Subgroups — C₂²×#11718291 #16796813

Order 3328.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6122	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718291	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6122	—	2	8	no	—
8	C₂²×#6122	—	2	6	no	—
9	C₂²×#6122	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#6122	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×#1057	—	2	2	no	—
12	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
13	C₂²×#6101	—	2	6	no	—
14	C₂²×#6101	C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	6	yes	—
16	#11718291	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃	—	2	3	no	—
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	6	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#6122	—	2	48	no	—
34	C₂×#6122	—	2	24	no	—
35	C₂×#6122	—	2	12	no	—
36	C₂×#6122	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
37	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×#1057	—	2	16	no	—
39	C₂²×#1057	—	2	12	no	—
40	C₂×#6101	—	2	12	no	—
41	C₂×#6101	—	2	12	no	—
42	C₂×#6101	—	2	12	no	—
43	C₂×#6101	—	2	12	no	—
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#343	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	12	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#6122	—	2	48	no	—
82	#6122	—	2	8	no	—
83	#6122	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×#1057	—	2	48	no	—
85	C₂×#1057	—	2	8	no	—
86	#6101	—	2	24	no	—
87	#6101	—	2	8	no	—
88	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
89	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
90	C₂×#343	—	13	12	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₁₃	#95	1	12	yes	—
98	C₂³×C₁₃	#95	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#100	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	#101	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	#95	1	24	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	#95	1	24	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	#1057	—	2	16	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
130	C₂⁴×C₄	#261	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	13	16	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	26	6	no	—
135	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
140	#343	—	13	16	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	24	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₁₃	#343	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	6	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	6	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	6	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	Dic₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
159	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
173	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
174	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×#261	1	6	yes	—
177	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
179	C₂×M₁₆	—	26	48	no	—
180	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
190	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
192	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₃	C₂×#343	1	12	yes	complemented
194	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	C₄×#261	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₄⋊#261	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	3	yes	—
202	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	C₂²×#261	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
231	M₁₆	—	13	16	no	—
232	M₁₆	—	26	8	no	—
233	M₁₆	—	26	48	no	—
234	C₂×C₈	—	26	8	no	—
235	C₂×C₈	—	26	48	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
238	C₁₃	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³	—	2	6	no	—
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	16	no	—
242	C₂³	—	2	16	no	—
243	C₂³	—	2	6	no	—
244	C₂³	—	2	6	no	—
245	C₂³	#88113	1	4	yes	—
246	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₂³	(C₂×#261)⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³	#88121	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
250	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
253	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	12	no	—
256	C₂×C₄	—	4	12	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	6	no	—
260	C₂×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄	—	13	6	no	—
262	C₂×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄	—	13	6	no	—
265	C₂×C₄	—	13	12	no	—
266	C₂×C₄	—	13	12	no	—
267	C₂×C₄	—	13	24	no	—
268	C₂×C₄	—	13	24	no	—
269	C₂×C₄	—	13	12	no	—
270	C₂×C₄	—	13	12	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	52	12	no	—
273	C₂×C₄	—	52	12	no	—
274	C₂×C₄	—	52	4	no	—
275	C₈	—	26	16	no	—
276	C₂²	—	2	24	no	—
277	C₂²	—	2	12	no	—
278	C₂²	—	2	12	no	—
279	C₂²	—	2	3	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	3	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	#11718291	1	16	yes	direct product factor
284	C₂²	C₂×#88113	1	6	yes	—
285	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	6	yes	—
286	C₂²	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂×#88121	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	13	2	no	—
293	C₄	—	13	2	no	—
294	C₄	—	13	12	no	—
295	C₄	—	52	4	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	6	no	—
299	C₂	C₂×#11718291	1	12	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#88121	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#88113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718291	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×#6122	C₄	semidirect
16. #11718291	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#6122	C₂×C₄	semidirect
83. #6122	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂²×C₁₃	#343	semidirect
193. C₂×C₁₃	C₂×#343	semidirect
238. C₁₃	C₂²×#343	semidirect
283. C₂²	#11718291	direct (N × H)
299. C₂	C₂×#11718291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6122	2
C₂×#11718291	2
C₂³×#6101	2
C₂²×#343	13

Subgroups — C22×#11718291 #16796813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718291 #16796813