Subgroups — C₂×#13130554 #16796839

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130554	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#88110	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11719057	C₄	1	4	yes	—
13	#11719057	C₂²	1	4	yes	—
14	#11719047	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11719047	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#88110	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#1746	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#261	—	2	8	no	—
52	C₂²×#261	—	2	16	no	—
53	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1057	—	2	8	no	—
67	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×#261	—	2	8	no	—
69	C₄×#261	—	2	8	no	—
70	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
71	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#1055	—	2	4	no	—
81	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
83	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×#97	—	13	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
86	C₂×#376	—	13	1	no	—
87	#1746	—	13	8	no	—
88	C₂×#336	—	13	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
92	C₂²×D₁₃	#131	1	8	yes	—
93	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#261	—	2	8	no	—
95	C₂×#261	—	2	16	no	—
96	C₂×#261	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
109	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
112	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
113	#1057	—	2	8	no	—
114	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
115	#1055	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
117	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
120	C₂×#97	—	13	4	no	—
121	C₂×#97	—	13	4	no	—
122	C₂×#97	—	13	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#376	—	13	4	no	—
129	#376	—	13	4	no	—
130	C₂×#95	—	13	4	no	—
131	#336	—	13	16	no	—
132	C₂²×C₁₃	#376	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₃	#376	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₃	#405	1	4	yes	—
137	C₂×D₁₃	#433	1	16	yes	—
138	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
140	#261	—	4	8	no	—
141	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₃	#376	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
144	Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	Dic₁₃	#376	1	2	yes	—
146	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
169	#97	—	13	16	no	—
170	C₄×C₈	—	13	8	no	—
171	C₄×C₈	—	13	4	no	—
172	C₄×C₈	C₂×#261	1	4	yes	complemented
173	#95	—	13	16	no	—
174	C₂×C₁₃	#1746	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
177	D₁₃	#1746	1	4	yes	complemented
178	D₁₃	C₂×#433	1	4	yes	—
179	C₂⁴	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	13	8	no	—
197	C₂×C₈	—	13	4	no	—
198	C₂×C₈	—	26	8	no	—
199	C₂×C₈	—	26	8	no	—
200	C₂×C₈	—	26	8	no	—
201	C₂×C₈	—	26	8	no	—
202	C₂×C₈	—	26	8	no	—
203	C₂×C₈	—	26	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
205	C₄²	—	13	4	no	—
206	C₄²	—	13	4	no	—
207	C₄²	—	13	2	no	—
208	C₄²	—	13	2	no	—
209	C₄²	—	26	8	no	—
210	C₄²	—	26	8	no	—
211	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
213	C₁₃	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³	—	13	4	no	—
215	C₂³	—	13	8	no	—
216	C₂³	—	13	1	no	—
217	C₂³	—	13	1	no	—
218	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄	—	26	8	no	—
229	C₂×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄	—	26	8	no	—
232	C₂×C₄	—	26	16	no	—
233	C₂×C₄	—	52	16	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	26	8	no	—
240	C₈	—	26	4	no	—
241	C₂²	—	13	16	no	—
242	C₂²	—	13	4	no	—
243	C₂²	—	13	4	no	—
244	C₂²	—	13	2	no	—
245	C₂²	—	13	2	no	—
246	C₂²	#11719057	1	2	yes	—
247	C₂²	#11719089	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	13	2	no	—
251	C₄	—	13	2	no	—
252	C₄	—	26	4	no	—
253	C₄	—	52	8	no	—
254	C₄	#11719057	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#88237	1	2	yes	—
256	C₂	—	13	4	no	—
257	C₂	—	13	4	no	—
258	C₂	#13130554	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#11719089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130554	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#88110	C₄	semidirect
14. #11719047	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
19. C₄×C₈×D₁₃	C₄	semidirect
45. #88110	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×C₈	#261	semidirect
172. C₄×C₈	C₂×#261	semidirect
174. C₂×C₁₃	#1746	semidirect
177. D₁₃	#1746	semidirect
213. C₁₃	C₂×#1746	semidirect
258. C₂	#13130554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719047	2
C₂×#11719057	2
#13130554	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×#1746	13

Subgroups — C2×#13130554 #16796839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130554 #16796839