Subgroups — #16796943

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₁₆×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13131297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13130504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₁₃⋊#131	—	2	4	no	—
14	D₁₃⋊#131	—	2	4	no	—
15	C₂×#88240	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#88238	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#88238	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×#261)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	#11719151	C₄	1	2	yes	—
28	#11719150	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
31	M₁₆×#261	—	2	4	no	—
32	#11719089	—	2	4	no	—
33	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88100	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718895	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718790	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718771	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718388	C₄	1	2	yes	complemented
42	#11718388	C₄	1	2	yes	complemented
43	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×#261)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×#261	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
54	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
55	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#6131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6129	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#6129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#6122	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#88240	—	2	8	no	—
75	#88238	—	2	16	no	—
76	#88238	—	2	8	no	—
77	#88237	—	2	2	no	—
78	#88237	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊#261	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×#261	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
87	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
88	D₁₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
89	D₁₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#6118	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#6118	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
106	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	(C₂×#261)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#88100	—	2	4	no	—
118	#88100	—	2	4	no	—
119	C₈×#261	—	2	4	no	—
120	C₈×#261	—	2	4	no	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#20387	—	13	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#261	—	2	4	no	—
133	C₂²×#261	—	2	4	no	—
134	C₂²×#261	—	4	2	no	—
135	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×#261	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#6131	—	2	2	no	—
151	#6131	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
154	#6129	—	2	4	no	—
155	#6129	—	2	4	no	—
156	#6129	—	2	2	no	—
157	#6129	—	2	2	no	—
158	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
159	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
160	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
161	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
162	#6127	—	2	2	no	—
163	#6127	—	2	2	no	—
164	#6127	—	2	4	no	—
165	#6127	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₂	C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	2	yes	—
185	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
188	#6122	—	2	8	no	—
189	#6122	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×#1057	—	2	4	no	—
191	C₂×#1057	—	2	8	no	—
192	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
196	C₄×#261	—	2	4	no	—
197	C₄×#261	—	2	1	no	—
198	C₄×#261	—	2	2	no	—
199	C₄×#261	—	2	1	no	—
200	C₄×#261	—	2	1	no	—
201	C₄×#261	—	2	1	no	—
202	C₄×#261	—	2	2	no	—
203	#6118	—	2	8	no	—
204	#6118	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
205	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
206	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
207	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
208	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
209	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
210	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
211	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	D₁₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#6099	—	2	2	no	—
219	C₂×#1055	—	2	2	no	—
220	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	#6094	—	2	4	no	—
224	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
225	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
227	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
228	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
229	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
230	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
231	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×#131	—	13	1	no	—
233	C₂×#408	—	13	1	no	—
234	C₂×#405	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
236	#2297	—	13	1	no	—
237	#1753	—	13	2	no	—
238	#1753	—	13	2	no	—
239	#1752	—	13	2	no	—
240	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
241	#1729	—	13	1	no	—
242	C₂×#336	—	13	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#261	—	2	2	no	—
257	C₂×#261	—	2	2	no	—
258	C₂×#261	—	2	2	no	—
259	C₂×#261	—	2	4	no	—
260	C₂×#261	—	2	4	no	—
261	C₂×#261	—	2	2	no	—
262	C₂×#261	—	2	2	no	—
263	C₂×#261	—	2	4	no	—
264	C₂×#261	—	4	8	no	—
265	C₂×#261	#131	1	4	yes	complemented
266	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	D₅₂	—	2	4	no	—
287	D₅₂	—	2	2	no	—
288	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
296	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	Dic₂₆	—	2	2	no	—
305	Dic₂₆	—	2	4	no	—
306	#1057	—	2	2	no	—
307	#1057	—	2	2	no	—
308	#1057	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
310	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
311	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
312	#1055	—	2	1	no	—
313	#1055	—	2	1	no	—
314	#1055	—	2	2	no	—
315	C₂²×#41	—	13	1	no	—
316	C₂×#131	—	13	2	no	—
317	C₂×#131	—	13	4	no	—
318	C₂×#131	—	13	2	no	—
319	C₂×#131	—	26	4	no	—
320	C₂×#131	—	26	4	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
325	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
326	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
327	C₂×#117	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
329	#408	—	13	1	no	—
330	#408	—	13	1	no	—
331	#408	—	13	1	no	—
332	#408	—	13	2	no	—
333	#408	—	13	2	no	—
334	#408	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
337	#405	—	26	4	no	—
338	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
339	C₂×#97	—	13	2	no	—
340	C₂×#97	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
343	#391	—	13	2	no	—
344	#390	—	13	2	no	—
345	#386	—	13	4	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
348	#336	—	13	1	no	—
349	#336	—	13	1	no	—
350	#336	—	13	1	no	—
351	#336	—	13	1	no	—
352	#336	—	13	2	no	—
353	#336	—	13	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
363	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
374	C₂×D₁₃	#568	1	2	yes	—
375	#261	—	2	4	no	—
376	#261	—	4	2	no	—
377	#261	—	4	4	no	—
378	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
379	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	Dic₁₃	—	2	2	no	—
383	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#41	—	13	1	no	—
387	C₂×#41	—	13	2	no	—
388	C₂×#41	—	13	1	no	—
389	C₂×#41	—	13	2	no	—
390	C₂×#41	—	13	1	no	—
391	C₂×#41	—	26	2	no	—
392	C₂×#41	—	26	2	no	—
393	C₂×#41	—	26	2	no	—
394	C₂×#41	—	26	2	no	—
395	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
402	#131	—	26	16	no	—
403	#131	—	26	8	no	—
404	#131	—	26	8	no	—
405	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
437	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
438	#117	—	26	2	no	—
439	#117	—	26	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
457	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
458	#97	—	26	4	no	—
459	#97	—	26	4	no	—
460	C₄×C₈	—	26	4	no	—
461	C₄×C₈	—	26	4	no	—
462	#95	—	13	4	no	—
463	#95	—	13	4	no	—
464	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
466	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₃	#2875	1	1	yes	characteristic
469	D₁₃	—	2	2	no	—
470	D₁₃	—	4	2	no	—
471	D₁₃	#2933	1	2	yes	—
472	D₁₃	#2935	1	2	yes	—
473	C₂⁴	—	13	1	no	—
474	C₂⁴	—	13	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	26	4	no	—
478	#41	—	26	4	no	—
479	#41	—	26	4	no	—
480	#41	—	26	2	no	—
481	#41	—	26	4	no	—
482	#41	—	26	2	no	—
483	#41	—	26	2	no	—
484	#41	—	26	2	no	—
485	#41	—	26	2	no	—
486	#41	—	26	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
491	C₂×Q₈	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	—	13	2	no	—
493	C₂×D₄	—	13	2	no	—
494	C₂×D₄	—	13	2	no	—
495	C₂×D₄	—	13	2	no	—
496	C₂×D₄	—	13	1	no	—
497	C₂×D₄	—	26	2	no	—
498	C₂×D₄	—	26	2	no	—
499	C₂×D₄	—	26	4	no	—
500	C₂×D₄	—	26	4	no	—
501	C₂×D₄	C₄×#261	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₄×#261	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	13	8	no	—
530	M₁₆	—	13	8	no	—
531	M₁₆	—	26	4	no	—
532	M₁₆	—	26	8	no	—
533	M₁₆	—	26	8	no	—
534	M₁₆	—	26	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	13	4	no	—
537	C₂×C₈	—	13	4	no	—
538	C₂×C₈	—	13	4	no	—
539	C₂×C₈	—	13	2	no	—
540	C₂×C₈	—	13	2	no	—
541	C₂×C₈	—	13	1	no	—
542	C₂×C₈	—	13	1	no	—
543	C₂×C₈	—	13	2	no	—
544	C₂×C₈	—	26	1	no	—
545	C₂×C₈	—	26	2	no	—
546	C₂×C₈	—	26	1	no	—
547	C₂×C₈	—	26	1	no	—
548	C₂×C₈	—	26	1	no	—
549	C₂×C₈	—	26	2	no	—
550	C₂×C₈	—	26	2	no	—
551	C₂×C₈	—	26	2	no	—
552	C₂×C₈	—	26	8	no	—
553	C₂×C₈	—	26	8	no	—
554	C₂×C₈	—	26	1	no	—
555	C₂×C₈	—	26	1	no	—
556	C₂×C₈	—	26	1	no	—
557	C₂×C₈	—	26	1	no	—
558	C₂×C₈	—	26	4	no	—
559	C₂×C₈	—	26	4	no	—
560	C₂×C₈	—	26	2	no	—
561	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
568	C₄²	—	26	1	no	—
569	C₄²	—	26	2	no	—
570	C₄²	—	26	1	no	—
571	C₄²	—	26	4	no	—
572	C₄²	—	26	1	no	—
573	C₄²	—	26	1	no	—
574	C₄²	—	26	2	no	—
575	C₁₃	#20387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂³	—	13	1	no	—
577	C₂³	—	13	2	no	—
578	C₂³	—	13	2	no	—
579	C₂³	—	13	1	no	—
580	C₂³	—	13	2	no	—
581	C₂³	—	26	2	no	—
582	C₂³	—	26	2	no	—
583	C₂³	—	26	4	no	—
584	C₂³	—	26	4	no	—
585	C₂³	—	26	2	no	—
586	C₂³	—	26	2	no	—
587	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	26	4	no	—
591	Q₈	—	26	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	26	4	no	—
595	D₄	—	26	4	no	—
596	D₄	—	26	4	no	—
597	D₄	—	26	4	no	—
598	D₄	—	26	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	13	2	no	—
602	C₂×C₄	—	13	2	no	—
603	C₂×C₄	—	13	1	no	—
604	C₂×C₄	—	13	1	no	—
605	C₂×C₄	—	13	2	no	—
606	C₂×C₄	—	13	2	no	—
607	C₂×C₄	—	13	2	no	—
608	C₂×C₄	—	13	2	no	—
609	C₂×C₄	—	13	1	no	—
610	C₂×C₄	—	13	1	no	—
611	C₂×C₄	—	13	1	no	—
612	C₂×C₄	—	13	1	no	—
613	C₂×C₄	—	13	2	no	—
614	C₂×C₄	—	13	2	no	—
615	C₂×C₄	—	13	4	no	—
616	C₂×C₄	—	13	2	no	—
617	C₂×C₄	—	26	2	no	—
618	C₂×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂×C₄	—	26	2	no	—
621	C₂×C₄	—	26	2	no	—
622	C₂×C₄	—	26	2	no	—
623	C₂×C₄	—	26	2	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	26	2	no	—
627	C₂×C₄	—	26	2	no	—
628	C₂×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂×C₄	—	26	4	no	—
630	C₂×C₄	—	26	2	no	—
631	C₂×C₄	—	26	4	no	—
632	C₂×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂×C₄	—	52	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	1	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	13	8	no	—
643	C₈	—	26	2	no	—
644	C₈	—	26	2	no	—
645	C₈	—	26	1	no	—
646	C₈	—	26	1	no	—
647	C₈	—	26	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	13	1	no	—
654	C₂²	—	13	1	no	—
655	C₂²	—	13	2	no	—
656	C₂²	—	13	2	no	—
657	C₂²	—	13	2	no	—
658	C₂²	—	26	4	no	—
659	C₂²	—	26	4	no	—
660	C₂²	—	26	1	no	—
661	C₂²	—	26	1	no	—
662	C₂²	—	26	2	no	—
663	C₂²	—	26	2	no	—
664	C₂²	—	26	2	no	—
665	C₂²	—	52	4	no	—
666	C₂²	—	52	4	no	—
667	C₂²	C₂²⋊C₄×#261	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	13	1	no	—
671	C₄	—	13	1	no	—
672	C₄	—	13	2	no	—
673	C₄	—	26	4	no	—
674	C₄	—	26	2	no	—
675	C₄	—	52	4	no	—
676	C₄	—	52	2	no	—
677	C₄	C₂²⋊C₄×#261	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	13	2	no	—
683	C₂	—	13	2	no	—
684	C₂	—	26	2	no	—
685	C₂	—	52	2	no	—
686	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#131×#261	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#13131406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₃×#408	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#261
hypocenter	C₁₃	#20387
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719089	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×#261	C₂	semidirect
5. #13130579	C₂	semidirect
6. #13130579	C₂	semidirect
7. #13130575	C₂	semidirect
8. #13130571	C₂	semidirect
9. #13130504	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂×#261)⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₂×#88240	C₄	semidirect
16. C₂×#88238	C₄	semidirect
17. C₂×#88238	C₄	semidirect
37. C₁₃×#408	C₄	semidirect
38. #11718895	C₄	semidirect
39. #11718790	C₄	semidirect
40. #11718771	C₄	semidirect
41. #11718388	C₄	semidirect
42. #11718388	C₄	semidirect
71. C₂×#6122	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×#1057	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#6118	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
121. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
122. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
125. #88060	C₂×C₄	semidirect
126. #88060	C₂×C₄	semidirect
127. #88060	C₂×C₄	semidirect
128. #88060	C₂×C₄	semidirect
189. #6122	C₂²⋊C₄	semidirect
204. #6118	C₂²⋊C₄	semidirect
265. C₂×#261	#131	semidirect
334. #408	#261	semidirect
456. C₂²⋊C₈	C₂×#261	semidirect
457. C₂²⋊C₈	C₂×#261	semidirect
575. C₁₃	#20387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊#131	2
C₂×#11719089	2
C₂×M₁₆×#261	2
#13131297	2
#13130579	2
#13130575	2
#13130571	2
#13130504	2
C₂×(C₂×#261)⋊C₈	2
D₁₃×#408	2
#20387	13