Subgroups — #16796935

Order 3328.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130577	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13130502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6118	—	2	8	no	—
12	C₂²×#6118	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719126	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88111	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11719062	—	2	8	no	—
20	C₁₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718872	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718616	C₄	1	2	yes	—
23	#11718328	C₄	1	4	yes	—
24	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#6122	—	2	4	no	—
36	C₂×#6122	—	2	4	no	—
37	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#1057	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6118	—	2	32	no	—
46	C₂×#6118	—	2	8	no	—
47	C₂×#6118	—	2	8	no	—
48	C₂×#6118	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#88131	—	2	4	no	—
55	#88131	—	2	4	no	—
56	#88111	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#88110	—	2	8	no	—
58	C₄×#1057	—	2	8	no	—
59	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#20386	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#6122	—	2	16	no	—
88	C₂×#1057	—	2	8	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#6118	—	2	32	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	#6103	—	4	8	no	—
102	#6101	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
106	C₂×#407	—	13	1	no	—
107	C₂×#405	—	13	2	no	—
108	#2280	—	13	1	no	—
109	#1753	—	13	8	no	—
110	#1729	—	13	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
142	#1057	—	2	4	no	—
143	#1057	—	2	8	no	—
144	#1057	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	8	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
150	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
152	C₂×#117	—	13	2	no	—
153	#407	—	13	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
155	#405	—	26	8	no	—
156	C₂×#97	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
158	#381	—	13	1	no	—
159	#381	#261	1	1	yes	characteristic
160	#380	—	13	4	no	—
161	#379	—	13	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
163	#336	—	13	8	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
170	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂⁵	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	32	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
205	#117	—	26	4	no	—
206	#117	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
213	#97	—	26	8	no	—
214	C₄×C₈	—	26	8	no	—
215	#95	—	13	4	no	—
216	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
217	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#2873	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#2930	1	4	yes	—
221	D₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	13	2	no	—
223	C₂⁴	—	13	4	no	—
224	C₂⁴	—	26	4	no	—
225	C₂⁴	—	52	4	no	—
226	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
247	M₁₆	—	26	32	no	—
248	M₁₆	—	26	16	no	—
249	C₂×C₈	—	13	4	no	—
250	C₂×C₈	—	13	4	no	—
251	C₂×C₈	—	13	4	no	—
252	C₂×C₈	—	13	16	no	—
253	C₂×C₈	—	13	8	no	—
254	C₂×C₈	—	13	4	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	26	8	no	—
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
263	C₄²	—	26	4	no	—
264	C₄²	—	26	4	no	—
265	C₁₃	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	13	4	no	—
268	C₂³	—	26	8	no	—
269	C₂³	—	26	4	no	—
270	C₂³	—	26	4	no	—
271	C₂³	—	26	4	no	—
272	C₂³	—	52	8	no	—
273	C₂³	—	52	16	no	—
274	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
275	C₂³	D₄×#261	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂×C₄	—	13	8	no	—
283	C₂×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂×C₄	—	26	16	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	8	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
297	C₈	—	13	8	no	—
298	C₈	—	26	4	no	—
299	C₈	—	26	8	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	26	4	no	—
303	C₂²	—	26	4	no	—
304	C₂²	—	26	4	no	—
305	C₂²	—	52	16	no	—
306	C₂²	—	52	8	no	—
307	C₂²	C₂²⋊C₄×#261	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
310	C₂²	#11719629	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	13	1	no	—
314	C₄	—	13	1	no	—
315	C₄	—	13	2	no	—
316	C₄	—	13	4	no	—
317	C₄	—	52	4	no	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	52	4	no	—
320	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13131401	1	2	yes	—
322	C₂	#13131557	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#381	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#261
hypocenter	C₁₃	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11719062	C₂	semidirect
4. #13130577	C₂	semidirect
5. #13130502	C₂	semidirect
12. C₂²×#6118	C₄	semidirect
15. #11719126	C₄	semidirect
17. C₂×#88110	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
25. #11718290	C₂²	semidirect
92. C₂×#1057	C₂²⋊C₄	semidirect
265. C₁₃	#20386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6118	2
C₂×#11719126	2
C₂×#11719062	2
#13130577	2
#13130502	2
#13117216	2
#20386	13