—	13	32	no	—
221	C₄×C₈	—	13	4	no	—
222	C₄×C₈	—	13	4	no	—
223	C₄×C₈	—	13	8	no	—
224	C₄×C₈	—	13	4	no	—
225	C₄×C₈	—	13	2	no	—
226	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
227	#95	—	13	8	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
231	D₁₃	—	2	2	no	—
232	D₁₃	C₄×#131	1	4	yes	—
233	C₂⁴	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	13	8	no	—
250	M₁₆	—	13	16	no	—
251	M₁₆	C₄×#261	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₈	—	13	8	no	—
253	C₂×C₈	—	13	4	no	—
254	C₂×C₈	—	13	4	no	—
255	C₂×C₈	—	13	8	no	—
256	C₂×C₈	—	13	16	no	—
257	C₂×C₈	—	13	16	no	—
258	C₂×C₈	—	13	4	no	—
259	C₂×C₈	—	13	16	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
263	C₄²	—	13	16	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	2	no	—
269	C₄²	—	13	1	no	—
270	C₄²	—	13	1	no	—
271	C₄²	—	26	16	no	—
272	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₁₃	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	13	1	no	—
277	C₂³	—	13	4	no	—
278	C₂³	—	13	1	no	—
279	C₂³	—	26	4	no	—
280	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	8	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	16	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	16	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	13	8	no	—
304	C₈	—	13	8	no	—
305	C₈	—	13	8	no	—
306	C₈	C₂×C₄×#261	1	8	yes	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	13	4	no	—
309	C₂²	—	13	2	no	—
310	C₂²	—	13	2	no	—
311	C₂²	—	26	8	no	—
312	C₂²	—	26	2	no	—
313	C₂²	C₄²×#261	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	13	4	no	—
317	C₄	—	13	2	no	—
318	C₄	—	13	2	no	—
319	C₄	—	26	16	no	—
320	C₄	—	26	2	no	—
321	C₄	C₄²×#261	1	2	yes	—
322	C₄	#11719099	1	4	yes	direct product factor
323	C₄	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	13	4	no	—
326	C₂	—	26	2	no	—
327	C₂	C₂×C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#11719099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130494	C₂	semidirect
5. C₄×#88100	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×#261	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
14. #11719099	C₄	direct (N × H)
20. C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	semidirect
24. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
25. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
26. C₄×#6099	C₄	semidirect
27. #11718368	C₄	semidirect
29. C₄×#6094	C₄	semidirect
61. #88100	C₂×C₄	semidirect
62. C₈×#261	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#1057	C₄²	semidirect
93. D₁₃⋊C₈	C₄²	semidirect
96. C₁₃×M₁₆	C₄²	semidirect
108. #6099	C₄²	semidirect
110. #6094	C₄²	semidirect
159. C₄×M₁₆	#261	semidirect
184. C₄×C₁₃	#405	semidirect
188. Dic₁₃	#405	semidirect
251. M₁₆	C₄×#261	semidirect
275. C₁₃	C₄×#405	semidirect
322. C₄	#11719099	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719099	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
C₄×#88237	2
#13130494	2
C₄×#88100	2
C₄×C₈×#261	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
C₄×#405	13

Subgroups — C4×#11719099 #16796736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719099 #16796736