Subgroups — #16796811

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719627	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130536	C₂	1	6	yes	maximal
3	#13130535	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂×#11719277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719627	—	2	8	no	—
7	#11719627	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×Q₈×#261	—	2	8	no	—
9	C₂×#88237	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11719277	—	2	8	no	—
13	C₂×#88146	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#88141	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₂×#88126	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	3	yes	complemented
17	#11718289	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718289	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
22	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
27	Q₈×#261	—	2	64	no	—
28	#88237	—	2	24	no	—
29	#88237	C₂×C₄	1	48	yes	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	12	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#6103	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6103	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×#6101	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×#6101	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#88146	—	2	12	no	—
44	#88141	—	2	12	no	—
45	#88126	—	2	12	no	—
46	C₄×Dic₂₆	—	2	12	no	—
47	#20355	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#261	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	Q₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
60	Q₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
65	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	12	yes	—
66	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
68	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊#261	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₄⋊#261	—	2	48	no	—
71	C₄×#261	—	2	48	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
74	#6103	—	2	2	no	—
75	#6103	—	2	6	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
77	#6101	—	2	6	no	—
78	#6101	—	2	6	no	—
79	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂×#519	—	13	1	no	—
82	C₂×#519	—	13	2	no	—
83	#1740	—	13	6	no	—
84	#1740	—	13	6	no	—
85	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#261	—	2	16	no	—
93	C₂×#261	—	4	8	no	—
94	C₂×#261	—	4	8	no	—
95	Q₈×C₁₃	#95	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
111	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
112	Dic₂₆	#95	1	48	yes	—
113	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
114	#519	—	13	16	no	—
115	#519	—	26	8	no	—
116	#519	—	26	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#117	—	13	3	no	—
123	C₂×#117	—	13	3	no	—
124	C₂×#117	—	13	12	no	—
125	#342	—	13	4	no	—
126	#342	—	13	12	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	#261	—	4	16	no	—
140	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
142	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
143	Dic₁₃	—	4	3	no	—
144	Dic₁₃	—	4	1	no	—
145	Dic₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	26	12	no	—
155	C₄×Q₈	—	26	12	no	—
156	C₄×Q₈	—	26	64	no	—
157	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
158	#117	—	13	48	no	—
159	#117	—	26	12	no	—
160	#117	—	26	12	no	—
161	#117	—	26	24	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
172	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
174	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
179	D₁₃	—	2	2	no	—
180	D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	13	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
183	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
185	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
186	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
187	C₂×Q₈	C₄×#261	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
203	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
204	C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
205	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
210	C₄²	—	2	6	no	—
211	C₄²	—	26	12	no	—
212	C₄²	—	26	48	no	—
213	C₄²	—	26	6	no	—
214	C₁₃	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	13	2	no	—
216	C₂³	—	13	2	no	—
217	C₂³	—	13	1	no	—
218	C₂³	—	13	1	no	—
219	C₂³	—	52	1	no	—
220	C₂³	—	52	1	no	—
221	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	13	48	no	—
223	Q₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	3	no	—
228	C₂×C₄	—	13	6	no	—
229	C₂×C₄	—	13	6	no	—
230	C₂×C₄	—	13	6	no	—
231	C₂×C₄	—	13	24	no	—
232	C₂×C₄	—	13	24	no	—
233	C₂×C₄	—	26	16	no	—
234	C₂×C₄	—	26	3	no	—
235	C₂×C₄	—	26	1	no	—
236	C₂×C₄	—	52	8	no	—
237	C₂×C₄	—	52	8	no	—
238	C₂×C₄	—	52	3	no	—
239	C₂×C₄	—	52	1	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	13	2	no	—
246	C₂²	—	13	2	no	—
247	C₂²	—	26	2	no	—
248	C₂²	—	26	2	no	—
249	C₂²	—	52	2	no	—
250	C₂²	—	52	1	no	—
251	C₂²	—	52	1	no	—
252	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	4	1	no	—
256	C₄	—	4	3	no	—
257	C₄	—	13	12	no	—
258	C₄	—	52	16	no	—
259	C₄	—	52	3	no	—
260	C₄	—	52	1	no	—
261	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	12	yes	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	26	2	no	—
265	C₂	—	26	2	no	—
266	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#13131437	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13131438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11719627	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
11. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
14. C₂×#88141	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
121. C₂×C₄×Q₈	#261	semidirect
214. C₁₃	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719627	2
#13130536	2
#13130535	2
C₂×#11719277	2
#20355	13