Subgroups — #16796846

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130498	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#6122	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11719057	C₄	1	4	yes	—
14	#11719057	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#6118	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11719047	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11718368	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#6094	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
34	D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#20365	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#261	—	2	8	no	—
64	C₂²×#261	—	4	8	no	—
65	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#6122	—	2	8	no	—
81	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×#261	—	2	8	no	—
83	C₄×#261	—	2	8	no	—
84	#6118	—	2	8	no	—
85	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#6099	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#6094	—	2	8	no	—
101	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
103	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
104	C₂×#376	—	13	1	no	—
105	#1746	—	13	4	no	—
106	#1746	—	13	4	no	—
107	#1728	—	13	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
112	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#261	—	2	8	no	—
114	C₂×#261	—	2	16	no	—
115	C₂×#261	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
136	#1057	—	2	8	no	—
137	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
138	#1055	—	2	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
143	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
144	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
145	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
146	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
147	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
149	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#97	—	13	2	no	—
151	C₂×#97	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
154	#376	—	13	4	no	—
155	#376	—	13	2	no	—
156	#376	—	13	2	no	—
157	C₂×#95	—	13	4	no	—
158	#336	—	13	16	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	#376	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₁₃	#376	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₃	#568	1	4	yes	—
167	#261	—	4	8	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	#376	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
172	Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃	#376	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
200	#97	—	13	8	no	—
201	#97	—	13	4	no	—
202	#97	—	13	2	no	—
203	#97	C₂×#261	1	2	yes	complemented
204	C₄×C₈	—	13	8	no	—
205	C₄×C₈	—	13	4	no	—
206	C₄×C₈	—	13	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
208	#95	—	13	8	no	—
209	#95	—	13	8	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
213	D₁₃	—	2	2	no	—
214	D₁₃	#2921	1	4	yes	—
215	C₂⁴	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₄×#261	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	26	8	no	—
235	M₁₆	—	26	8	no	—
236	M₁₆	—	26	8	no	—
237	M₁₆	—	26	4	no	—
238	C₂×C₈	—	13	8	no	—
239	C₂×C₈	—	13	4	no	—
240	C₂×C₈	—	26	8	no	—
241	C₂×C₈	—	26	8	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	—	13	2	no	—
246	C₄²	—	13	2	no	—
247	C₄²	—	13	2	no	—
248	C₄²	—	13	1	no	—
249	C₄²	—	13	1	no	—
250	C₄²	—	26	8	no	—
251	C₄²	—	26	8	no	—
252	C₄²	C₄×#261	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₁₃	#20365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	13	1	no	—
257	C₂³	—	13	4	no	—
258	C₂³	—	13	1	no	—
259	C₂³	—	26	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	13	4	no	—
266	C₂×C₄	—	13	4	no	—
267	C₂×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂×C₄	—	26	16	no	—
275	C₂×C₄	—	52	2	no	—
276	C₂×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂×C₄	—	52	16	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	26	8	no	—
286	C₈	—	26	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	13	4	no	—
289	C₂²	—	13	2	no	—
290	C₂²	—	13	2	no	—
291	C₂²	—	26	8	no	—
292	C₂²	—	26	2	no	—
293	C₂²	#11719057	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	13	2	no	—
298	C₄	—	13	2	no	—
299	C₄	—	26	2	no	—
300	C₄	—	26	2	no	—
301	C₄	—	52	8	no	—
302	C₄	#11719057	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#88237	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	13	4	no	—
306	C₂	—	26	2	no	—
307	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13131399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#20365
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130556	C₂	semidirect
4. #13130554	C₂	semidirect
12. C₄×#6122	C₄	semidirect
16. C₄×#6118	C₄	semidirect
19. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
20. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
21. C₄×#6099	C₄	semidirect
22. #11718368	C₄	semidirect
24. C₄×#6094	C₄	semidirect
53. #88110	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
55. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
57. #88055	C₂×C₄	semidirect
58. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. #88043	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×M₁₆	#261	semidirect
203. #97	C₂×#261	semidirect
207. C₄×C₈	C₂×#261	semidirect
255. C₁₃	#20365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂×#11719057	2
#13130556	2
#13130554	2
#13130498	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#20365	13