Subgroups — #16796841

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130555	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13130497	C₂	1	4	yes	maximal
5	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
12	#11719047	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718593	C₄	1	2	yes	—
17	D₁₃×#95	C₄	1	4	yes	—
18	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
36	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#88110	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₄×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#1746	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
58	C₂×#1057	—	2	8	no	—
59	C₂×#1057	—	2	8	no	—
60	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
63	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
64	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#97	—	13	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
73	C₂×#376	—	13	1	no	—
74	#1746	—	13	8	no	—
75	C₂×#336	—	13	4	no	—
76	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
79	C₂²×D₁₃	#131	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
93	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
94	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
95	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
96	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
97	#1057	—	2	8	no	—
98	#1057	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
100	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
101	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
103	C₂×#97	—	13	8	no	—
104	C₂×#97	—	13	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
107	#376	—	13	2	no	—
108	#376	—	13	1	no	—
109	#376	—	13	4	no	—
110	#376	#261	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#95	—	13	4	no	—
112	#336	—	13	16	no	—
113	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
116	C₂×D₁₃	#376	1	4	yes	—
117	C₂×D₁₃	#405	1	8	yes	—
118	C₂×D₁₃	#433	1	16	yes	—
119	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₄×C₁₃	#376	1	4	yes	—
122	Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
125	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
144	#97	—	13	16	no	—
145	C₄×C₈	—	13	16	no	—
146	#95	—	13	8	no	—
147	#95	—	13	4	no	—
148	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
149	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₃	C₂×#433	1	4	yes	—
152	D₁₃	#1746	1	8	yes	complemented
153	C₂⁴	—	13	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	13	8	no	—
168	C₂×C₈	—	13	8	no	—
169	C₂×C₈	—	26	16	no	—
170	C₂×C₈	—	26	16	no	—
171	C₂×C₈	—	26	8	no	—
172	C₂×C₈	—	26	8	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	13	4	no	—
175	C₄²	—	13	4	no	—
176	C₄²	—	13	4	no	—
177	C₄²	—	26	8	no	—
178	C₄²	—	26	4	no	—
179	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
180	C₁₃	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³	—	13	2	no	—
182	C₂³	—	13	4	no	—
183	C₂³	—	13	8	no	—
184	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄	—	13	8	no	—
192	C₂×C₄	—	13	8	no	—
193	C₂×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄	—	26	16	no	—
195	C₂×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂×C₄	—	52	16	no	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
202	C₈	—	26	8	no	—
203	C₈	—	26	8	no	—
204	C₂²	—	13	8	no	—
205	C₂²	—	13	16	no	—
206	C₂²	—	13	4	no	—
207	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
209	C₂²	D₁₃⋊#131	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	13	2	no	—
213	C₄	—	13	2	no	—
214	C₄	—	26	4	no	—
215	C₄	—	52	4	no	—
216	C₄	#11719057	1	4	yes	—
217	C₂	—	13	8	no	—
218	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#13131396	1	2	yes	—
220	C₂	D₁₃⋊#433	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130555	C₂	semidirect
12. #11719047	C₄	semidirect
13. C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	semidirect
38. #88110	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
152. D₁₃	#1746	semidirect
180. C₁₃	C₂×#1746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719047	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
#13130555	2
#13130497	2
D₁₃×#376	2
C₂×#1746	13