Subgroups — #16796854

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130502	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#6122	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#88110	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718310	C₄	1	2	yes	—
23	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6122	—	2	8	no	—
29	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
31	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88131	—	2	8	no	—
48	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#20367	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#6122	—	2	16	no	—
73	C₂×#1057	—	2	16	no	—
74	C₂×#1057	—	2	8	no	—
75	C₂×#1057	—	2	8	no	—
76	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	#6101	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
92	C₂²×#97	—	13	1	no	—
93	C₄×#117	—	13	1	no	—
94	#1746	—	13	4	no	—
95	#1745	—	13	4	no	—
96	#1729	—	13	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	#117	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	#1057	—	2	8	no	—
126	#1057	—	2	8	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
128	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
129	C₂×#117	—	13	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
131	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
132	C₂×#97	—	13	8	no	—
133	C₂×#97	—	13	2	no	—
134	C₂×#97	—	13	2	no	—
135	C₂×#97	—	13	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
142	#376	—	13	2	no	—
143	C₄³	—	13	2	no	—
144	#336	—	13	16	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₁₃	#376	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	Dic₁₃	#376	1	4	yes	—
160	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
161	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
171	#117	—	26	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
185	#97	—	13	8	no	—
186	#97	—	13	8	no	—
187	#97	—	13	8	no	—
188	C₄×C₈	—	13	8	no	—
189	#95	—	13	4	no	—
190	#95	—	13	2	no	—
191	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#2923	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	26	16	no	—
214	C₂×C₈	—	13	8	no	—
215	C₂×C₈	—	13	8	no	—
216	C₂×C₈	—	26	16	no	—
217	C₂×C₈	—	26	8	no	—
218	C₂×C₈	—	26	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	13	2	no	—
224	C₄²	—	13	2	no	—
225	C₄²	—	13	2	no	—
226	C₄²	—	13	2	no	—
227	C₄²	—	13	4	no	—
228	C₄²	—	13	4	no	—
229	C₄²	—	26	8	no	—
230	C₄²	—	52	2	no	—
231	C₄²	—	52	4	no	—
232	C₁₃	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
236	C₂³	#88237	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	13	8	no	—
245	C₂×C₄	—	13	8	no	—
246	C₂×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄	—	52	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
261	C₈	—	26	8	no	—
262	C₈	—	26	8	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	#11719057	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
269	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
270	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	13	2	no	—
275	C₄	—	13	2	no	—
276	C₄	—	13	4	no	—
277	C₄	—	26	2	no	—
278	C₄	—	26	2	no	—
279	C₄	—	52	4	no	—
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#13131522	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130555	C₂	semidirect
4. #13130553	C₂	semidirect
11. C₄×#6122	C₄	semidirect
12. C₂×#88110	C₄	semidirect
232. C₁₃	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6122	2
C₂²×#88110	2
#13130555	2
#13130553	2
#13130502	2
C₄×#88131	2
#20367	13