Subgroups — C₂×#13130555 #16796840

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130555	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88110	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#1057	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
17	#11718309	C₄	1	4	yes	—
18	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
26	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
27	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#88110	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₄×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#1746	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1057	—	2	16	no	—
66	C₂×#1057	—	2	16	no	—
67	C₂×#1057	—	2	8	no	—
68	C₂×#1057	—	2	8	no	—
69	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#97	—	13	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
78	C₂×#376	—	13	1	no	—
79	#1746	—	13	8	no	—
80	C₂×#336	—	13	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
109	#1057	—	2	8	no	—
110	#1057	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
112	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
115	C₂×#97	—	13	8	no	—
116	C₂×#97	—	13	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
119	#376	—	13	4	no	—
120	#376	—	13	4	no	—
121	C₂×#95	—	13	2	no	—
122	C₂×#95	—	13	1	no	—
123	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
124	#336	—	13	16	no	—
125	C₂²×C₁₃	#376	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₃	#433	1	8	yes	—
129	C₂²×C₁₃	#433	1	8	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	Dic₁₃	#376	1	4	yes	—
140	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
141	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
160	#97	—	13	16	no	—
161	C₄×C₈	—	13	16	no	—
162	#95	—	13	8	no	—
163	#95	—	13	4	no	—
164	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
165	C₂×C₁₃	#1746	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	—	13	8	no	—
193	C₂×C₈	—	13	8	no	—
194	C₂×C₈	—	26	16	no	—
195	C₂×C₈	—	26	16	no	—
196	C₂×C₈	—	26	8	no	—
197	C₂×C₈	—	26	8	no	—
198	C₄²	—	13	4	no	—
199	C₄²	—	13	4	no	—
200	C₄²	—	13	8	no	—
201	C₄²	—	26	8	no	—
202	C₄²	—	26	8	no	—
203	C₁₃	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
205	C₂³	#88237	1	4	yes	—
206	C₂³	#88238	1	4	yes	—
207	C₂³	#88238	1	2	yes	—
208	C₂³	#88240	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	13	8	no	—
217	C₂×C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄	—	26	8	no	—
225	C₂×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂×C₄	—	52	8	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
232	C₈	—	26	8	no	—
233	C₈	—	26	8	no	—
234	C₂²	#11719057	1	4	yes	—
235	C₂²	#11719062	1	4	yes	—
236	C₂²	#11719068	1	8	yes	—
237	C₂²	#11719072	1	4	yes	—
238	C₂²	#11719077	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	13	2	no	—
247	C₄	—	13	2	no	—
248	C₄	—	13	4	no	—
249	C₄	—	26	4	no	—
250	C₄	—	52	4	no	—
251	C₂	#13130555	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#11719062	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#11719072	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#11719068	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#11719077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130555	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#88110	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#1057	C₄	semidirect
38. #88110	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×C₁₃	#1746	semidirect
203. C₁₃	C₂×#1746	semidirect
251. C₂	#13130555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88110	2
C₂²×C₄×#1057	2
#13130555	2
C₂×#11718290	2
C₂×#11718309	2
C₂×#1746	13

Subgroups — C2×#13130555 #16796840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130555 #16796840