Subgroups — #16796855

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130503	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#6118	C₄	1	8	yes	complemented
16	#11719047	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718327	C₄	1	2	yes	—
23	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#6118	—	2	8	no	—
31	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#88146	—	2	8	no	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88110	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#20367	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
73	C₂×#1057	—	2	8	no	—
74	C₂×#1057	—	2	8	no	—
75	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	#6118	—	2	16	no	—
78	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
82	#6103	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
93	C₂²×#97	—	13	1	no	—
94	C₄×#117	—	13	1	no	—
95	#1746	—	13	4	no	—
96	#1745	—	13	4	no	—
97	#1729	—	13	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
127	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
128	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
129	#1057	—	2	8	no	—
130	#1057	—	2	8	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
132	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
133	C₂×#117	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
135	C₄×M₁₆	—	13	8	no	—
136	C₂×#97	—	13	8	no	—
137	C₂×#97	—	13	2	no	—
138	C₂×#97	—	13	2	no	—
139	C₂×#97	—	13	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
146	#376	—	13	2	no	—
147	C₄³	—	13	2	no	—
148	#336	—	13	16	no	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₃	#376	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₃	#376	1	4	yes	—
163	Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
167	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
177	#117	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
191	#97	—	13	8	no	—
192	#97	—	13	8	no	—
193	#97	—	13	8	no	—
194	C₄×C₈	—	13	8	no	—
195	#95	—	13	4	no	—
196	#95	—	13	2	no	—
197	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#2923	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₃	#2923	1	2	yes	—
203	D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	26	16	no	—
222	C₂×C₈	—	13	8	no	—
223	C₂×C₈	—	13	8	no	—
224	C₂×C₈	—	26	16	no	—
225	C₂×C₈	—	26	8	no	—
226	C₂×C₈	—	26	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	13	2	no	—
232	C₄²	—	13	2	no	—
233	C₄²	—	13	2	no	—
234	C₄²	—	13	2	no	—
235	C₄²	—	13	4	no	—
236	C₄²	—	26	8	no	—
237	C₄²	—	52	2	no	—
238	C₄²	—	52	4	no	—
239	C₄²	C₄×#261	1	4	yes	—
240	C₁₃	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	13	2	no	—
242	C₂³	—	13	4	no	—
243	C₂³	—	26	1	no	—
244	C₂³	—	26	1	no	—
245	C₂³	—	26	2	no	—
246	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂×C₄	—	13	8	no	—
258	C₂×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	1	no	—
261	C₂×C₄	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	—	52	4	no	—
267	C₂×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
272	C₈	—	26	8	no	—
273	C₈	—	26	8	no	—
274	C₂²	—	13	4	no	—
275	C₂²	—	26	4	no	—
276	C₂²	—	26	4	no	—
277	C₂²	—	26	2	no	—
278	C₂²	—	26	2	no	—
279	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
281	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	13	2	no	—
288	C₄	—	13	2	no	—
289	C₄	—	26	2	no	—
290	C₄	—	26	2	no	—
291	C₄	—	52	4	no	—
292	C₄	#11719057	1	4	yes	—
293	C₂	—	26	4	no	—
294	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13131401	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13131402	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13131523	1	2	yes	—
298	C₂	#13131524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130555	C₂	semidirect
4. #13130553	C₂	semidirect
15. C₄×#6118	C₄	semidirect
16. #11719047	C₄	semidirect
240. C₁₃	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6118	2
C₂×#11719047	2
#13130555	2
#13130553	2
#13130503	2
C₄×#88146	2
#20367	13