Subgroups — C₂²×#11718268 #16796794

Order 3328.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6118	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718268	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×#1057	—	2	2	no	—
6	C₂²×#6118	—	2	6	no	—
7	C₂²×#6118	—	2	8	no	—
8	C₂²×#6118	C₄	1	16	yes	—
9	C₂²×#6118	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	6	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
15	#11718268	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂⁴×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×#1057	—	2	16	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	12	no	—
27	C₂×#6118	—	2	48	no	—
28	C₂×#6118	—	2	12	no	—
29	C₂×#6118	—	2	24	no	—
30	C₂×#6118	C₂×C₄	1	48	yes	—
31	C₂×#6118	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
35	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₃	—	2	24	no	—
37	C₂×C₈×D₁₃	—	2	24	no	—
38	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#341	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
45	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1057	—	2	48	no	—
66	C₂×#1057	—	2	8	no	—
67	#6118	—	2	48	no	—
68	#6118	—	2	8	no	—
69	#6118	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#1055	—	2	12	no	—
73	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×D₁₃	—	2	24	no	—
75	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
77	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
78	C₂×#341	—	13	12	no	—
79	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₃	#108	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₃	#108	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
88	C₂²×D₁₃	#95	1	12	yes	—
89	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
90	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₃	#95	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃	#95	1	12	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₁₃	#95	1	24	yes	—
102	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
103	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	#1057	—	2	16	no	—
109	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
110	#1055	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	13	16	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	26	6	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
116	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
117	C₂³×C₈	—	13	6	no	—
118	C₂³×C₈	—	13	6	no	—
119	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
120	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
121	C₂³×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
122	#341	—	13	16	no	—
123	C₂²×C₁₃	#341	1	16	yes	complemented
124	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
125	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	6	yes	—
126	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	6	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
129	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
130	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
133	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
134	C₂×D₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
135	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
137	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
140	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁵	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
145	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
146	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
148	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
152	C₂×M₁₆	—	26	48	no	—
153	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
154	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
157	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
159	C₂²×C₈	—	26	24	no	—
160	C₂²×C₈	—	26	24	no	—
161	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
163	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#261	1	6	yes	—
165	C₂×C₁₃	C₂×#341	1	12	yes	complemented
166	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
169	D₁₃	—	2	2	no	—
170	D₁₃	—	2	6	no	—
171	C₂⁴	—	13	8	no	—
172	C₂⁴	—	13	3	no	—
173	C₂⁴	—	13	3	no	—
174	C₂⁴	—	26	4	no	—
175	C₂⁴	—	26	4	no	—
176	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
195	M₁₆	—	13	16	no	—
196	M₁₆	—	26	8	no	—
197	M₁₆	—	26	48	no	—
198	C₂×C₈	—	2	12	no	—
199	C₂×C₈	—	13	4	no	—
200	C₂×C₈	—	26	8	no	—
201	C₂×C₈	—	26	24	no	—
202	C₂×C₈	—	26	8	no	—
203	C₂×C₈	—	26	48	no	—
204	C₂×C₈	—	26	12	no	—
205	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
206	C₁₃	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³	—	13	3	no	—
208	C₂³	—	13	1	no	—
209	C₂³	—	13	12	no	—
210	C₂³	—	13	12	no	—
211	C₂³	—	26	32	no	—
212	C₂³	—	26	6	no	—
213	C₂³	—	26	6	no	—
214	C₂³	—	26	6	no	—
215	C₂³	—	26	6	no	—
216	C₂³	#88103	1	4	yes	—
217	C₂³	#88104	1	4	yes	—
218	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄	—	13	3	no	—
222	C₂×C₄	—	13	12	no	—
223	C₂×C₄	—	13	12	no	—
224	C₂×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄	—	13	6	no	—
226	C₂×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄	—	13	6	no	—
228	C₂×C₄	—	13	12	no	—
229	C₂×C₄	—	13	24	no	—
230	C₂×C₄	—	13	12	no	—
231	C₂×C₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	26	16	no	—
238	C₈	—	26	4	no	—
239	C₂²	—	13	2	no	—
240	C₂²	—	13	6	no	—
241	C₂²	—	26	24	no	—
242	C₂²	—	26	24	no	—
243	C₂²	—	26	3	no	—
244	C₂²	—	26	1	no	—
245	C₂²	—	26	3	no	—
246	C₂²	—	26	1	no	—
247	C₂²	#11718268	1	16	yes	direct product factor
248	C₂²	C₂×#88103	1	6	yes	—
249	C₂²	C₂×#88104	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	13	2	no	—
253	C₄	—	13	6	no	—
254	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	6	yes	—
255	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	26	2	no	—
258	C₂	—	26	6	no	—
259	C₂	C₂×#11718268	1	12	yes	direct product factor
260	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#88103	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#88104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₄⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂³×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#341
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718268	C₂	direct (N × H)
15. #11718268	C₂²	direct (N × H)
123. C₂²×C₁₃	#341	semidirect
165. C₂×C₁₃	C₂×#341	semidirect
206. C₁₃	C₂²×#341	semidirect
247. C₂²	#11718268	direct (N × H)
259. C₂	C₂×#11718268	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6118	2
C₂×#11718268	2
C₂³×C₈×D₁₃	2
C₂²×#341	13

Subgroups — C22×#11718268 #16796794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718268 #16796794