Subgroups — C₂²×#11718269 #16796767

Order 3328.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718269	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#6122	—	2	2	no	—
6	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₄	1	12	yes	—
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×#6118	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6094	—	2	2	no	—
15	C₂²×#6094	—	2	6	no	—
16	C₂²×#6094	C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×#6094	C₂²	1	6	yes	—
18	#11718269	C₂²	1	16	yes	direct product factor
19	C₂⁴×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×#6122	—	2	12	no	—
31	C₂×#6122	—	2	12	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
33	D₁₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#6118	—	2	12	no	—
39	C₂×#6118	—	2	12	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	12	no	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×#1055	—	2	3	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
47	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×#6094	—	2	12	no	—
49	C₂×#6094	—	2	12	no	—
50	C₂×#6094	—	2	12	no	—
51	C₂×#6094	—	2	12	no	—
52	C₂×#6094	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#338	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
59	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
60	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#6122	—	2	24	no	—
91	#6122	—	2	8	no	—
92	C₂×#1057	—	2	24	no	—
93	#6118	—	2	24	no	—
94	#6118	—	2	8	no	—
95	D₁₃⋊C₈	—	2	24	no	—
96	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#1055	—	2	6	no	—
101	C₂×#1055	—	2	6	no	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#6094	—	2	24	no	—
104	#6094	—	2	8	no	—
105	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
106	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
107	C₂×#338	—	13	12	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	#95	1	3	yes	—
110	C₂³×C₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
116	C₂²×D₁₃	#95	1	6	yes	—
117	C₂²×D₁₃	#95	1	6	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	#95	1	6	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	#95	1	6	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₃	#95	1	12	yes	—
138	C₄×D₁₃	#95	1	12	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	#1057	—	2	16	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	#1055	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	26	6	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	26	6	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	26	6	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
164	#338	—	13	16	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₁₃	#338	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	3	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	3	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
175	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
176	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
178	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	3	yes	—
180	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	3	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
184	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁵	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
198	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	24	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×#261	1	6	yes	—
220	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
222	C₂×C₁₃	C₂×#338	1	6	yes	complemented
223	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
224	D₁₃	—	2	2	no	—
225	D₁₃	—	2	6	no	—
226	C₂⁴	—	13	2	no	—
227	C₂⁴	—	13	6	no	—
228	C₂⁴	—	13	3	no	—
229	C₂⁴	—	13	3	no	—
230	C₂⁴	—	52	4	no	—
231	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
255	C₂²×C₄	C₄×#261	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	3	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
261	M₁₆	—	26	8	no	—
262	M₁₆	—	26	24	no	—
263	M₁₆	—	26	8	no	—
264	M₁₆	—	26	24	no	—
265	M₁₆	—	26	8	no	—
266	M₁₆	—	26	24	no	—
267	C₂×C₈	—	2	6	no	—
268	C₂×C₈	—	2	6	no	—
269	C₂×C₈	—	13	16	no	—
270	C₂×C₈	—	13	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	24	no	—
272	C₂×C₈	—	26	24	no	—
273	C₂×C₈	—	26	6	no	—
274	C₂×C₈	—	26	6	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
276	C₁₃	C₂²×#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	13	6	no	—
279	C₂³	—	13	6	no	—
280	C₂³	—	13	3	no	—
281	C₂³	—	13	1	no	—
282	C₂³	—	13	6	no	—
283	C₂³	—	13	6	no	—
284	C₂³	—	26	8	no	—
285	C₂³	—	52	12	no	—
286	C₂³	—	52	6	no	—
287	C₂³	—	52	6	no	—
288	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	3	yes	—
289	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	3	no	—
293	C₂×C₄	—	13	6	no	—
294	C₂×C₄	—	13	6	no	—
295	C₂×C₄	—	13	6	no	—
296	C₂×C₄	—	13	6	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	6	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	13	6	no	—
301	C₂×C₄	—	13	6	no	—
302	C₂×C₄	—	13	6	no	—
303	C₂×C₄	—	13	12	no	—
304	C₂×C₄	—	13	12	no	—
305	C₂×C₄	—	13	6	no	—
306	C₂×C₄	—	13	6	no	—
307	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	6	yes	—
308	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	3	yes	—
309	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	3	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	3	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	26	16	no	—
318	C₈	—	26	4	no	—
319	C₂²	—	2	6	no	—
320	C₂²	—	2	6	no	—
321	C₂²	—	13	2	no	—
322	C₂²	—	13	6	no	—
323	C₂²	—	26	12	no	—
324	C₂²	—	26	12	no	—
325	C₂²	—	52	3	no	—
326	C₂²	—	52	1	no	—
327	C₂²	—	52	6	no	—
328	C₂²	—	52	6	no	—
329	C₂²	#11718269	1	4	yes	direct product factor
330	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	3	yes	—
331	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	3	yes	—
332	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	13	2	no	—
334	C₄	—	13	6	no	—
335	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	3	yes	—
336	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	3	yes	—
337	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	3	no	—
341	C₂	—	26	2	no	—
342	C₂	—	26	6	no	—
343	C₂	C₂×#11718269	1	6	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂³×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	#95
prime radical	C₂⁴×D₁₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#338
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718269	C₂	direct (N × H)
18. #11718269	C₂²	direct (N × H)
167. C₂²×C₁₃	#338	semidirect
222. C₂×C₁₃	C₂×#338	semidirect
276. C₁₃	C₂²×#338	semidirect
329. C₂²	#11718269	direct (N × H)
343. C₂	C₂×#11718269	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂×#11718269	2
C₂³×#6094	2
C₂²×#338	13

Subgroups — C22×#11718269 #16796767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718269 #16796767