Subgroups — #16796844

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6122	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130499	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#6122	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6122	—	2	16	no	—
30	C₂×#6122	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88110	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₄×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#20364	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#6122	—	2	32	no	—
83	C₂×#1057	—	2	16	no	—
84	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
104	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
105	#1745	—	13	4	no	—
106	#1744	—	13	2	no	—
107	#1744	—	13	2	no	—
108	#1728	—	13	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	#117	1	16	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	#1057	—	2	16	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
148	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
153	C₄×M₁₆	—	13	16	no	—
154	C₂×#97	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
156	C₄³	—	13	2	no	—
157	C₄³	—	13	1	no	—
158	C₄³	—	13	1	no	—
159	C₄³	—	13	1	no	—
160	C₄³	—	13	1	no	—
161	C₄³	—	13	2	no	—
162	#336	—	13	8	no	—
163	#336	—	13	8	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	#376	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
178	Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	Dic₁₃	#376	1	4	yes	—
182	Dic₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
183	Dic₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
215	#97	—	13	16	no	—
216	C₄×C₈	—	13	16	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	26	32	no	—
248	C₂×C₈	—	13	16	no	—
249	C₂×C₈	—	26	16	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	13	8	no	—
253	C₄²	—	13	4	no	—
254	C₄²	—	13	4	no	—
255	C₄²	—	13	4	no	—
256	C₄²	—	13	4	no	—
257	C₄²	—	13	4	no	—
258	C₄²	—	26	4	no	—
259	C₄²	—	26	4	no	—
260	C₄²	—	26	4	no	—
261	C₄²	—	26	4	no	—
262	C₄²	—	26	4	no	—
263	C₄²	—	26	4	no	—
264	C₄²	—	26	4	no	—
265	C₄²	—	26	4	no	—
266	C₄²	—	26	2	no	—
267	C₄²	#6122	1	4	yes	complemented
268	C₁₃	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
273	C₂³	#88237	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	13	16	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄	—	26	16	no	—
295	C₂×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
306	C₈	—	26	16	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	#11719057	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	13	4	no	—
321	C₄	—	13	4	no	—
322	C₄	—	13	4	no	—
323	C₄	—	26	2	no	—
324	C₄	—	26	4	no	—
325	C₄	—	26	4	no	—
326	C₄	C₄×#6122	1	4	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×C₄×#6122	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₄×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13131512	1	2	yes	—
332	C₂	#13131514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130553	C₂	semidirect
3. #13130551	C₂	semidirect
4. #13130550	C₂	semidirect
13. C₄×#6122	C₄	semidirect
55. #88110	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
87. C₄²×C₁₃	M₁₆	semidirect
99. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
100. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
267. C₄²	#6122	semidirect
268. C₁₃	#20364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6122	2
#13130553	2
#13130551	2
#13130550	2
#13130499	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#20364	13