Subgroups — C₄×#11719116 #16796962

Order 3328.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719116	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#88237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#88107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88237	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₄×#6127	—	2	2	no	—
14	C₄×#6127	—	2	2	no	—
15	C₄×#6127	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88126	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88119	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	8	yes	—
24	#11719116	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#88107	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
27	#11719057	—	2	2	no	—
28	C₄²×#261	—	2	2	no	—
29	#11718289	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6127	—	2	2	no	—
35	C₂×#6127	—	2	2	no	—
36	C₂×#6127	—	2	4	no	—
37	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
45	#88237	—	2	8	no	—
46	#88237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
63	#88180	—	2	2	no	—
64	#88180	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
73	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
74	#88126	—	2	2	no	—
75	#88126	—	2	2	no	—
76	#88126	—	2	2	no	—
77	#88126	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	#88119	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	#88107	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₄×#410	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#261	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#6127	—	2	16	no	—
116	#6127	—	2	16	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊#261	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
140	C₄×#261	—	2	16	no	—
141	C₄×#261	—	4	16	no	—
142	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	#6103	—	2	4	no	—
151	#6103	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	#6101	—	2	4	no	—
154	#6101	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
164	C₂×#410	—	13	2	no	—
165	C₄×#117	—	13	2	no	—
166	C₄×#99	—	13	4	no	—
167	C₄×#99	—	13	4	no	—
168	#1740	—	13	2	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×#261	—	2	16	no	—
183	C₂×#261	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
212	D₅₂	—	2	8	no	—
213	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
221	Dic₂₆	—	2	8	no	—
222	C₂²×#41	—	13	1	no	—
223	C₄×#41	—	26	2	no	—
224	C₄×#41	—	26	4	no	—
225	C₄×#41	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
230	C₂×#117	—	13	1	no	—
231	C₂×#117	—	13	1	no	—
232	C₂×#117	—	13	1	no	—
233	C₂×#117	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#410	—	13	16	no	—
238	C₂×#99	—	13	4	no	—
239	C₂×#99	—	13	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
242	#376	—	26	2	no	—
243	C₄³	—	26	2	no	—
244	#342	—	13	8	no	—
245	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
261	#261	—	4	16	no	—
262	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₁₃	#410	1	4	yes	complemented
268	Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	Dic₁₃	—	4	2	no	—
271	Dic₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×#41	—	13	8	no	—
273	C₂×#41	—	26	2	no	—
274	C₂×#41	—	26	2	no	—
275	C₂×#41	—	26	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
288	C₄×D₄	—	26	4	no	—
289	C₄×D₄	—	26	4	no	—
290	C₄×D₄	—	26	4	no	—
291	C₄×D₄	—	26	4	no	—
292	C₄×D₄	—	26	4	no	—
293	C₄×D₄	—	26	4	no	—
294	#117	—	13	16	no	—
295	#117	—	26	2	no	—
296	#117	—	26	2	no	—
297	#117	—	26	2	no	—
298	#117	—	26	2	no	—
299	#117	—	26	2	no	—
300	#117	—	26	2	no	—
301	#117	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
328	#99	—	13	16	no	—
329	#99	—	13	16	no	—
330	#95	—	26	8	no	—
331	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₁₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	2	yes	—
336	D₁₃	—	2	4	no	—
337	D₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	13	1	no	—
339	C₂⁴	—	13	1	no	—
340	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	26	16	no	—
342	#41	—	26	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
346	C₂×D₄	—	13	4	no	—
347	C₂×D₄	—	13	4	no	—
348	C₂×D₄	—	13	4	no	—
349	C₂×D₄	—	26	2	no	—
350	C₂×D₄	—	26	2	no	—
351	C₂×D₄	—	26	2	no	—
352	C₂×D₄	—	26	2	no	—
353	C₂×D₄	—	26	2	no	—
354	C₂×D₄	—	26	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₄×#261	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	13	2	no	—
399	C₄²	—	13	2	no	—
400	C₄²	—	13	4	no	—
401	C₄²	—	13	4	no	—
402	C₄²	—	26	16	no	—
403	C₄²	—	26	1	no	—
404	C₄²	—	26	1	no	—
405	C₄²	—	26	2	no	—
406	C₄²	—	26	2	no	—
407	C₄²	—	52	16	no	—
408	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
411	C₁₃	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	13	2	no	—
416	C₂³	—	13	2	no	—
417	C₂³	—	13	2	no	—
418	C₂³	—	13	2	no	—
419	C₂³	—	26	1	no	—
420	C₂³	—	26	1	no	—
421	C₂³	—	52	2	no	—
422	C₂³	—	52	2	no	—
423	C₂³	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	26	8	no	—
426	D₄	—	26	8	no	—
427	D₄	—	26	8	no	—
428	D₄	—	26	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	13	2	no	—
439	C₂×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄	—	13	8	no	—
442	C₂×C₄	—	13	8	no	—
443	C₂×C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₄	—	13	4	no	—
445	C₂×C₄	—	26	1	no	—
446	C₂×C₄	—	26	1	no	—
447	C₂×C₄	—	26	8	no	—
448	C₂×C₄	—	26	4	no	—
449	C₂×C₄	—	26	4	no	—
450	C₂×C₄	—	26	16	no	—
451	C₂×C₄	—	26	2	no	—
452	C₂×C₄	—	52	4	no	—
453	C₂×C₄	—	52	4	no	—
454	C₂×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂×C₄	—	52	16	no	—
456	C₂×C₄	—	52	4	no	—
457	C₂×C₄	—	52	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	13	4	no	—
471	C₂²	—	26	4	no	—
472	C₂²	—	26	2	no	—
473	C₂²	—	52	2	no	—
474	C₂²	—	52	2	no	—
475	C₂²	—	52	2	no	—
476	C₂²	—	52	2	no	—
477	C₂²	—	52	2	no	—
478	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	13	4	no	—
485	C₄	—	26	2	no	—
486	C₄	—	26	4	no	—
487	C₄	—	52	16	no	—
488	C₄	—	52	2	no	—
489	C₄	#11719116	1	4	yes	direct product factor
490	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
491	C₄	C₄×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	26	4	no	—
496	C₂	—	52	2	no	—
497	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#11719116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#88237	C₂	semidirect
3. C₄×#88107	C₂	semidirect
4. C₄×#88119	C₂	semidirect
5. #13130535	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
12. C₂×#88180	C₄	semidirect
17. C₂×#88126	C₄	semidirect
19. C₂×C₄²×D₁₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
24. #11719116	C₄	direct (N × H)
46. #88237	C₂×C₄	semidirect
86. #88119	C₂×C₄	semidirect
88. #88107	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	semidirect
109. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	semidirect
127. C₂×C₄×D₁₃	C₄²	semidirect
136. C₂×Dic₂₆	C₄²	semidirect
236. C₂²×C₄²	#261	semidirect
267. C₄×C₁₃	#410	semidirect
380. C₂²×C₄	C₄×#261	semidirect
411. C₁₃	C₄×#410	semidirect
489. C₄	#11719116	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719116	2
C₄×#88237	2
C₄×#88107	2
C₄×#88119	2
#13130535	2
C₂×C₄×#6127	2
C₄×#410	13

Subgroups — C4×#11719116 #16796962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719116 #16796962