Subgroups — #16796829

Order 3328.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130544	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#13128038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#11719625	—	2	4	no	—
7	#11719625	—	2	4	no	—
8	#11719625	—	2	4	no	—
9	#11719625	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#88240	—	2	4	no	—
11	C₂×#88240	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
14	C₁₃×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11719517	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11719279	—	2	4	no	—
17	C₄×#6131	—	2	4	no	—
18	#11719226	C₄	1	6	yes	—
19	D₁₃×#117	C₂²	1	6	yes	—
20	#11718239	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6131	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#6131	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#6131	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×#6131	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#6131	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#6131	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×#6122	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#6122	C₂³	1	4	yes	—
32	#88240	—	2	32	no	—
33	#88240	—	2	32	no	—
34	D₁₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
37	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
38	C₂×#6118	—	2	6	no	—
39	C₂×#6118	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	6	no	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
42	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	#88180	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	#88147	—	2	12	no	—
47	#88146	—	2	6	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#88131	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×D₅₂	—	2	12	no	—
52	#88126	—	2	6	no	—
53	C₄²×D₁₃	—	2	6	no	—
54	#20360	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	#6131	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
62	#6131	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
63	#6131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
64	#6131	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₂×D₅₂	C₄²	1	12	yes	—
66	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
75	#6122	—	2	4	no	—
76	#6122	—	2	4	no	—
77	#6122	—	2	4	no	—
78	#6122	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	#6118	—	2	24	no	—
82	#6118	—	2	24	no	—
83	D₁₃⋊C₈	—	2	24	no	—
84	D₁₃⋊C₈	—	2	24	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#6103	—	2	12	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
91	#6101	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×#568	—	13	1	no	—
95	C₂×#568	—	13	1	no	—
96	#3428	—	13	1	no	—
97	C₂×#344	—	13	12	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
100	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
101	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
103	Q₈×C₁₃	#95	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	D₅₂	#95	1	48	yes	—
116	C₄×D₁₃	—	8	12	no	—
117	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
120	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
121	#1057	—	2	8	no	—
122	#1057	—	2	8	no	—
123	C₂²×#41	—	13	1	no	—
124	#568	—	13	8	no	—
125	#568	—	26	4	no	—
126	#568	—	26	4	no	—
127	#568	—	26	4	no	—
128	C₂×#131	—	13	8	no	—
129	C₂×#131	—	26	4	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
132	#520	—	26	4	no	—
133	#519	—	13	1	no	—
134	#519	#261	1	1	yes	characteristic
135	#518	—	13	6	no	—
136	C₄×#41	—	26	4	no	—
137	C₂×#117	—	13	6	no	—
138	#344	—	13	16	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
144	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
145	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
146	C₂×D₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
147	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₄×C₁₃	C₂×#95	1	12	yes	—
149	Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	—	13	4	no	—
155	C₂×#41	—	13	4	no	—
156	C₂×#41	—	13	4	no	—
157	C₂×#41	—	13	4	no	—
158	C₂×#41	—	13	4	no	—
159	C₂×#41	—	13	4	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
163	#131	—	26	32	no	—
164	#131	—	26	32	no	—
165	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
167	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
169	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
170	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
171	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
172	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
174	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
177	C₄×D₄	—	26	12	no	—
178	C₄×D₄	—	26	12	no	—
179	#117	—	13	6	no	—
180	#117	—	13	4	no	—
181	#117	—	26	6	no	—
182	#117	—	26	6	no	—
183	#117	C₂×#261	1	6	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
186	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
187	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
191	D₁₃	—	2	12	no	—
192	C₂⁴	—	13	3	no	—
193	#41	—	13	16	no	—
194	#41	—	13	16	no	—
195	#41	—	13	16	no	—
196	#41	—	13	16	no	—
197	C₂×Q₈	C₄×#261	1	4	yes	—
198	C₂×Q₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	—	13	12	no	—
201	C₂×D₄	—	13	12	no	—
202	C₂×D₄	—	13	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
212	M₁₆	—	13	8	no	—
213	M₁₆	—	26	4	no	—
214	M₁₆	—	26	4	no	—
215	M₁₆	—	26	4	no	—
216	M₁₆	—	26	24	no	—
217	M₁₆	—	26	24	no	—
218	C₂×C₈	—	13	8	no	—
219	C₂×C₈	—	26	24	no	—
220	C₂×C₈	—	26	4	no	—
221	C₂×C₈	—	26	24	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
227	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
228	C₄²	—	2	6	no	—
229	C₄²	—	26	4	no	—
230	C₄²	—	26	6	no	—
231	C₁₃	#20360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	—	13	6	no	—
233	C₂³	—	13	6	no	—
234	C₂³	—	13	6	no	—
235	C₂³	—	104	3	no	—
236	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	(C₂×#261)⋊C₄	1	16	yes	—
238	D₄	—	13	48	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄	—	13	12	no	—
247	C₂×C₄	—	13	12	no	—
248	C₂×C₄	—	13	12	no	—
249	C₂×C₄	—	13	12	no	—
250	C₂×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄	—	104	12	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
255	C₈	—	26	8	no	—
256	C₈	—	26	8	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	13	12	no	—
259	C₂²	—	52	6	no	—
260	C₂²	—	52	6	no	—
261	C₂²	—	52	6	no	—
262	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	13	1	no	—
267	C₄	—	13	1	no	—
268	C₄	—	13	1	no	—
269	C₄	—	13	1	no	—
270	C₄	—	52	4	no	—
271	C₄	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	1	12	yes	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	26	12	no	—
276	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#519	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#6131	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#519	#261
hypocenter	C₁₃	#20360
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130544	C₂	semidirect
9. #11719625	C₄	semidirect
11. C₂×#88240	C₄	semidirect
37. D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#6118	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
231. C₁₃	#20360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719625	2
#13130544	2
#13128038	2
#20360	13