Subgroups — #16796740

Order 3328.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719072	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#88110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	8	yes	—
17	#11719072	C₄	1	32	yes	complemented
18	C₄×#6118	C₄	1	8	yes	complemented
19	#11719047	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718327	C₄	1	2	yes	—
26	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#6118	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	#88146	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88110	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#1057	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#20331	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	#6118	C₄²	1	32	yes	complemented
83	D₁₃⋊C₈	C₄²	1	32	yes	complemented
84	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
87	#6103	C₄²	1	16	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#405	—	13	4	no	—
98	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
99	C₂²×#97	—	13	1	no	—
100	C₄×#117	—	13	1	no	—
101	#1726	—	13	4	no	—
102	C₄×#97	—	13	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
131	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
133	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
134	#1057	C₂×C₄²	1	16	yes	—
135	#1057	C₂×C₄²	1	16	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
137	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
138	C₂×#117	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
140	#405	—	13	32	no	—
141	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
142	C₂×#97	—	13	8	no	—
143	C₂×#97	—	13	2	no	—
144	C₂×#97	—	13	2	no	—
145	C₂×#97	—	13	2	no	—
146	C₂×#97	—	13	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
154	#376	—	13	2	no	—
155	C₄³	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₃	C₄³	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₁₃	C₄³	1	4	yes	—
170	Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
174	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
184	#117	—	13	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
198	#97	—	13	8	no	—
199	#97	—	13	8	no	—
200	#97	—	13	8	no	—
201	#97	—	13	32	no	—
202	C₄×C₈	—	13	8	no	—
203	C₄×C₈	—	13	32	no	—
204	#95	—	13	4	no	—
205	#95	—	13	2	no	—
206	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#2875	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	#2875	1	2	yes	—
212	D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	13	32	no	—
231	C₂×C₈	—	13	8	no	—
232	C₂×C₈	—	13	8	no	—
233	C₂×C₈	—	13	16	no	—
234	C₂×C₈	—	13	8	no	—
235	C₂×C₈	—	13	8	no	—
236	C₂×C₈	—	13	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
238	C₄⋊C₄	C₄×#261	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	—	13	16	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	—	13	2	no	—
246	C₄²	—	13	4	no	—
247	C₄²	—	52	2	no	—
248	C₄²	—	52	4	no	—
249	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
250	C₁₃	#20331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	13	4	no	—
252	C₂³	—	13	2	no	—
253	C₂³	—	26	1	no	—
254	C₂³	—	26	1	no	—
255	C₂³	—	26	2	no	—
256	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂×C₄	—	13	8	no	—
266	C₂×C₄	—	13	8	no	—
267	C₂×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	8	no	—
270	C₂×C₄	—	26	1	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	1	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂×C₄	—	52	4	no	—
276	C₂×C₄	—	52	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
282	C₈	—	13	16	no	—
283	C₈	—	13	16	no	—
284	C₂²	—	13	4	no	—
285	C₂²	—	26	2	no	—
286	C₂²	—	26	2	no	—
287	C₂²	—	26	4	no	—
288	C₂²	—	26	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
291	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	13	2	no	—
298	C₄	—	13	2	no	—
299	C₄	—	26	2	no	—
300	C₄	—	26	2	no	—
301	C₄	—	26	8	no	—
302	C₄	C₄²×#261	1	4	yes	—
303	C₂	—	26	4	no	—
304	C₂	C₂×C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#13131402	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#13131407	1	2	yes	—
308	C₂	#13131408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂×C₄³
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20331
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130493	C₂	semidirect
5. C₄×#88110	C₂	semidirect
17. #11719072	C₄	semidirect
18. C₄×#6118	C₄	semidirect
19. #11719047	C₄	semidirect
53. #88110	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
82. #6118	C₄²	semidirect
83. D₁₃⋊C₈	C₄²	semidirect
250. C₁₃	#20331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719072	2
C₂×C₄×#6118	2
C₂×#11719047	2
#13130493	2
C₄×#88110	2
C₄×#88146	2
#20331	13