Subgroups — #16796769

Order 3328.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#568	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₁₃⋊#338	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718269	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719629	—	2	8	no	—
7	D₁₃⋊#131	C₄	1	16	yes	—
8	#11719625	—	2	2	no	—
9	#11719621	—	2	6	no	—
10	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₁₃×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88202	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11719455	—	2	8	no	—
14	C₂×#88161	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#88155	C₄	1	3	yes	—
17	C₂²×#6094	C₂²	1	3	yes	—
18	#11718269	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718269	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	#41×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
23	C₂×#6131	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6129	D₄	1	3	yes	—
26	C₂×D₄×D₁₃	Q₈	1	3	yes	—
27	C₂×#6127	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×#6122	—	2	12	no	—
30	#88240	—	2	16	no	—
31	#88238	—	2	48	no	—
32	D₁₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
33	D₁₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#6118	—	2	12	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	#88202	—	2	4	no	—
42	C₂×#6099	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	#88161	—	2	12	no	—
45	M₁₆×D₁₃	—	2	12	no	—
46	#88155	—	2	12	no	—
47	C₂×#6094	—	2	12	no	—
48	C₂×#6094	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×#6094	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#6094	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6094	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	#20340	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
55	C₁₃×#41	C₄²	1	4	yes	—
56	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	#6131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	Q₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	#6129	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
65	D₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
66	#6127	C₄²	1	12	yes	—
67	#6127	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
68	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
76	#6122	—	2	24	no	—
77	#6122	—	2	8	no	—
78	C₂×#1057	—	2	24	no	—
79	#6118	—	2	24	no	—
80	#6118	—	2	8	no	—
81	D₁₃⋊C₈	—	2	24	no	—
82	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#6099	—	2	6	no	—
88	C₂×#1055	—	2	6	no	—
89	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#6094	—	2	6	no	—
92	#6094	—	2	6	no	—
93	#6094	—	2	2	no	—
94	#6094	—	2	6	no	—
95	C₈×D₁₃	—	2	12	no	—
96	C₂×#568	—	13	2	no	—
97	C₂×#568	—	13	1	no	—
98	C₂×#338	—	13	6	no	—
99	C₂×#338	—	13	6	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
102	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₃	#95	1	4	yes	—
106	D₄×C₁₃	#95	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₁₃	#95	1	24	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	D₅₂	#95	1	12	yes	—
116	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
117	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
120	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₂₆	#95	1	12	yes	—
123	#1057	—	2	16	no	—
124	C₈×C₁₃	—	2	3	no	—
125	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
126	#1055	—	2	3	no	—
127	#1055	—	2	1	no	—
128	C₂²×#41	—	13	1	no	—
129	#568	—	26	8	no	—
130	#568	—	26	6	no	—
131	#568	—	26	2	no	—
132	#568	—	26	8	no	—
133	C₂×#131	—	13	16	no	—
134	C₂×#131	—	13	1	no	—
135	C₂×#131	—	13	3	no	—
136	C₂×#131	—	13	3	no	—
137	C₂×#131	#261	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
141	#338	—	13	4	no	—
142	#338	—	13	12	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
144	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
148	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
149	C₂×D₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
150	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
152	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
155	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#41	—	13	8	no	—
157	C₂×#41	—	13	8	no	—
158	C₂×#41	—	13	1	no	—
159	C₂×#41	—	13	3	no	—
160	C₂×#41	—	13	3	no	—
161	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
165	#131	—	2	4	no	—
166	#131	—	26	12	no	—
167	#131	—	26	12	no	—
168	#131	—	26	48	no	—
169	#131	—	26	16	no	—
170	#131	—	26	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
173	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
174	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
175	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
177	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
178	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
179	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
180	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	3	yes	—
185	C₂²×C₈	—	13	24	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×#261	1	3	yes	—
189	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
191	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
192	D₁₃	—	2	2	no	—
193	D₁₃	—	2	6	no	—
194	C₂⁴	—	13	3	no	—
195	#41	—	13	8	no	—
196	#41	—	13	24	no	—
197	#41	—	13	12	no	—
198	#41	—	13	12	no	—
199	#41	C₄×#261	1	4	yes	—
200	#41	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
201	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
203	C₂×Q₈	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄	—	13	6	no	—
205	C₂×D₄	—	13	24	no	—
206	C₂×D₄	—	13	3	no	—
207	C₂×D₄	C₄⋊#261	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
216	M₁₆	—	2	6	no	—
217	M₁₆	—	26	2	no	—
218	M₁₆	—	26	6	no	—
219	M₁₆	—	26	6	no	—
220	M₁₆	—	26	6	no	—
221	M₁₆	—	26	8	no	—
222	M₁₆	—	26	8	no	—
223	M₁₆	—	26	24	no	—
224	M₁₆	—	26	24	no	—
225	M₁₆	—	26	6	no	—
226	C₂×C₈	—	2	6	no	—
227	C₂×C₈	—	13	16	no	—
228	C₂×C₈	—	13	1	no	—
229	C₂×C₈	—	13	3	no	—
230	C₂×C₈	—	26	12	no	—
231	C₂×C₈	—	26	24	no	—
232	C₂×C₈	—	26	24	no	—
233	C₂×C₈	—	26	6	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×#261	1	3	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₁₃	#20340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	13	1	no	—
238	C₂³	—	13	3	no	—
239	C₂³	—	13	12	no	—
240	C₂³	—	104	3	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
242	Q₈	—	13	12	no	—
243	Q₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
244	D₄	—	13	24	no	—
245	D₄	—	13	12	no	—
246	D₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄	—	13	3	no	—
249	C₂×C₄	—	13	12	no	—
250	C₂×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄	—	13	6	no	—
252	C₂×C₄	—	13	6	no	—
253	C₂×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄	—	13	12	no	—
255	C₂×C₄	—	13	12	no	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	1	no	—
261	C₈	—	2	3	no	—
262	C₈	—	26	16	no	—
263	C₈	—	26	3	no	—
264	C₈	—	26	1	no	—
265	C₂²	—	4	3	no	—
266	C₂²	—	13	2	no	—
267	C₂²	—	13	6	no	—
268	C₂²	—	52	3	no	—
269	C₂²	—	52	12	no	—
270	C₂²	—	52	1	no	—
271	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	6	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	13	2	no	—
274	C₄	—	13	6	no	—
275	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	6	yes	—
276	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	6	no	—
280	C₂	—	26	2	no	—
281	C₂	—	26	6	no	—
282	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₄×#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#131	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#95
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#261
hypocenter	C₁₃	#20340
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₃⋊#338	C₂	semidirect
3. C₂×#11718269	C₂	semidirect
236. C₁₃	#20340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#568	2
D₁₃⋊#338	2
C₂×#11718269	2
C₂×#11719455	2
#20340	13