Subgroups — C₂²⋊C₄×#6122 #16796945

Order 3328.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#6122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6122	—	2	8	no	—
11	C₂²×#6122	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719169	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6122	—	2	8	no	—
24	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718290	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718290	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6122	—	2	4	no	—
49	C₂×#6122	—	2	4	no	—
50	C₂×#6122	—	2	4	no	—
51	C₂×#6122	—	2	32	no	—
52	C₂×#6122	—	2	8	no	—
53	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#6122	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#6122	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#6122	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
59	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²⋊#1057	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#88110	—	2	8	no	—
80	C₄×#1057	—	2	8	no	—
81	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#6122	—	2	8	no	—
130	#6122	—	2	16	no	—
131	#6122	—	2	16	no	—
132	#6122	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
133	C₂×#1057	—	2	4	no	—
134	C₂×#1057	—	2	4	no	—
135	C₂×#1057	—	2	4	no	—
136	C₂×#1057	—	2	16	no	—
137	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#1057	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₁₃×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
154	C₂×#407	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
157	#1753	—	13	4	no	—
158	#1752	—	13	2	no	—
159	C₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
160	#1728	—	13	2	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
214	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	#1057	—	2	4	no	—
219	#1057	—	2	8	no	—
220	#1057	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
221	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	13	8	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
228	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
232	#407	—	13	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
235	C₄×M₁₆	—	26	8	no	—
236	C₂×#97	—	13	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×#95	—	13	2	no	—
245	#336	—	13	4	no	—
246	#336	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
270	Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	Dic₁₃	—	2	2	no	—
273	Dic₁₃	—	4	2	no	—
274	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	26	32	no	—
298	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
322	#97	—	26	8	no	—
323	C₄×C₈	—	26	8	no	—
324	#95	—	13	2	no	—
325	#95	—	13	2	no	—
326	#95	—	13	2	no	—
327	#95	—	13	2	no	—
328	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₃	#2873	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	C₄×#261	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
379	M₁₆	—	13	16	no	—
380	M₁₆	—	26	16	no	—
381	M₁₆	—	26	8	no	—
382	M₁₆	—	26	16	no	—
383	C₂×C₈	—	13	8	no	—
384	C₂×C₈	—	13	4	no	—
385	C₂×C₈	—	13	8	no	—
386	C₂×C₈	—	13	4	no	—
387	C₂×C₈	—	26	16	no	—
388	C₂×C₈	—	26	4	no	—
389	C₂×C₈	—	26	4	no	—
390	C₂×C₈	—	26	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	#6122	1	4	yes	direct product factor
397	C₄²	—	26	2	no	—
398	C₄²	—	26	2	no	—
399	C₄²	—	26	2	no	—
400	C₄²	—	26	4	no	—
401	C₄²	—	26	2	no	—
402	C₄²	—	26	4	no	—
403	C₁₃	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
422	C₂³	D₄×#261	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	13	4	no	—
432	C₂×C₄	—	13	8	no	—
433	C₂×C₄	—	13	4	no	—
434	C₂×C₄	—	13	1	no	—
435	C₂×C₄	—	13	1	no	—
436	C₂×C₄	—	13	2	no	—
437	C₂×C₄	—	13	2	no	—
438	C₂×C₄	—	13	2	no	—
439	C₂×C₄	—	13	4	no	—
440	C₂×C₄	—	13	4	no	—
441	C₂×C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₄	—	13	2	no	—
443	C₂×C₄	—	26	2	no	—
444	C₂×C₄	—	26	2	no	—
445	C₂×C₄	—	26	2	no	—
446	C₂×C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₄	—	26	4	no	—
448	C₂×C₄	—	26	4	no	—
449	C₂×C₄	—	26	8	no	—
450	C₂×C₄	—	26	8	no	—
451	C₂×C₄	—	26	8	no	—
452	C₂×C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₄	—	26	2	no	—
454	C₂×C₄	—	26	2	no	—
455	C₂×C₄	—	26	2	no	—
456	C₂×C₄	—	26	2	no	—
457	C₂×C₄	—	26	2	no	—
458	C₂×C₄	—	26	2	no	—
459	C₂×C₄	—	52	8	no	—
460	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	complemented
461	C₈	—	13	8	no	—
462	C₈	—	26	4	no	—
463	C₈	—	26	8	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	16	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	C₂²⋊C₄×#261	1	4	yes	—
479	C₂²	C₄×#6122	1	4	yes	complemented
480	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	13	1	no	—
488	C₄	—	13	1	no	—
489	C₄	—	13	2	no	—
490	C₄	—	13	4	no	—
491	C₄	—	26	2	no	—
492	C₄	—	26	2	no	—
493	C₄	—	26	4	no	—
494	C₄	—	52	2	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#261	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×C₄×#6122	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#13131400	1	1	yes	characteristic
501	C₂	D₄×#6122	1	2	yes	—
502	C₂	#13131574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#6122	C₂	semidirect
4. #13130578	C₂	semidirect
5. #13130573	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#1057	C₂	semidirect
7. #13130499	C₂	semidirect
11. C₂²×#6122	C₄	semidirect
20. #11719169	C₄	semidirect
24. C₂×#88110	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
33. #11718290	C₂²	semidirect
34. #11718290	C₂²	semidirect
56. C₂×#6122	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#1057	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊#1057	C₂×C₄	semidirect
132. #6122	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
143. C₁₃×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
146. C₂²⋊Dic₁₃	M₁₆	semidirect
188. C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
213. C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
220. #1057	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	semidirect
396. C₂²⋊C₄	#6122	direct (N × H)
403. C₁₃	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
460. C₂×C₄	C₂×#6122	semidirect
479. C₂²	C₄×#6122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6122	2
C₂×#11719169	2
C₂×C₄×#6122	2
#13130578	2
#13130573	2
C₂²⋊C₄×#1057	2
#13130499	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	13

Subgroups — C22⋊C4×#6122 #16796945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#6122 #16796945