Subgroups — #16796800

Order 3328.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719629	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130530	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13130528	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718268	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11719629	—	2	8	no	—
8	#11719629	C₄	1	16	yes	—
9	C₂×#88240	—	2	2	no	—
10	C₂×#88238	—	2	6	no	—
11	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#6118	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₁₃×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88202	C₄	1	1	yes	characteristic
15	D₁₃×#131	—	2	8	no	—
16	C₂×#88161	C₄	1	3	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#88155	C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
20	#11718268	C₂²	1	3	yes	—
21	#11718268	C₂²	1	6	yes	—
22	#11718268	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718268	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	#41×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×#6131	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6129	D₄	1	3	yes	—
30	C₂×D₄×D₁₃	Q₈	1	3	yes	—
31	C₂×#6127	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#6122	—	2	6	no	—
34	C₂²×#1057	—	2	6	no	—
35	#88240	—	2	16	no	—
36	#88238	—	2	48	no	—
37	D₁₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
38	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×#6118	—	2	6	no	—
40	C₂×#6118	—	2	12	no	—
41	C₂×#6118	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂×#6118	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	6	no	—
45	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	#88202	—	2	4	no	—
49	C₂×#6099	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	#88161	—	2	12	no	—
52	M₁₆×D₁₃	—	2	12	no	—
53	#88155	—	2	12	no	—
54	C₂×#6094	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	—	2	12	no	—
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
60	#20351	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
62	C₁₃×#41	C₄²	1	4	yes	—
63	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	#6131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	Q₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	#6129	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
72	D₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
73	#6127	C₄²	1	12	yes	—
74	#6127	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
83	#6122	—	2	24	no	—
84	C₂×#1057	—	2	24	no	—
85	C₂×#1057	—	2	2	no	—
86	C₂×#1057	—	2	6	no	—
87	#6118	—	2	24	no	—
88	#6118	—	2	6	no	—
89	#6118	—	2	2	no	—
90	#6118	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	#6118	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	D₁₃⋊C₈	—	2	24	no	—
93	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	#6099	—	2	6	no	—
98	C₂×#1055	—	2	6	no	—
99	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	#6094	—	2	12	no	—
102	C₈×D₁₃	—	2	6	no	—
103	C₈×D₁₃	—	2	6	no	—
104	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₈×D₁₃	—	2	6	no	—
106	C₂×#568	—	13	2	no	—
107	C₂²×#131	—	13	1	no	—
108	#1738	—	13	6	no	—
109	C₂×#341	—	13	3	no	—
110	C₂×#341	—	13	3	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
114	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₃	#95	1	4	yes	—
118	D₄×C₁₃	#95	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₁₃	#95	1	24	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₅₂	#95	1	12	yes	—
128	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₂₆	#95	1	12	yes	—
135	#1057	—	2	4	no	—
136	#1057	—	2	12	no	—
137	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₈×C₁₃	—	2	3	no	—
139	#1055	—	2	1	no	—
140	#1055	—	2	3	no	—
141	C₂²×#41	—	13	1	no	—
142	#568	—	13	16	no	—
143	#568	—	26	8	no	—
144	C₂×#131	—	13	1	no	—
145	C₂×#131	—	13	3	no	—
146	C₂×#131	—	13	3	no	—
147	C₂×#131	—	26	8	no	—
148	C₂×#131	—	26	6	no	—
149	C₂×#131	—	26	2	no	—
150	C₂×#131	#261	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
154	C₂³×C₈	—	13	3	no	—
155	#341	—	13	3	no	—
156	#341	—	13	1	no	—
157	#341	—	13	6	no	—
158	#341	—	13	6	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
167	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
168	C₂×D₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
169	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
171	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
174	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#41	—	13	8	no	—
176	C₂×#41	—	13	8	no	—
177	C₂×#41	—	13	1	no	—
178	C₂×#41	—	13	3	no	—
179	C₂×#41	—	13	3	no	—
180	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
184	#131	—	2	4	no	—
185	#131	—	26	12	no	—
186	#131	—	26	12	no	—
187	#131	—	26	48	no	—
188	#131	—	26	16	no	—
189	#131	—	26	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
193	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
195	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
197	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	3	yes	—
202	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#261	1	3	yes	—
211	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
212	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#2916	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#2916	1	1	yes	characteristic
215	D₁₃	—	2	2	no	—
216	D₁₃	—	2	6	no	—
217	C₂⁴	—	13	3	no	—
218	#41	—	13	8	no	—
219	#41	—	13	24	no	—
220	#41	—	13	12	no	—
221	#41	—	13	12	no	—
222	#41	C₄×#261	1	4	yes	—
223	#41	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
226	C₂×Q₈	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	13	6	no	—
228	C₂×D₄	—	13	24	no	—
229	C₂×D₄	—	13	3	no	—
230	C₂×D₄	C₄⋊#261	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
239	M₁₆	—	2	6	no	—
240	M₁₆	—	13	12	no	—
241	M₁₆	—	13	4	no	—
242	M₁₆	—	26	12	no	—
243	M₁₆	—	26	6	no	—
244	M₁₆	—	26	2	no	—
245	M₁₆	—	26	24	no	—
246	M₁₆	—	26	24	no	—
247	M₁₆	—	26	6	no	—
248	C₂×C₈	—	2	6	no	—
249	C₂×C₈	—	13	1	no	—
250	C₂×C₈	—	13	3	no	—
251	C₂×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₈	—	26	6	no	—
253	C₂×C₈	—	26	6	no	—
254	C₂×C₈	—	26	6	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	6	no	—
257	C₂×C₈	—	26	24	no	—
258	C₂×C₈	—	26	24	no	—
259	C₂×C₈	—	26	6	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²×#261	1	3	yes	—
262	C₁₃	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	13	1	no	—
264	C₂³	—	13	3	no	—
265	C₂³	—	13	12	no	—
266	C₂³	—	52	3	no	—
267	C₂³	—	52	3	no	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
269	Q₈	—	13	12	no	—
270	Q₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
271	D₄	—	13	24	no	—
272	D₄	—	13	12	no	—
273	D₄	(C₂×#261)⋊C₄	1	12	yes	—
274	C₂×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄	—	13	3	no	—
276	C₂×C₄	—	13	12	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	6	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	6	no	—
281	C₂×C₄	—	13	12	no	—
282	C₂×C₄	—	13	12	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	1	no	—
288	C₈	—	2	3	no	—
289	C₈	—	26	4	no	—
290	C₈	—	26	12	no	—
291	C₈	—	26	1	no	—
292	C₈	—	26	3	no	—
293	C₂²	—	2	3	no	—
294	C₂²	—	2	3	no	—
295	C₂²	—	13	2	no	—
296	C₂²	—	13	6	no	—
297	C₂²	—	26	3	no	—
298	C₂²	—	26	1	no	—
299	C₂²	—	26	3	no	—
300	C₂²	—	26	1	no	—
301	C₂²	—	52	12	no	—
302	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	6	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	13	2	no	—
305	C₄	—	13	6	no	—
306	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	6	yes	—
307	C₄	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	6	no	—
310	C₂	—	26	2	no	—
311	C₂	—	26	6	no	—
312	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13131497	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13131498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#131	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#261
hypocenter	C₁₃	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130530	C₂	semidirect
3. #13130528	C₂	semidirect
4. C₂×#11718268	C₂	semidirect
262. C₁₃	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719629	2
#13130530	2
#13130528	2
C₂×#11718268	2
C₂×D₁₃×#131	2
#20351	13