Subgroups — C₂×#13130581 #16796958

Order 3328.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88107	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130581	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#261	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#6103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#88147	—	2	2	no	—
16	C₂×#88147	—	2	2	no	—
17	C₂×#88147	—	2	4	no	—
18	C₂×#88147	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
21	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×#88107	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#88107	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718289	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#261	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×#261	—	4	8	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#6103	—	2	2	no	—
61	C₂×#6103	—	2	2	no	—
62	C₂×#6103	—	2	2	no	—
63	C₂×#6103	—	2	2	no	—
64	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#88147	—	2	8	no	—
72	#88147	—	2	8	no	—
73	#88147	—	2	8	no	—
74	#88147	—	2	8	no	—
75	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	#88107	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₂×C₄×#99	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
87	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#261	—	2	16	no	—
95	C₂²×#261	—	2	8	no	—
96	C₂²×#261	—	4	8	no	—
97	C₂²×#261	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
123	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₅₂	C₄²	1	8	yes	complemented
127	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊#261	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₄×#261	—	4	16	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	#6103	—	2	4	no	—
149	#6103	—	2	4	no	—
150	#6103	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
154	C₂²×#99	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₄×#99	—	13	8	no	—
157	C₂×#342	—	13	2	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
189	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
191	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×#261	—	2	16	no	—
197	C₂×#261	—	4	8	no	—
198	C₂×#261	—	4	8	no	—
199	C₂×#261	—	4	32	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃	#99	1	4	yes	complemented
221	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	D₅₂	—	2	16	no	—
224	D₅₂	—	2	16	no	—
225	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
229	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
230	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	26	2	no	—
245	C₂×#99	—	13	16	no	—
246	C₂×#99	—	13	8	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×#95	—	26	2	no	—
250	#342	—	13	8	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
269	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
280	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
283	#261	—	4	16	no	—
284	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	Dic₁₃	—	4	2	no	—
289	Dic₁₃	C₂×#99	1	4	yes	complemented
290	C₂⁵	—	13	1	no	—
291	C₂⁵	—	13	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₄	—	26	8	no	—
316	C₄×D₄	—	26	8	no	—
317	C₄×D₄	—	26	8	no	—
318	C₄×D₄	—	26	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
339	#99	—	13	32	no	—
340	#95	—	26	8	no	—
341	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₁₃	C₄×#99	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
348	D₁₃	—	2	4	no	—
349	D₁₃	—	2	4	no	—
350	D₁₃	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	13	2	no	—
352	C₂⁴	—	13	4	no	—
353	C₂⁴	—	13	4	no	—
354	C₂⁴	—	13	2	no	—
355	C₂⁴	—	13	1	no	—
356	C₂⁴	—	13	1	no	—
357	C₂⁴	—	13	4	no	—
358	C₂⁴	—	13	2	no	—
359	C₂⁴	—	26	2	no	—
360	C₂⁴	—	26	1	no	—
361	C₂⁴	—	26	1	no	—
362	C₂⁴	—	52	2	no	—
363	C₂⁴	—	52	2	no	—
364	C₂⁴	—	52	2	no	—
365	C₂⁴	—	52	2	no	—
366	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	13	8	no	—
368	C₂×D₄	—	13	8	no	—
369	C₂×D₄	—	26	4	no	—
370	C₂×D₄	—	26	4	no	—
371	C₂×D₄	—	26	4	no	—
372	C₂×D₄	—	26	4	no	—
373	C₂×D₄	—	26	16	no	—
374	C₂×D₄	—	26	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	complemented
411	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
423	C₄²	—	26	4	no	—
424	C₄²	—	26	4	no	—
425	C₄²	—	52	16	no	—
426	C₁₃	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	13	2	no	—
430	C₂³	—	13	2	no	—
431	C₂³	—	13	8	no	—
432	C₂³	—	13	2	no	—
433	C₂³	—	13	2	no	—
434	C₂³	—	13	2	no	—
435	C₂³	—	13	2	no	—
436	C₂³	—	13	8	no	—
437	C₂³	—	13	4	no	—
438	C₂³	—	26	4	no	—
439	C₂³	—	26	4	no	—
440	C₂³	—	26	2	no	—
441	C₂³	—	26	2	no	—
442	C₂³	—	26	4	no	—
443	C₂³	—	26	4	no	—
444	C₂³	—	52	2	no	—
445	C₂³	—	52	1	no	—
446	C₂³	—	52	1	no	—
447	C₂³	—	52	8	no	—
448	C₂³	—	52	8	no	—
449	C₂³	—	52	2	no	—
450	C₂³	—	52	1	no	—
451	C₂³	—	52	1	no	—
452	C₂³	—	52	2	no	—
453	C₂³	—	52	8	no	—
454	C₂³	—	52	2	no	—
455	C₂³	—	52	2	no	—
456	C₂³	—	52	8	no	—
457	C₂³	—	52	2	no	—
458	C₂³	—	52	2	no	—
459	C₂³	—	52	2	no	—
460	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
461	C₂³	#88237	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	26	16	no	—
466	D₄	—	26	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄	—	13	4	no	—
480	C₂×C₄	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄	—	26	8	no	—
482	C₂×C₄	—	26	8	no	—
483	C₂×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂×C₄	—	26	2	no	—
486	C₂×C₄	—	26	16	no	—
487	C₂×C₄	—	26	2	no	—
488	C₂×C₄	—	52	4	no	—
489	C₂×C₄	—	52	4	no	—
490	C₂×C₄	—	52	8	no	—
491	C₂×C₄	—	52	8	no	—
492	C₂×C₄	—	52	2	no	—
493	C₂×C₄	—	52	8	no	—
494	C₂×C₄	—	52	32	no	—
495	C₂×C₄	—	52	8	no	—
496	C₂×C₄	—	52	2	no	—
497	C₂×C₄	—	52	2	no	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	4	yes	complemented
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	13	4	no	—
507	C₂²	—	13	4	no	—
508	C₂²	—	26	16	no	—
509	C₂²	—	26	2	no	—
510	C₂²	—	26	2	no	—
511	C₂²	—	26	2	no	—
512	C₂²	—	26	2	no	—
513	C₂²	—	26	4	no	—
514	C₂²	—	52	2	no	—
515	C₂²	—	52	2	no	—
516	C₂²	—	52	2	no	—
517	C₂²	—	52	2	no	—
518	C₂²	—	52	8	no	—
519	C₂²	—	52	4	no	—
520	C₂²	—	52	4	no	—
521	C₂²	—	52	8	no	—
522	C₂²	—	52	8	no	—
523	C₂²	—	52	2	no	—
524	C₂²	—	52	2	no	—
525	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
526	C₂²	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
527	C₂²	D₁₃⋊#99	1	2	yes	—
528	C₂²	#11719156	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	13	4	no	—
536	C₄	—	26	2	no	—
537	C₄	—	52	16	no	—
538	C₄	—	52	2	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	26	4	no	—
543	C₂	—	26	4	no	—
544	C₂	—	52	4	no	—
545	C₂	#13130581	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×D₁₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#11719156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
3. #13130581	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718289	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄×D₁₃	C₄	semidirect
11. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂²×#6103	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×#88147	C₄	semidirect
21. C₄×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
23. C₂×#88107	C₄	semidirect
25. #11718289	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊#261	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
76. #88107	C₂×C₄	semidirect
86. C₂³×D₁₃	C₄²	semidirect
105. C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	semidirect
126. C₂×D₅₂	C₄²	semidirect
145. C₂²⋊#261	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	semidirect
211. C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	semidirect
220. C₂×Dic₁₃	#99	semidirect
239. C₂²×C₄⋊C₄	#261	semidirect
289. Dic₁₃	C₂×#99	semidirect
321. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
344. C₂×C₁₃	C₄×#99	semidirect
410. C₂²×C₄	C₄×#261	semidirect
426. C₁₃	C₂×C₄×#99	semidirect
498. C₂×C₄	C₂×C₄×#261	semidirect
545. C₂	#13130581	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88107	2
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
#13130581	2
C₂×#11718289	2
C₂²×#88147	2
C₂×C₄×#99	13

Subgroups — C2×#13130581 #16796958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130581 #16796958