Subgroups — #16796760

Order 3328.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88240	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130503	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13130500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13130497	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88240	—	2	8	no	—
8	C₂×#88240	—	2	8	no	—
9	C₂×#88240	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#6118	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#6131	—	2	8	no	—
15	C₂×#88147	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×#88146	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	3	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	#11718290	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718290	C₂²	1	3	yes	—
21	#11718290	C₂²	1	6	yes	—
22	#11718290	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#6131	D₄	1	8	yes	—
26	C₂×#6131	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#6131	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	6	yes	—
34	#88240	—	2	64	no	—
35	C₂×#6118	—	2	12	no	—
36	C₂×#6118	—	2	12	no	—
37	C₂×#6118	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	12	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	12	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
50	#88147	—	2	12	no	—
51	#88146	—	2	12	no	—
52	C₄×D₅₂	—	2	12	no	—
53	C₄²×D₁₃	—	2	12	no	—
54	#20336	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	#6131	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
66	#6131	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
67	C₂×D₅₂	C₄²	1	12	yes	—
68	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
69	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	4	3	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	4	3	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
80	C₂×#1057	—	2	2	no	—
81	C₂×#1057	—	2	2	no	—
82	C₂×#1057	—	2	6	no	—
83	C₂×#1057	—	2	6	no	—
84	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	#6118	—	2	48	no	—
87	D₁₃⋊C₈	—	2	48	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
90	#6103	—	2	12	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×#131	—	13	2	no	—
96	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
97	#1729	—	13	6	no	—
98	#1728	—	13	3	no	—
99	C₂×#336	—	13	3	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
105	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
106	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
108	Q₈×C₁₃	#95	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
123	C₂×Dic₁₃	#131	1	2	yes	complemented
124	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	D₅₂	#95	1	48	yes	—
129	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
130	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
131	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
132	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
133	#1057	—	2	4	no	—
134	#1057	—	2	12	no	—
135	C₂²×#41	—	13	1	no	—
136	C₂×#131	—	13	16	no	—
137	C₂×#131	—	26	8	no	—
138	C₂×#131	—	26	8	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
140	C₂³×C₈	—	13	6	no	—
141	C₄×#41	—	26	8	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
146	C₂×#117	—	13	3	no	—
147	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
148	#336	—	13	1	no	—
149	#336	—	13	3	no	—
150	#336	—	13	6	no	—
151	#336	—	13	6	no	—
152	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
160	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
165	C₂×D₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
168	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
169	Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	Dic₁₃	—	4	3	no	—
171	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×#41	—	13	8	no	—
174	C₂×#41	—	13	4	no	—
175	C₂×#41	—	13	4	no	—
176	C₂×#41	—	13	8	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
182	#131	—	26	64	no	—
183	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	24	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
193	C₄×D₄	—	26	12	no	—
194	C₄×D₄	—	26	12	no	—
195	#117	—	26	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
204	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2880	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#2880	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2906	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#2906	1	1	yes	characteristic
211	D₁₃	—	2	12	no	—
212	C₂⁴	—	13	3	no	—
213	#41	—	13	32	no	—
214	#41	—	13	32	no	—
215	C₂×Q₈	C₄×#261	1	4	yes	—
216	C₂×Q₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
218	C₂×D₄	—	13	12	no	—
219	C₂×D₄	—	13	12	no	—
220	C₂×D₄	—	13	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
237	M₁₆	—	26	48	no	—
238	C₂×C₈	—	13	4	no	—
239	C₂×C₈	—	13	12	no	—
240	C₂×C₈	—	26	2	no	—
241	C₂×C₈	—	26	2	no	—
242	C₂×C₈	—	26	6	no	—
243	C₂×C₈	—	26	6	no	—
244	C₂×C₈	—	26	48	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
248	C₄²	—	2	6	no	—
249	C₄²	—	26	2	no	—
250	C₄²	—	26	6	no	—
251	C₄²	—	26	6	no	—
252	C₁₃	#20336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	13	6	no	—
254	C₂³	—	13	6	no	—
255	C₂³	—	13	6	no	—
256	C₂³	—	26	3	no	—
257	C₂³	—	26	3	no	—
258	C₂³	—	26	3	no	—
259	C₂³	—	26	3	no	—
260	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	16	yes	—
262	D₄	—	13	48	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	24	no	—
273	C₂×C₄	—	13	24	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂×C₄	—	26	3	no	—
278	C₂×C₄	—	26	3	no	—
279	C₂×C₄	—	26	3	no	—
280	C₂×C₄	—	52	12	no	—
281	C₂×C₄	—	52	12	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
286	C₈	—	26	4	no	—
287	C₈	—	26	12	no	—
288	C₂²	—	13	12	no	—
289	C₂²	—	26	6	no	—
290	C₂²	—	26	6	no	—
291	C₂²	—	26	6	no	—
292	C₂²	—	26	6	no	—
293	C₂²	—	26	6	no	—
294	C₂²	—	26	6	no	—
295	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11719629	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	3	no	—
304	C₄	—	13	2	no	—
305	C₄	—	13	2	no	—
306	C₄	—	26	2	no	—
307	C₄	—	52	3	no	—
308	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	12	yes	—
309	C₂	—	26	12	no	—
310	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₄×#88240	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13131408	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13131425	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13131427	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13131482	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13131484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#6131	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#20336
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130503	C₂	semidirect
3. #13130500	C₂	semidirect
4. #13130497	C₂	semidirect
9. C₂×#88240	C₄	semidirect
37. C₂×#6118	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄×C₁₃	#131	semidirect
123. C₂×Dic₁₃	#131	semidirect
252. C₁₃	#20336	semidirect
284. C₂×C₄	#88240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88240	2
#13130503	2
#13130500	2
#13130497	2
C₂×C₄×#6131	2
#20336	13