Subgroups — #16796739

Order 3328.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719062	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#6122	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#88110	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	8	yes	—
19	#11719062	C₄	1	32	yes	complemented
20	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718310	C₄	1	2	yes	—
26	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6122	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88131	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88110	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#1057	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#20331	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#6122	C₄²	1	32	yes	complemented
77	C₂×#1057	C₄²	1	32	yes	complemented
78	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
86	#6101	C₄²	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#405	—	13	4	no	—
97	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
98	C₂²×#97	—	13	1	no	—
99	C₄×#117	—	13	1	no	—
100	#1726	—	13	4	no	—
101	C₄×#97	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	#1057	C₂×C₄²	1	16	yes	—
131	#1057	C₂×C₄²	1	16	yes	—
132	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
134	C₂×#117	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
136	#405	—	13	32	no	—
137	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
138	C₂×#97	—	13	2	no	—
139	C₂×#97	—	13	2	no	—
140	C₂×#97	—	13	8	no	—
141	C₂×#97	—	13	2	no	—
142	C₂×#97	—	13	8	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
150	#376	—	13	2	no	—
151	C₄³	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	C₄³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	Dic₁₃	—	2	8	no	—
166	Dic₁₃	C₄³	1	4	yes	—
167	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
168	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
177	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
178	#117	—	13	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
192	#97	—	13	8	no	—
193	#97	—	13	8	no	—
194	#97	—	13	8	no	—
195	#97	—	13	32	no	—
196	C₄×C₈	—	13	8	no	—
197	C₄×C₈	—	13	32	no	—
198	#95	—	13	4	no	—
199	#95	—	13	2	no	—
200	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#2875	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	13	32	no	—
223	C₂×C₈	—	13	8	no	—
224	C₂×C₈	—	13	8	no	—
225	C₂×C₈	—	13	16	no	—
226	C₂×C₈	—	13	8	no	—
227	C₂×C₈	—	13	8	no	—
228	C₂×C₈	—	13	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	C₄×#261	1	8	yes	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	13	2	no	—
234	C₄²	—	13	16	no	—
235	C₄²	—	13	2	no	—
236	C₄²	—	13	2	no	—
237	C₄²	—	13	2	no	—
238	C₄²	—	13	4	no	—
239	C₄²	—	13	4	no	—
240	C₄²	—	52	2	no	—
241	C₄²	—	52	4	no	—
242	C₁₃	#20331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	13	8	no	—
254	C₂×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	8	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	8	yes	—
271	C₈	—	13	16	no	—
272	C₈	—	13	16	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	C₄²×#261	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
279	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
280	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	13	4	no	—
285	C₄	—	13	2	no	—
286	C₄	—	13	2	no	—
287	C₄	—	26	2	no	—
288	C₄	—	26	2	no	—
289	C₄	—	26	8	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	C₂×C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13131407	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂×C₄³
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20331
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130493	C₂	semidirect
5. C₄×#88110	C₂	semidirect
11. C₄×#6122	C₄	semidirect
12. C₂×#88110	C₄	semidirect
19. #11719062	C₄	semidirect
53. #88110	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
76. #6122	C₄²	semidirect
77. C₂×#1057	C₄²	semidirect
242. C₁₃	#20331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719062	2
C₂×C₄×#6122	2
C₂²×#88110	2
#13130493	2
C₄×#88110	2
C₄×#88131	2
#20331	13