Subgroups — C₂²×#11718265 #16796783

Order 3328.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718265	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×#261	—	2	2	no	—
5	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊#261	—	2	6	no	—
7	C₂²×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₄⋊#261	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	6	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
15	#11718265	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#261	—	2	16	no	—
18	C₂³×#261	—	2	12	no	—
19	C₂³×#261	—	4	8	no	—
20	C₂³×#261	—	4	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	48	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
36	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
37	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₁₃	—	2	24	no	—
39	C₂×C₈×D₁₃	—	2	24	no	—
40	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#340	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
46	C₂³×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
47	C₂³×D₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
48	C₂³×D₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
49	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₂²×#261	—	2	48	no	—
51	C₂²×#261	—	2	8	no	—
52	C₂²×#261	—	4	64	no	—
53	C₂²×#261	—	4	24	no	—
54	C₂²×#261	—	4	24	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#261	—	2	48	no	—
74	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
75	C₄⋊#261	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#1055	—	2	12	no	—
79	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₈×D₁₃	—	2	24	no	—
81	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
83	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
84	C₂×#340	—	13	12	no	—
85	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₃	#106	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₃	#107	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×D₁₃	#95	1	12	yes	—
90	C₂²×D₁₃	#102	1	32	yes	—
91	C₂²×D₁₃	#103	1	32	yes	—
92	C₂²×D₁₃	#106	1	12	yes	—
93	C₂²×D₁₃	#107	1	12	yes	—
94	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
97	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
98	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
99	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#261	—	2	16	no	—
101	C₂×#261	—	4	8	no	—
102	C₂×#261	—	4	8	no	—
103	C₂×#261	—	4	96	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃	#95	1	12	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₁₃	#95	1	24	yes	—
114	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
115	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
121	#1055	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	26	2	no	—
124	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₈	—	13	6	no	—
126	C₂³×C₈	—	13	6	no	—
127	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
128	C₂³×C₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
133	#340	—	13	16	no	—
134	C₂²×C₁₃	#340	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂×#106	1	6	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	6	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₃	#340	1	48	yes	complemented
140	C₂×D₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
141	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	24	yes	—
142	C₂×D₁₃	C₂×#103	1	24	yes	—
143	C₂×D₁₃	C₂×#106	1	6	yes	—
144	C₂×D₁₃	C₂×#107	1	6	yes	—
145	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
149	#261	—	4	16	no	—
150	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
151	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
154	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁵	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
163	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
170	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
172	C₂²×C₈	—	26	24	no	—
173	C₂²×C₈	—	26	24	no	—
174	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×#261	1	6	yes	complemented
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
181	C₂×C₁₃	C₂×#340	1	12	yes	complemented
182	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
185	D₁₃	C₂×#340	1	12	yes	complemented
186	D₁₃	C₂²×#102	1	2	yes	—
187	D₁₃	C₂²×#103	1	2	yes	—
188	C₂⁴	—	13	8	no	—
189	C₂⁴	—	13	4	no	—
190	C₂⁴	—	13	4	no	—
191	C₂⁴	—	13	8	no	—
192	C₂⁴	—	13	3	no	—
193	C₂⁴	—	13	3	no	—
194	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
212	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
218	C₂×C₈	—	2	12	no	—
219	C₂×C₈	—	13	4	no	—
220	C₂×C₈	—	26	8	no	—
221	C₂×C₈	—	26	24	no	—
222	C₂×C₈	—	26	12	no	—
223	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
224	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
227	C₁₃	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	—	13	32	no	—
229	C₂³	—	13	32	no	—
230	C₂³	—	13	12	no	—
231	C₂³	—	13	12	no	—
232	C₂³	—	13	6	no	—
233	C₂³	—	13	12	no	—
234	C₂³	—	13	6	no	—
235	C₂³	—	13	1	no	—
236	C₂³	—	13	3	no	—
237	C₂³	—	13	12	no	—
238	C₂³	—	13	12	no	—
239	C₂³	#88101	1	4	yes	—
240	C₂³	#88102	1	4	yes	—
241	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	—	13	3	no	—
244	C₂×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄	—	13	12	no	—
246	C₂×C₄	—	13	12	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	13	6	no	—
249	C₂×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄	—	13	6	no	—
251	C₂×C₄	—	13	12	no	—
252	C₂×C₄	—	13	24	no	—
253	C₂×C₄	—	13	12	no	—
254	C₂×C₄	—	26	16	no	—
255	C₂×C₄	—	52	96	no	—
256	C₂×C₄	—	52	8	no	—
257	C₂×C₄	—	52	8	no	—
258	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	26	4	no	—
265	C₂²	—	13	48	no	—
266	C₂²	—	13	24	no	—
267	C₂²	—	13	24	no	—
268	C₂²	—	13	2	no	—
269	C₂²	—	13	6	no	—
270	C₂²	—	13	1	no	—
271	C₂²	—	13	1	no	—
272	C₂²	—	13	6	no	—
273	C₂²	—	13	2	no	—
274	C₂²	—	13	6	no	—
275	C₂²	#11718265	1	16	yes	direct product factor
276	C₂²	C₂×#88101	1	6	yes	—
277	C₂²	C₂×#88102	1	6	yes	—
278	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	6	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	13	2	no	—
281	C₄	—	13	6	no	—
282	C₄	—	52	16	no	—
283	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	6	yes	—
284	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	13	2	no	—
287	C₂	—	13	2	no	—
288	C₂	—	13	12	no	—
289	C₂	C₂×#11718265	1	12	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂²×#88101	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#88102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₄⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂³×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#340
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718265	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₄⋊#261	C₄	semidirect
10. C₂³×C₈×C₁₃	C₄	semidirect
11. C₂³×#1055	C₄	semidirect
13. C₂²×C₈×D₁₃	C₄	semidirect
15. #11718265	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₄⋊#261	C₂²×C₄	semidirect
77. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
79. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂³×C₈	#261	semidirect
134. C₂²×C₁₃	#340	semidirect
139. C₂×D₁₃	#340	semidirect
175. C₂²×C₈	C₂×#261	semidirect
181. C₂×C₁₃	C₂×#340	semidirect
185. D₁₃	C₂×#340	semidirect
223. C₂×C₈	C₂²×#261	semidirect
227. C₁₃	C₂²×#340	semidirect
275. C₂²	#11718265	direct (N × H)
289. C₂	C₂×#11718265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#261	2
C₂×#11718265	2
C₂³×C₈×D₁₃	2
C₂²×#340	13

Subgroups — C22×#11718265 #16796783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718265 #16796783