Subgroups — #16796741

Order 3328.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719099	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#97×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₂²⋊#261	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#88110	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11719099	C₄	1	32	yes	complemented
14	C₂×#88100	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₈×#261	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊#261	C₄	1	4	yes	—
17	#11719057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719047	C₄	1	4	yes	complemented
20	#11719047	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719047	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718368	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6094	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#88237	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₈×#261	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#20331	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#261	C₄²	1	16	yes	—
83	C₂×#1057	C₄²	1	16	yes	complemented
84	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄⋊#261	C₄²	1	16	yes	—
86	C₄×#261	—	4	8	no	—
87	C₄×#261	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	D₁₃⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
89	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₁₃×M₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#6099	C₄²	1	8	yes	complemented
104	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#6094	C₄²	1	16	yes	complemented
106	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×#405	—	13	4	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
109	C₂²×#97	—	13	1	no	—
110	C₄×#117	—	13	1	no	—
111	#1726	—	13	4	no	—
112	C₄×#97	—	13	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#261	—	2	16	no	—
119	C₂×#261	C₂×C₄²	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	#1057	C₂×C₄²	1	16	yes	—
141	C₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
142	#1055	C₂×C₄²	1	8	yes	—
143	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
144	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
145	C₂×#117	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
147	#405	—	13	32	no	—
148	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
149	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
150	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
152	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#97	—	13	4	no	—
154	C₂×#97	—	13	2	no	—
155	C₂×#97	—	13	2	no	—
156	C₂×#97	—	13	4	no	—
157	C₂×#97	—	13	8	no	—
158	C₂×#97	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
163	#376	—	13	2	no	—
164	C₄³	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₄³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₁₃	C₄³	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₃	#568	1	4	yes	—
173	#261	—	2	16	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	C₄³	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
178	Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	Dic₁₃	C₄³	1	2	yes	—
181	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
186	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	#117	—	13	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
207	#97	—	13	32	no	—
208	#97	—	13	8	no	—
209	#97	—	13	8	no	—
210	#97	—	13	4	no	—
211	#97	—	13	2	no	—
212	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	—	13	32	no	—
214	C₄×C₈	—	13	4	no	—
215	C₄×C₈	—	13	2	no	—
216	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
217	#95	—	13	8	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₃	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
221	D₁₃	—	2	2	no	—
222	D₁₃	#2875	1	4	yes	—
223	C₂⁴	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	13	8	no	—
240	M₁₆	—	13	16	no	—
241	M₁₆	C₄×#261	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₈	—	13	8	no	—
243	C₂×C₈	—	13	8	no	—
244	C₂×C₈	—	13	8	no	—
245	C₂×C₈	—	13	16	no	—
246	C₂×C₈	—	13	16	no	—
247	C₂×C₈	—	13	4	no	—
248	C₂×C₈	—	13	16	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
252	C₄²	—	13	16	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	13	2	no	—
255	C₄²	—	13	2	no	—
256	C₄²	—	13	2	no	—
257	C₄²	—	13	2	no	—
258	C₄²	—	13	1	no	—
259	C₄²	—	13	1	no	—
260	C₄²	—	52	8	no	—
261	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
264	C₁₃	#20331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	13	1	no	—
266	C₂³	—	13	4	no	—
267	C₂³	—	13	1	no	—
268	C₂³	—	26	4	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₄	—	13	16	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	16	no	—
284	C₂×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	13	16	no	—
293	C₈	—	13	8	no	—
294	C₈	C₂×C₄×#261	1	8	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	13	4	no	—
297	C₂²	—	13	2	no	—
298	C₂²	—	13	2	no	—
299	C₂²	—	26	8	no	—
300	C₂²	—	26	2	no	—
301	C₂²	C₄²×#261	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	13	2	no	—
306	C₄	—	13	2	no	—
307	C₄	—	26	16	no	—
308	C₄	—	26	2	no	—
309	C₄	—	26	2	no	—
310	C₄	C₄²×#261	1	2	yes	—
311	C₄	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	13	4	no	—
314	C₂	—	26	2	no	—
315	C₂	C₂×C₄²×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13131399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂×C₄³
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#20331
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130492	C₂	semidirect
5. #97×#261	C₂	semidirect
12. C₂×#88110	C₄	semidirect
13. #11719099	C₄	semidirect
19. #11719047	C₄	semidirect
22. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
23. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
24. C₄×#6099	C₄	semidirect
25. #11718368	C₄	semidirect
27. C₄×#6094	C₄	semidirect
57. #88100	C₂×C₄	semidirect
58. C₈×#261	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#1057	C₄²	semidirect
88. D₁₃⋊C₈	C₄²	semidirect
91. C₁₃×M₁₆	C₄²	semidirect
103. #6099	C₄²	semidirect
105. #6094	C₄²	semidirect
152. C₄×M₁₆	#261	semidirect
241. M₁₆	C₄×#261	semidirect
264. C₁₃	#20331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719099	2
C₂×#11719047	2
C₄×#88237	2
#13130492	2
#97×#261	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#20331	13