Subgroups — #16796757

Order 3328.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130503	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88146	—	2	8	no	—
17	C₂×#88146	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718290	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#6122	—	2	8	no	—
32	C₂×#6122	—	2	8	no	—
33	C₂×#6122	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	64	no	—
36	C₂×#6118	—	2	8	no	—
37	C₂×#6118	—	2	8	no	—
38	C₂×#6118	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#6103	—	2	8	no	—
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#88146	—	2	16	no	—
52	#88146	—	2	8	no	—
53	#88146	—	2	8	no	—
54	#20335	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#6122	—	2	32	no	—
90	C₂×#1057	—	2	8	no	—
91	C₂×#1057	—	2	8	no	—
92	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	#6118	—	2	32	no	—
94	D₁₃⋊C₈	—	2	32	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	#6103	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
101	C₂²×#117	—	13	1	no	—
102	#1729	—	13	8	no	—
103	#1728	—	13	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₁₃	#95	1	16	yes	—
117	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₃	#95	1	32	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	#1057	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	13	16	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
151	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
152	C₂×#117	—	13	4	no	—
153	C₂×#117	—	13	4	no	—
154	C₂×#117	—	26	8	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
159	#336	—	13	16	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
175	C₂×D₁₃	C₂×#95	1	8	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	8	yes	—
178	Dic₁₃	—	4	4	no	—
179	Dic₁₃	C₂×#95	1	4	yes	—
180	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁵	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	26	64	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
204	#117	—	26	8	no	—
205	#117	—	26	8	no	—
206	#117	—	26	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
222	D₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	13	2	no	—
224	C₂⁴	—	13	4	no	—
225	C₂⁴	—	13	4	no	—
226	C₂⁴	—	13	4	no	—
227	C₂⁴	—	52	2	no	—
228	C₂⁴	—	52	2	no	—
229	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
257	M₁₆	—	26	32	no	—
258	M₁₆	—	26	32	no	—
259	C₂×C₈	—	13	16	no	—
260	C₂×C₈	—	26	32	no	—
261	C₂×C₈	—	26	8	no	—
262	C₂×C₈	—	26	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
266	C₄²	—	26	8	no	—
267	C₄²	—	26	8	no	—
268	C₁₃	#20335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	13	4	no	—
272	C₂³	—	13	4	no	—
273	C₂³	—	13	4	no	—
274	C₂³	—	13	16	no	—
275	C₂³	—	26	4	no	—
276	C₂³	—	26	4	no	—
277	C₂³	—	52	8	no	—
278	C₂³	—	52	4	no	—
279	C₂³	—	52	4	no	—
280	C₂³	—	52	8	no	—
281	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄	—	13	8	no	—
297	C₂×C₄	—	13	8	no	—
298	C₂×C₄	—	13	8	no	—
299	C₂×C₄	—	13	32	no	—
300	C₂×C₄	—	13	8	no	—
301	C₂×C₄	—	13	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
309	C₈	—	26	16	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	13	8	no	—
315	C₂²	—	26	8	no	—
316	C₂²	—	26	4	no	—
317	C₂²	—	26	4	no	—
318	C₂²	—	26	8	no	—
319	C₂²	—	52	16	no	—
320	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
324	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	13	2	no	—
328	C₄	—	13	2	no	—
329	C₄	—	13	4	no	—
330	C₄	—	52	4	no	—
331	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	26	8	no	—
334	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13131402	1	2	yes	—
336	C₂	#13131422	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13131423	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13131480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20335
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130503	C₂	semidirect
3. #13130499	C₂	semidirect
9. C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
19. #11718290	C₂²	semidirect
38. C₂×#6118	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
268. C₁₃	#20335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₃⋊M₁₆	2
#13130503	2
#13130499	2
C₂²×#88146	2
#20335	13