Subgroups — C₂×#13130552 #16796836

Order 3328.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130552	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88110	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄²×#261	C₄	1	4	yes	—
13	C₄²×#261	C₂²	1	4	yes	—
14	#11719047	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11719047	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	complemented
20	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
21	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#88110	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#1745	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#261	—	2	8	no	—
53	C₂²×#261	—	2	8	no	—
54	C₂²×#261	M₁₆	1	16	yes	—
55	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1057	—	2	8	no	—
69	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×#261	—	2	32	no	—
71	C₄×#261	—	2	8	no	—
72	C₄×#261	—	2	8	no	—
73	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
74	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1055	—	2	4	no	—
84	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×#97	—	13	1	no	—
88	C₂²×#97	—	13	1	no	—
89	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
90	#1745	—	13	8	no	—
91	C₂×#336	—	13	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
95	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
96	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#261	—	2	8	no	—
98	C₂×#261	—	2	8	no	—
99	C₂×#261	—	2	32	no	—
100	C₂×#261	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
114	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
116	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
117	#1057	—	2	8	no	—
118	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
119	#1055	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
125	C₂×#97	—	13	4	no	—
126	C₂×#97	—	13	4	no	—
127	C₂×#97	—	13	4	no	—
128	C₂×#97	—	13	2	no	—
129	C₂×#97	—	13	1	no	—
130	C₂×#97	—	13	4	no	—
131	C₂×#97	—	13	4	no	—
132	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄³	—	13	4	no	—
134	C₄³	—	13	4	no	—
135	#336	—	13	16	no	—
136	C₂²×C₁₃	#376	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₃	#376	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×D₁₃	#432	1	16	yes	—
142	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
144	#261	—	2	16	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₃	#376	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
148	Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	Dic₁₃	#376	1	2	yes	—
150	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
172	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
175	#97	—	13	16	no	—
176	#97	—	13	8	no	—
177	#97	—	13	4	no	—
178	#97	C₂×#261	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₁₃	#1745	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
182	D₁₃	#1745	1	4	yes	complemented
183	D₁₃	C₂×#432	1	4	yes	—
184	C₂⁴	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	13	8	no	—
203	C₂×C₈	—	13	4	no	—
204	C₂×C₈	—	26	8	no	—
205	C₂×C₈	—	26	8	no	—
206	C₂×C₈	—	26	8	no	—
207	C₂×C₈	—	26	8	no	—
208	C₂×C₈	—	26	8	no	—
209	C₂×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
211	C₄²	—	13	4	no	—
212	C₄²	—	13	4	no	—
213	C₄²	—	13	2	no	—
214	C₄²	—	13	2	no	—
215	C₄²	—	26	8	no	—
216	C₄²	—	26	8	no	—
217	C₄²	—	26	32	no	—
218	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
220	C₁₃	C₂×#1745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	—	13	4	no	—
222	C₂³	—	13	8	no	—
223	C₂³	—	13	1	no	—
224	C₂³	—	13	1	no	—
225	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄	—	13	16	no	—
235	C₂×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄	—	26	8	no	—
237	C₂×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂×C₄	—	26	32	no	—
241	C₂×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	26	8	no	—
248	C₈	—	26	4	no	—
249	C₂²	—	13	16	no	—
250	C₂²	—	13	4	no	—
251	C₂²	—	13	4	no	—
252	C₂²	—	13	2	no	—
253	C₂²	—	13	2	no	—
254	C₂²	#11719057	1	2	yes	—
255	C₂²	M₁₆×#261	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	13	2	no	—
259	C₄	—	13	2	no	—
260	C₄	—	26	16	no	—
261	C₄	—	26	4	no	—
262	C₄	#11719057	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#88237	1	2	yes	—
264	C₂	—	13	4	no	—
265	C₂	—	13	4	no	—
266	C₂	#13130552	1	4	yes	direct product factor
267	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×M₁₆×#261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1745
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130552	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#88110	C₄	semidirect
14. #11719047	C₄	semidirect
16. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
17. C₂×#88055	C₄	semidirect
18. C₂×#88043	C₄	semidirect
19. D₁₃×#97	C₄	semidirect
46. #88110	C₂×C₄	semidirect
47. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
48. #88055	C₂×C₄	semidirect
49. #88043	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×#97	#261	semidirect
178. #97	C₂×#261	semidirect
179. C₂×C₁₃	#1745	semidirect
182. D₁₃	#1745	semidirect
220. C₁₃	C₂×#1745	semidirect
266. C₂	#13130552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719047	2
C₂×C₄²×#261	2
#13130552	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
C₂×D₁₃×#97	2
C₂×#1745	13

Subgroups — C2×#13130552 #16796836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130552 #16796836