Subgroups — #16796892

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719169	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130566	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13130499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88131	—	2	8	no	—
15	C₂×#88131	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#88131	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719169	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×#6122	—	2	8	no	—
20	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11718290	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6122	—	2	8	no	—
36	C₂×#6122	—	2	8	no	—
37	C₂×#6122	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#6101	—	2	4	no	—
44	C₂×#6101	—	2	4	no	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#88131	—	2	16	no	—
54	#88131	—	2	8	no	—
55	#88131	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#88110	—	2	8	no	—
58	C₄×#1057	—	2	8	no	—
59	#20377	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#6122	—	2	32	no	—
96	C₂×#1057	—	2	8	no	—
97	C₂×#1057	—	2	8	no	—
98	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	#6101	—	2	8	no	—
102	#6101	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×#117	—	13	1	no	—
109	C₂×#407	—	13	2	no	—
110	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
111	#1750	—	13	8	no	—
112	#1728	—	13	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	#1057	—	2	16	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
157	C₂×#117	—	13	4	no	—
158	C₂×#117	—	13	4	no	—
159	C₂×#117	—	26	8	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
166	#407	—	13	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
168	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
169	C₂×#97	—	13	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
171	#336	—	13	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃	—	4	2	no	—
193	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
211	#117	—	26	8	no	—
212	#117	—	26	8	no	—
213	#117	—	26	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	13	32	no	—
229	#97	—	26	8	no	—
230	C₄×C₈	—	26	8	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#2921	1	2	yes	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	C₄×#261	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
273	M₁₆	—	26	32	no	—
274	C₂×C₈	—	13	16	no	—
275	C₂×C₈	—	26	8	no	—
276	C₂×C₈	—	26	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
281	C₄²	—	13	4	no	—
282	C₄²	—	13	4	no	—
283	C₄²	—	13	8	no	—
284	C₄²	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	26	4	no	—
286	C₁₃	#20377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
300	C₂³	#88237	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	16	no	—
315	C₂×C₄	—	13	4	no	—
316	C₂×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	16	no	—
318	C₂×C₄	—	26	16	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
328	C₈	—	26	16	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
343	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	13	4	no	—
348	C₄	—	13	4	no	—
349	C₄	—	26	4	no	—
350	C₄	—	26	4	no	—
351	C₄	—	52	2	no	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13131400	1	2	yes	—
356	C₂	#13131420	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13131422	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13131516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20377
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6122	C₂	semidirect
3. #13130566	C₂	semidirect
4. #13130499	C₂	semidirect
17. #11719169	C₄	semidirect
20. C₂×#88110	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
22. #11718290	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
286. C₁₃	#20377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719169	2
C₂×C₄×#6122	2
#13130566	2
#13130499	2
C₂²×#88131	2
#20377	13