Subgroups — #16796851

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130503	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#6118	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718327	C₄	1	2	yes	—
25	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#6118	—	2	8	no	—
35	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88146	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#20366	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
78	C₂×#1057	—	2	4	no	—
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	—	2	8	no	—
81	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	#6118	—	2	16	no	—
85	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
89	#6103	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
101	C₄×#117	—	13	1	no	—
102	#1746	—	13	4	no	—
103	#1744	—	13	2	no	—
104	#1744	—	13	2	no	—
105	#1729	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
136	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
137	#1057	—	2	4	no	—
138	#1057	—	2	4	no	—
139	#1057	—	2	8	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×#117	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
144	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
145	C₂×#97	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
156	#376	—	13	2	no	—
157	C₄³	—	13	2	no	—
158	#336	—	13	8	no	—
159	#336	—	13	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₃	#376	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₃	#376	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₃	#405	1	4	yes	—
174	Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	Dic₁₃	#405	1	4	yes	—
177	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
178	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
189	#117	—	26	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
203	#97	—	13	8	no	—
204	C₄×C₈	—	13	4	no	—
205	C₄×C₈	—	13	4	no	—
206	C₄×C₈	—	13	8	no	—
207	C₄×C₈	—	13	8	no	—
208	#95	—	13	4	no	—
209	#95	—	13	2	no	—
210	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#2922	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃	#2922	1	2	yes	—
216	D₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	26	16	no	—
235	C₂×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂×C₈	—	13	8	no	—
238	C₂×C₈	—	26	16	no	—
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂×C₈	—	26	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	13	2	no	—
247	C₄²	—	13	2	no	—
248	C₄²	—	13	2	no	—
249	C₄²	—	13	2	no	—
250	C₄²	—	13	4	no	—
251	C₄²	—	26	8	no	—
252	C₄²	—	26	8	no	—
253	C₄²	—	26	4	no	—
254	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
255	C₁₃	#20366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	13	2	no	—
257	C₂³	—	13	4	no	—
258	C₂³	—	26	1	no	—
259	C₂³	—	26	1	no	—
260	C₂³	—	26	2	no	—
261	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄	—	13	8	no	—
272	C₂×C₄	—	13	8	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	8	no	—
275	C₂×C₄	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
287	C₈	—	26	4	no	—
288	C₈	—	26	4	no	—
289	C₈	—	26	8	no	—
290	C₂²	—	13	4	no	—
291	C₂²	—	26	4	no	—
292	C₂²	—	26	4	no	—
293	C₂²	—	26	2	no	—
294	C₂²	—	26	2	no	—
295	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	13	4	no	—
303	C₄	—	13	2	no	—
304	C₄	—	13	2	no	—
305	C₄	—	26	2	no	—
306	C₄	—	52	4	no	—
307	C₄	#11719057	1	4	yes	—
308	C₄	#11719072	1	4	yes	—
309	C₂	—	26	4	no	—
310	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13131396	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#11719072	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13131520	1	2	yes	—
314	C₂	#13131521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20366
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130555	C₂	semidirect
4. #13130551	C₂	semidirect
5. #13130550	C₂	semidirect
17. C₄×#6118	C₄	semidirect
18. C₄×D₁₃⋊C₈	C₄	semidirect
255. C₁₃	#20366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6118	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
#13130555	2
#13130551	2
#13130550	2
#13130503	2
C₄×#88146	2
#20366	13