Subgroups — C₂×#13130499 #16796746

Order 3328.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6122	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130499	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6122	—	2	8	no	—
9	C₂²×#6122	—	2	8	no	—
10	C₂²×#6122	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#6122	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718290	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#6122	—	2	64	no	—
37	C₂×#6122	—	2	16	no	—
38	C₂×#6122	—	2	16	no	—
39	C₂×#6122	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
41	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
42	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#1728	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#6122	—	2	64	no	—
93	C₂×#1057	—	2	32	no	—
94	C₂×#1057	—	2	8	no	—
95	C₂×#1057	—	2	8	no	—
96	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
101	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
102	#1728	—	13	8	no	—
103	C₂×#336	—	13	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₁₃	#95	1	16	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₃	#95	1	32	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#95	1	16	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
142	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	#1057	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
149	C₂⁴×C₄	#261	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	—	13	8	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	13	16	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
154	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
159	C₂²×C₄²	—	26	8	no	—
160	#336	—	13	16	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	8	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#407	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#407	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#423	1	8	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
178	Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	Dic₁₃	C₂×#95	1	4	yes	—
180	Dic₁₃	C₂×#95	1	8	yes	—
181	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	13	32	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	64	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₁₃	#1728	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	2	yes	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	C₄×#261	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₄⋊#261	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	#6122	1	8	yes	complemented
261	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
262	M₁₆	—	26	64	no	—
263	C₂×C₈	—	13	16	no	—
264	C₂×C₈	—	26	8	no	—
265	C₂×C₈	—	26	8	no	—
266	C₂×C₈	—	26	32	no	—
267	C₄²	—	26	8	no	—
268	C₄²	—	26	8	no	—
269	C₄²	—	26	16	no	—
270	C₁₃	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	16	yes	—
278	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#6122	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂×C₄	—	13	8	no	—
302	C₂×C₄	—	13	16	no	—
303	C₂×C₄	—	13	32	no	—
304	C₂×C₄	—	13	16	no	—
305	C₂×C₄	—	13	16	no	—
306	C₂×C₄	—	13	8	no	—
307	C₂×C₄	—	13	8	no	—
308	C₂×C₄	—	26	32	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	16	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#6122	1	8	yes	complemented
313	C₈	—	26	16	no	—
314	C₂²	—	2	32	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	C₄×#6122	1	8	yes	—
320	C₂²	#11719126	1	4	yes	—
321	C₂²	#11719129	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²	#11719169	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#6122	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	13	2	no	—
332	C₄	—	13	2	no	—
333	C₄	—	13	4	no	—
334	C₄	—	13	8	no	—
335	C₄	—	26	8	no	—
336	C₂	—	2	8	no	—
337	C₂	#13130499	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₄×#6122	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#11719169	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11719126	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11719129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130499	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718290	C₂	semidirect
10. C₂²×#6122	C₄	semidirect
18. #11718290	C₂²	semidirect
39. C₂×#6122	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×#1057	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
79. C₂²×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
96. C₂×#1057	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
141. C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
216. C₂×C₁₃	#1728	semidirect
260. C₂²×C₄	#6122	semidirect
270. C₁₃	C₂×#1728	semidirect
312. C₂×C₄	C₂×#6122	semidirect
337. C₂	#13130499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6122	2
#13130499	2
C₂×#11718290	2
C₂³×C₄×Dic₁₃	2
C₂×#1728	13

Subgroups — C2×#13130499 #16796746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130499 #16796746