Subgroups — #16796810

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130534	C₂	1	12	yes	maximal
4	D₁₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719627	—	2	4	no	—
7	#11719627	—	2	4	no	—
8	#11719627	—	2	4	no	—
9	#11719627	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×Q₈×#261	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×#261	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#88237	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#88237	C₂²	1	6	yes	—
14	C₁₃×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11719517	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11719277	—	2	4	no	—
17	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
18	D₁₃×#117	C₂²	1	6	yes	—
19	#11719221	C₄	1	6	yes	complemented
20	#11718238	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
32	Q₈×#261	—	2	32	no	—
33	Q₈×#261	—	2	32	no	—
34	#88237	—	2	12	no	—
35	#88237	—	2	12	no	—
36	#88237	—	2	12	no	—
37	#88237	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	C₂×C₄⋊#261	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×#261	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	#88180	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	#88146	—	2	6	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
48	#88141	—	2	12	no	—
49	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#88131	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	#88126	—	2	6	no	—
52	C₄²×D₁₃	—	2	6	no	—
53	C₄×Dic₂₆	—	2	12	no	—
54	#20355	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#261	—	2	4	no	—
57	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	Q₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	Q₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
65	Q₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
66	Q₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
74	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	12	yes	—
75	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
77	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊#261	—	2	24	no	—
82	C₄⋊#261	—	2	24	no	—
83	C₄×#261	—	2	24	no	—
84	C₄×#261	—	2	24	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#6103	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
91	#6101	—	2	12	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
94	C₂×#519	—	13	1	no	—
95	C₂×#519	—	13	1	no	—
96	C₂×#519	—	13	1	no	—
97	#1740	—	13	12	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#261	—	2	8	no	—
107	C₂×#261	—	2	8	no	—
108	C₂×#261	—	4	8	no	—
109	C₂×#261	—	4	8	no	—
110	Q₈×C₁₃	#95	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
120	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
123	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
124	Dic₂₆	#95	1	48	yes	—
125	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
126	#519	—	13	8	no	—
127	#519	—	13	1	no	—
128	#519	—	13	6	no	—
129	#519	—	26	4	no	—
130	#519	—	26	4	no	—
131	#519	—	26	4	no	—
132	#519	—	26	4	no	—
133	#519	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
137	C₂×#117	—	13	6	no	—
138	C₂×#117	—	13	6	no	—
139	C₂×#117	—	13	6	no	—
140	#342	—	13	16	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	#261	—	4	8	no	—
156	#261	—	4	8	no	—
157	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
159	Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	Dic₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	26	12	no	—
172	C₄×Q₈	—	26	12	no	—
173	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
174	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
175	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
176	#117	—	13	24	no	—
177	#117	—	13	6	no	—
178	#117	—	13	12	no	—
179	#117	—	26	6	no	—
180	#117	—	26	6	no	—
181	#117	—	26	12	no	—
182	#117	—	26	12	no	—
183	#117	—	26	12	no	—
184	#117	C₂×#261	1	6	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
193	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
194	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
198	D₁₃	—	2	1	no	—
199	D₁₃	—	2	1	no	—
200	D₁₃	—	2	1	no	—
201	D₁₃	#2884	1	2	yes	—
202	C₂⁴	—	13	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
208	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
209	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
210	C₂×Q₈	C₄×#261	1	4	yes	—
211	C₂×Q₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
225	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
227	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
228	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
236	C₄²	—	2	6	no	—
237	C₄²	—	26	12	no	—
238	C₄²	—	26	24	no	—
239	C₄²	—	26	24	no	—
240	C₄²	—	26	6	no	—
241	C₁₃	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	—	13	1	no	—
243	C₂³	—	13	1	no	—
244	C₂³	—	13	1	no	—
245	C₂³	—	13	1	no	—
246	C₂³	—	13	1	no	—
247	C₂³	—	13	1	no	—
248	C₂³	—	52	2	no	—
249	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	13	48	no	—
251	Q₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	13	6	no	—
254	C₂×C₄	—	13	6	no	—
255	C₂×C₄	—	13	6	no	—
256	C₂×C₄	—	13	12	no	—
257	C₂×C₄	—	13	12	no	—
258	C₂×C₄	—	13	12	no	—
259	C₂×C₄	—	13	12	no	—
260	C₂×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	52	8	no	—
264	C₂×C₄	—	52	8	no	—
265	C₂×C₄	—	52	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	13	1	no	—
271	C₂²	—	13	1	no	—
272	C₂²	—	13	1	no	—
273	C₂²	—	13	1	no	—
274	C₂²	—	26	2	no	—
275	C₂²	—	26	2	no	—
276	C₂²	—	26	2	no	—
277	C₂²	—	52	1	no	—
278	C₂²	—	52	1	no	—
279	C₂²	—	52	1	no	—
280	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	13	12	no	—
285	C₄	—	52	4	no	—
286	C₄	—	52	8	no	—
287	C₄	—	52	8	no	—
288	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	12	yes	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	13	2	no	—
293	C₂	—	26	1	no	—
294	C₂	—	26	1	no	—
295	C₂	—	26	1	no	—
296	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#519	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#95
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#519	#261
hypocenter	C₁₃	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11719627	C₄	semidirect
11. C₂×Q₈×#261	C₄	semidirect
14. C₁₃×#519	C₄	semidirect
15. #11719517	C₄	semidirect
19. #11719221	C₄	semidirect
133. #519	#261	semidirect
241. C₁₃	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719627	2
#13130534	2
D₁₃×#519	2
#20355	13