Subgroups — #16796821

Order 3328.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719625	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130541	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13130539	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719625	—	2	8	no	—
7	#11719625	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#88240	—	2	8	no	—
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11719279	—	2	8	no	—
13	C₂×#88147	C₄	1	3	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×#88126	C₂²	1	3	yes	—
17	#11718291	C₂²	1	12	yes	—
18	#11718291	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#6131	D₄	1	8	yes	—
22	C₂×#6131	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#6131	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
28	#88240	—	2	64	no	—
29	D₁₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
30	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
31	C₂×#6118	—	2	12	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	12	no	—
33	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#6103	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×#6103	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×#6101	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6101	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#88147	—	2	12	no	—
44	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
45	C₄×D₅₂	—	2	12	no	—
46	#88126	—	2	12	no	—
47	#20358	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	#6131	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
59	#6131	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
60	C₂×D₅₂	C₄²	1	12	yes	—
61	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
62	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	—	8	6	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
69	#6122	—	2	8	no	—
70	#6122	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×#1057	—	2	8	no	—
72	#6118	—	2	48	no	—
73	D₁₃⋊C₈	—	2	48	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
76	#6103	—	2	6	no	—
77	#6103	—	2	6	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
79	#6101	—	2	2	no	—
80	#6101	—	2	6	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂×#568	—	13	2	no	—
83	C₂×#520	—	13	1	no	—
84	#1742	—	13	6	no	—
85	C₂×#343	—	13	6	no	—
86	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
89	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
90	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
92	Q₈×C₁₃	#95	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	D₅₂	#95	1	48	yes	—
109	C₄×D₁₃	—	8	12	no	—
110	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
111	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
112	#1057	—	2	16	no	—
113	C₂²×#41	—	13	1	no	—
114	#568	—	13	16	no	—
115	#568	—	26	8	no	—
116	C₂×#131	—	26	8	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
118	#520	—	26	8	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
123	C₂×#117	—	13	3	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
125	#343	—	13	12	no	—
126	#343	—	13	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
134	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
135	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
136	C₂×D₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
137	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
138	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
140	Dic₁₃	—	4	3	no	—
141	Dic₁₃	—	4	1	no	—
142	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#41	—	13	8	no	—
145	C₂×#41	—	13	4	no	—
146	C₂×#41	—	13	4	no	—
147	C₂×#41	—	13	8	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
152	#131	—	26	64	no	—
153	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
155	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
156	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
157	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
160	C₄×D₄	—	26	12	no	—
161	C₄×D₄	—	26	12	no	—
162	#117	—	26	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
172	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
177	D₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂⁴	—	13	3	no	—
179	#41	—	13	32	no	—
180	#41	—	13	32	no	—
181	C₂×Q₈	C₄×#261	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	—	13	12	no	—
185	C₂×D₄	—	13	12	no	—
186	C₂×D₄	—	13	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	104	6	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
199	M₁₆	—	13	16	no	—
200	M₁₆	—	26	8	no	—
201	M₁₆	—	26	48	no	—
202	C₂×C₈	—	26	8	no	—
203	C₂×C₈	—	26	48	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
205	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
206	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
210	C₄²	—	2	6	no	—
211	C₄²	—	26	6	no	—
212	C₁₃	#20358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	—	13	6	no	—
214	C₂³	—	13	6	no	—
215	C₂³	—	13	6	no	—
216	C₂³	—	52	3	no	—
217	C₂³	—	52	3	no	—
218	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	16	yes	—
220	D₄	—	13	48	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄	—	13	24	no	—
230	C₂×C₄	—	13	24	no	—
231	C₂×C₄	—	26	1	no	—
232	C₂×C₄	—	26	3	no	—
233	C₂×C₄	—	52	1	no	—
234	C₂×C₄	—	52	3	no	—
235	C₂×C₄	—	104	12	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
239	C₈	—	26	16	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	13	12	no	—
243	C₂²	—	26	6	no	—
244	C₂²	—	26	6	no	—
245	C₂²	—	52	6	no	—
246	C₂²	—	52	6	no	—
247	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	4	3	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	13	2	no	—
253	C₄	—	13	2	no	—
254	C₄	—	52	3	no	—
255	C₄	—	52	1	no	—
256	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	12	yes	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	26	12	no	—
260	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#13131447	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13131449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6131	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#20358
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130541	C₂	semidirect
3. #13130539	C₂	semidirect
7. #11719625	C₄	semidirect
30. D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
212. C₁₃	#20358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719625	2
#13130541	2
#13130539	2
C₂×#11719279	2
#20358	13