Subgroups — #16796799

Order 3328.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130529	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718273	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719629	C₄	1	8	yes	—
8	D₁₃⋊#131	—	2	4	no	—
9	D₁₃⋊#131	—	2	4	no	—
10	D₁₃⋊#131	C₄	1	8	yes	—
11	#11719625	—	2	1	no	—
12	C₂×#88240	—	2	1	no	—
13	#11719621	—	2	3	no	—
14	C₂×#88238	—	2	3	no	—
15	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₁₃×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11719524	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11719455	—	2	4	no	—
21	D₁₃×#131	—	2	4	no	—
22	#11719450	C₄	1	6	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
24	#11718273	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718273	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#41×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
30	#41×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#6131	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6129	D₄	1	3	yes	—
34	C₂×D₄×D₁₃	Q₈	1	3	yes	—
35	C₂×#6127	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×#6122	—	2	3	no	—
38	C₂×#6122	—	2	6	no	—
39	C₂²×#1057	—	2	3	no	—
40	#88240	—	2	8	no	—
41	#88240	—	2	8	no	—
42	#88238	—	2	24	no	—
43	#88238	—	2	24	no	—
44	D₁₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
45	D₁₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
46	D₁₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
47	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#6118	—	2	3	no	—
51	C₂×#6118	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	3	no	—
53	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	6	no	—
54	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	6	no	—
55	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
58	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	#88202	—	2	4	no	—
61	C₂×#6099	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	#88161	—	2	12	no	—
63	M₁₆×D₁₃	—	2	6	no	—
64	M₁₆×D₁₃	—	2	6	no	—
65	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	M₁₆×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#88155	—	2	12	no	—
68	C₂×#6094	—	2	6	no	—
69	C₂×C₈×D₁₃	—	2	6	no	—
70	#20351	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
72	C₁₃×#41	C₄²	1	4	yes	—
73	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	#6131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	#6131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	Q₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	Q₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	#6129	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
84	#6129	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
85	D₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
86	D₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
87	#6127	C₄²	1	12	yes	—
88	#6127	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
89	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
99	#6122	—	2	12	no	—
100	#6122	—	2	12	no	—
101	#6122	—	2	4	no	—
102	C₂×#1057	—	2	12	no	—
103	C₂×#1057	—	2	12	no	—
104	C₂×#1057	—	2	1	no	—
105	C₂×#1057	—	2	3	no	—
106	#6118	—	2	12	no	—
107	#6118	—	2	12	no	—
108	#6118	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	D₁₃⋊C₈	—	2	12	no	—
110	D₁₃⋊C₈	—	2	12	no	—
111	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
113	D₁₃⋊C₈	—	2	3	no	—
114	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
117	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
119	#6099	—	2	6	no	—
120	#6099	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#1055	—	2	6	no	—
122	#6094	—	2	12	no	—
123	#6094	—	2	4	no	—
124	C₈×D₁₃	—	2	12	no	—
125	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×#568	—	13	1	no	—
127	C₂×#568	—	13	1	no	—
128	C₂²×#131	—	13	1	no	—
129	#1738	—	13	6	no	—
130	C₂×#341	—	13	6	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₃	#95	1	4	yes	—
138	D₄×C₁₃	#95	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₃	#95	1	24	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₅₂	#95	1	12	yes	—
149	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₂₆	#95	1	12	yes	—
160	#1057	—	2	2	no	—
161	#1057	—	2	8	no	—
162	#1057	—	2	6	no	—
163	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
164	#1055	—	2	4	no	—
165	C₂²×#41	—	13	1	no	—
166	#568	—	13	8	no	—
167	#568	—	13	1	no	—
168	#568	—	13	6	no	—
169	#568	—	26	4	no	—
170	#568	—	26	3	no	—
171	#568	—	26	1	no	—
172	#568	#261	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#131	—	13	8	no	—
174	C₂×#131	—	26	4	no	—
175	C₂×#131	—	26	3	no	—
176	C₂×#131	—	26	1	no	—
177	C₂×#131	—	26	4	no	—
178	C₂×#131	—	26	4	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
182	C₂³×C₈	—	13	3	no	—
183	#341	—	13	4	no	—
184	#341	—	13	12	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
190	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
191	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
192	C₂×D₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
193	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
196	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
199	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	—	13	4	no	—
202	C₂×#41	—	13	4	no	—
203	C₂×#41	—	13	4	no	—
204	C₂×#41	—	13	4	no	—
205	C₂×#41	—	13	1	no	—
206	C₂×#41	—	13	3	no	—
207	C₂×#41	—	13	3	no	—
208	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
212	#131	—	2	4	no	—
213	#131	—	26	12	no	—
214	#131	—	26	12	no	—
215	#131	—	26	24	no	—
216	#131	—	26	8	no	—
217	#131	—	26	24	no	—
218	#131	—	26	8	no	—
219	#131	—	26	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
223	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
224	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
225	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	6	yes	—
237	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
241	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
242	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
243	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
244	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
245	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
247	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
248	D₁₃	—	2	1	no	—
249	D₁₃	—	2	6	no	—
250	D₁₃	#2916	1	2	yes	—
251	C₂⁴	—	13	3	no	—
252	#41	—	13	4	no	—
253	#41	—	13	4	no	—
254	#41	—	13	12	no	—
255	#41	—	13	12	no	—
256	#41	—	13	12	no	—
257	#41	—	13	12	no	—
258	#41	C₄×#261	1	4	yes	—
259	#41	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
260	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
263	C₂×Q₈	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	13	6	no	—
265	C₂×D₄	—	13	12	no	—
266	C₂×D₄	—	13	12	no	—
267	C₂×D₄	—	13	3	no	—
268	C₂×D₄	C₄⋊#261	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
279	M₁₆	—	2	6	no	—
280	M₁₆	—	13	8	no	—
281	M₁₆	—	13	4	no	—
282	M₁₆	—	26	4	no	—
283	M₁₆	—	26	12	no	—
284	M₁₆	—	26	4	no	—
285	M₁₆	—	26	12	no	—
286	M₁₆	—	26	12	no	—
287	M₁₆	—	26	12	no	—
288	M₁₆	—	26	12	no	—
289	M₁₆	—	26	6	no	—
290	M₁₆	C₂²×#261	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	—	2	6	no	—
292	C₂×C₈	—	13	2	no	—
293	C₂×C₈	—	13	6	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	26	12	no	—
296	C₂×C₈	—	26	1	no	—
297	C₂×C₈	—	26	1	no	—
298	C₂×C₈	—	26	3	no	—
299	C₂×C₈	—	26	3	no	—
300	C₂×C₈	—	26	12	no	—
301	C₂×C₈	—	26	12	no	—
302	C₂×C₈	—	26	4	no	—
303	C₂×C₈	—	26	12	no	—
304	C₂×C₈	—	26	12	no	—
305	C₂×C₈	—	26	6	no	—
306	C₁₃	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	13	1	no	—
308	C₂³	—	13	6	no	—
309	C₂³	—	13	3	no	—
310	C₂³	—	13	6	no	—
311	C₂³	—	52	6	no	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
313	Q₈	—	13	12	no	—
314	Q₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
315	D₄	—	13	24	no	—
316	D₄	—	13	12	no	—
317	D₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	12	yes	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	3	no	—
320	C₂×C₄	—	13	6	no	—
321	C₂×C₄	—	13	6	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	6	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	6	no	—
328	C₂×C₄	—	13	6	no	—
329	C₂×C₄	—	13	6	no	—
330	C₂×C₄	—	13	6	no	—
331	C₂×C₄	—	13	6	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	26	2	no	—
338	C₈	—	26	6	no	—
339	C₈	—	26	8	no	—
340	C₈	—	26	4	no	—
341	C₂²	—	4	3	no	—
342	C₂²	—	13	1	no	—
343	C₂²	—	13	1	no	—
344	C₂²	—	13	6	no	—
345	C₂²	—	26	12	no	—
346	C₂²	—	26	2	no	—
347	C₂²	—	52	3	no	—
348	C₂²	—	52	6	no	—
349	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	6	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	13	1	no	—
352	C₄	—	13	1	no	—
353	C₄	—	13	6	no	—
354	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	6	yes	—
355	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	6	no	—
359	C₂	—	13	2	no	—
360	C₂	—	26	1	no	—
361	C₂	—	26	6	no	—
362	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#568	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#95
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#568	#261
hypocenter	C₁₃	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130529	C₂	semidirect
4. C₂×#11718273	C₂	semidirect
306. C₁₃	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#568	2
C₂×D₁₃⋊#131	2
#13130529	2
C₂×#11718273	2
D₁₃×#568	2
#20351	13