Subgroups — #16796860

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719072	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130503	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13130497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719072	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718327	C₄	1	2	yes	—
24	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718290	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#6118	—	2	4	no	—
39	C₂×#6118	—	2	4	no	—
40	C₂×#6118	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#88146	—	2	2	no	—
61	#88146	—	2	2	no	—
62	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
64	#88110	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₄×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#20368	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×#1057	—	2	2	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₂×#1057	—	2	2	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	—	2	4	no	—
98	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#6118	—	2	16	no	—
102	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
107	#6103	—	2	4	no	—
108	#6103	C₄²	1	8	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×#405	—	13	2	no	—
121	C₄×#117	—	13	1	no	—
122	#1746	—	13	4	no	—
123	#1745	—	13	2	no	—
124	#1744	—	13	2	no	—
125	#1729	—	13	2	no	—
126	#1728	—	13	1	no	—
127	C₂×#336	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	#131	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
168	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
169	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
170	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
171	#1057	—	2	4	no	—
172	#1057	—	2	4	no	—
173	#1057	—	2	8	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
175	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
176	C₂×#117	—	13	1	no	—
177	C₂×#117	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
179	#405	—	13	16	no	—
180	C₂×#97	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
188	#376	—	13	2	no	—
189	C₄³	—	13	2	no	—
190	#336	—	13	1	no	—
191	#336	—	13	1	no	—
192	#336	—	13	2	no	—
193	#336	—	13	2	no	—
194	#336	—	13	2	no	—
195	#336	—	13	4	no	—
196	#336	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₃	#376	1	4	yes	—
211	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₁₃	#376	1	4	yes	—
216	Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃	—	4	1	no	—
219	Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
221	Dic₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
234	#117	—	13	8	no	—
235	#117	—	26	2	no	—
236	#117	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
254	#97	—	13	16	no	—
255	C₄×C₈	—	13	16	no	—
256	#95	—	13	2	no	—
257	#95	—	13	2	no	—
258	#95	—	13	2	no	—
259	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
260	C₂×C₁₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#2924	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	#2924	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#2925	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#2925	1	1	yes	characteristic
267	D₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	26	16	no	—
290	C₂×C₈	—	13	4	no	—
291	C₂×C₈	—	13	8	no	—
292	C₂×C₈	—	13	4	no	—
293	C₂×C₈	—	26	16	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	13	8	no	—
309	C₄²	—	26	2	no	—
310	C₄²	—	26	2	no	—
311	C₄²	—	26	2	no	—
312	C₄²	—	26	2	no	—
313	C₄²	—	26	4	no	—
314	C₄²	—	26	2	no	—
315	C₄²	—	26	4	no	—
316	C₄²	—	52	2	no	—
317	C₁₃	#20368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	13	2	no	—
319	C₂³	—	13	2	no	—
320	C₂³	—	13	2	no	—
321	C₂³	—	26	1	no	—
322	C₂³	—	26	1	no	—
323	C₂³	—	26	1	no	—
324	C₂³	—	26	1	no	—
325	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	8	no	—
341	C₂×C₄	—	13	8	no	—
342	C₂×C₄	—	13	4	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	1	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	1	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	4	no	—
355	C₂×C₄	—	52	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
361	C₈	—	26	4	no	—
362	C₈	—	26	4	no	—
363	C₈	—	26	8	no	—
364	C₂²	—	13	4	no	—
365	C₂²	—	26	2	no	—
366	C₂²	—	26	2	no	—
367	C₂²	—	26	2	no	—
368	C₂²	—	26	2	no	—
369	C₂²	—	26	2	no	—
370	C₂²	—	26	2	no	—
371	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11719629	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	13	2	no	—
383	C₄	—	13	2	no	—
384	C₄	—	26	2	no	—
385	C₄	—	26	4	no	—
386	C₄	—	52	1	no	—
387	C₄	—	52	2	no	—
388	C₄	#11719057	1	4	yes	—
389	C₂	—	26	4	no	—
390	C₂	C₂×#11719057	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₄×#88240	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13131407	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13131527	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13131530	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#13131533	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13131536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20368
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130555	C₂	semidirect
3. #13130553	C₂	semidirect
4. #13130551	C₂	semidirect
16. #11719072	C₄	semidirect
64. #88110	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#1057	C₂×C₄	semidirect
317. C₁₃	#20368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719072	2
#13130555	2
#13130553	2
#13130551	2
#13130503	2
#13130500	2
#13130497	2
C₄×#88146	2
#20368	13