Subgroups — C₂×#13130574 #16796916

Order 3328.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130574	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88111	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88111	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88110	—	2	8	no	—
19	C₂×#88110	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88071	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718327	C₄	1	4	yes	—
23	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718290	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
37	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#1057	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	32	no	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#6103	—	2	8	no	—
50	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#88111	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#88110	—	2	16	no	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#1752	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂³×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#1057	—	2	8	no	—
94	C₂×#1057	—	2	16	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	—	2	4	no	—
98	C₂×#1057	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1057	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	D₁₃⋊C₈	—	2	32	no	—
104	#6103	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
110	C₂²×#97	—	13	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
112	#1752	—	13	8	no	—
113	C₂×#336	—	13	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₁₃	#97	1	16	yes	complemented
128	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
154	#1057	—	2	4	no	—
155	#1057	—	2	8	no	—
156	#1057	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
160	C₂³×C₈	—	13	8	no	—
161	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
168	C₂×#97	—	13	8	no	—
169	C₂×#97	—	26	8	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
172	C₂×#95	—	13	1	no	—
173	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
174	#336	—	13	8	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#405	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#435	1	8	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#435	1	8	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₃	C₂×#97	1	8	yes	complemented
191	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	Dic₁₃	—	4	4	no	—
194	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂⁵	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	32	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
229	#97	—	26	16	no	—
230	#95	—	13	4	no	—
231	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
232	C₂×C₁₃	#1752	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×#435	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	C₂×#435	1	2	yes	—
238	D₁₃	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	13	8	no	—
240	C₂⁴	—	13	4	no	—
241	C₂⁴	—	13	2	no	—
242	C₂⁴	—	26	2	no	—
243	C₂⁴	—	26	4	no	—
244	C₂⁴	—	26	2	no	—
245	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	—	13	8	no	—
273	C₂×C₈	—	13	4	no	—
274	C₂×C₈	—	13	16	no	—
275	C₂×C₈	—	13	8	no	—
276	C₂×C₈	—	13	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	32	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	8	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	16	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
284	C₄²	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	26	4	no	—
286	C₄²	—	26	8	no	—
287	C₁₃	C₂×#1752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	13	16	no	—
289	C₂³	—	13	8	no	—
290	C₂³	—	13	4	no	—
291	C₂³	—	26	16	no	—
292	C₂³	—	26	8	no	—
293	C₂³	—	26	8	no	—
294	C₂³	—	26	16	no	—
295	C₂³	—	26	2	no	—
296	C₂³	—	26	4	no	—
297	C₂³	—	26	2	no	—
298	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
300	C₂³	#88238	1	2	yes	—
301	C₂³	D₄×#261	1	4	yes	—
302	C₂³	#88240	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂×C₄	—	13	8	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂×C₄	—	26	4	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄	—	26	16	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	8	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
328	C₈	—	13	8	no	—
329	C₈	—	26	4	no	—
330	C₈	—	26	8	no	—
331	C₂²	—	13	8	no	—
332	C₂²	—	26	4	no	—
333	C₂²	—	26	8	no	—
334	C₂²	—	26	8	no	—
335	C₂²	—	26	32	no	—
336	C₂²	—	26	4	no	—
337	C₂²	#11719047	1	4	yes	—
338	C₂²	#11719065	1	8	yes	—
339	C₂²	C₂²⋊C₄×#261	1	4	yes	—
340	C₂²	#11719072	1	4	yes	—
341	C₂²	#11719075	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	13	1	no	—
350	C₄	—	13	1	no	—
351	C₄	—	13	2	no	—
352	C₄	—	13	4	no	—
353	C₄	—	52	4	no	—
354	C₂	—	26	8	no	—
355	C₂	#13130574	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11719047	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11719072	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11719075	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#11719065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1752
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#88110	C₂	semidirect
4. #13130574	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718290	C₂	semidirect
12. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂×#88111	C₄	semidirect
19. C₂×#88110	C₂²	semidirect
24. #11718290	C₂²	semidirect
48. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. #88111	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#1057	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂²×D₁₃	#97	semidirect
156. #1057	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×D₁₃	C₂×#97	semidirect
232. C₂×C₁₃	#1752	semidirect
287. C₁₃	C₂×#1752	semidirect
355. C₂	#13130574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃⋊C₈	2
C₂²×#88111	2
C₂²×#88110	2
#13130574	2
C₂×#11718290	2
C₂×#11718327	2
C₂×#1752	13

Subgroups — C2×#13130574 #16796916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130574 #16796916